專(zhuān)題04 一元二次方程單元過(guò)關(guān)（基礎(chǔ)版）原卷版

專(zhuān)題04一元二次方程單元過(guò)關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第二十一章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1．（2022秋·北京海淀·九年級(jí)校考階段練習(xí)）一元二次方程x2－2x＝0的根的是（

）A．2 B．0 C．0和2 D．12．（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考一模）方程22x+1x-3=0A．12和3 B．-12和3 C．12和-3 D3．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）把一元二次方程2x-12=x-5化為一般形式后，若二次項(xiàng)系數(shù)為4，則一次項(xiàng)的系數(shù)是（A．-5 B．-3 C．4 D．64．（2022秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┻M(jìn)入12月以來(lái)，某大型商場(chǎng)前三周的營(yíng)業(yè)收入持續(xù)上漲，若12月第1周營(yíng)業(yè)收入為3億元，這三周的營(yíng)業(yè)總收入為13億元，若平均每周的增長(zhǎng)率記為x，則方程可以列為（

）A．31+x=13 BC．3+31+x2=135．（2022秋·寧夏固原·九年級(jí)校考階段練習(xí)）一元二次方程xx-2=x的根是(A．0 B．2 C．3或0 D．0或-36．（2022秋·廣東河源·九年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是x=1，則m的值為（A．1 B．-14 C．0 D7．（2023秋·四川·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2-x-6=0的兩根，則1αA．1 B．-1 C．-6 D．-8．（2023·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）秦楊商場(chǎng)去年第一季度銷(xiāo)售利潤(rùn)是100萬(wàn)元，第二季度和第三季度的銷(xiāo)售利潤(rùn)逐步攀升，第三季度銷(xiāo)售利潤(rùn)是196萬(wàn)元．設(shè)第二季度和第三季度平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么所列方程正確的是（

）A．1001+x2=196C．1961-x2=1009．（2023秋·四川德陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)(x2-x)2A．-1 B．7 C．-1或7 D．以上全不正確10．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，p，q，有m,p※q,n=mn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：2,3※4,5=2×5+3×4=22．若關(guān)于x的方程A．k<54且k≠0 B．k≤54 C．k≤5第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11．（2022秋·廣東云浮·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將方程3x-2x+1=8x-3化成一元二次方程的一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)是_________，一次項(xiàng)系數(shù)是12．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a13．（2023秋·甘肅張掖·九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的方程kx2－4x－5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________．14．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2-8x+16=015．（2022秋·福建廈門(mén)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一元二次方程ax2+bx+1=0中，若系數(shù)a和b可在0，1，2，16．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）某種電腦病毒的傳播速度非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后將有81臺(tái)電腦被感染，那么每輪感染中平均每臺(tái)電腦會(huì)感染______臺(tái)電腦，則3輪后，被感染的電腦____超過(guò)700臺(tái)，(填“會(huì)”或“不會(huì)”)評(píng)卷人得分三、解答題17．（2023秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：（1）3x2﹣6x＝2；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．(1)求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的面積．19．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在長(zhǎng)為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？20．（2023·北京·一模）已知關(guān)于x的方程x2(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若x121．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的一種極其重要的數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題．例如，解方程x4－3x2－4＝0時(shí)，我們就可以通過(guò)換元法，設(shè)x2＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為y2－3y－4＝0，解方程得到y(tǒng)1＝－1，y2＝4，因?yàn)閤2＝y(tǒng)≥0，所以y＝－1舍去，所以得到x2＝4，所以x1＝2，x2＝－2．請(qǐng)參考例題解法，解方程：x222．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受人們喜愛(ài)，冬奧會(huì)特許商店將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的冰墩墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，同時(shí)規(guī)定售價(jià)在40-60元范圍內(nèi)．(1)當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，銷(xiāo)售量為_(kāi)_____個(gè)；(2)為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種飾品平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每個(gè)飾品應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出冰墩墩飾品多少個(gè)？23．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商店分別花2000元和3000元先后兩次以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，且第二次的數(shù)量比第一次多50千克．(1)該商品每千克的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)若該商品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+500，商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天可以獲利2000元？24．（2023秋·四川達(dá)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）達(dá)州某商家在國(guó)慶節(jié)期間舉行了特產(chǎn)促銷(xiāo)活動(dòng)，已知燈影牛肉每聽(tīng)12元，萬(wàn)源黑雞蛋每盒50元，第一次促銷(xiāo)期間，共賣(mài)出燈影牛肉和萬(wàn)源黑雞蛋共計(jì)2000盒．（1）若賣(mài)出燈影牛肉和萬(wàn)源黑雞蛋的總銷(xiāo)售額不低于54400元，則至少賣(mài)出萬(wàn)源黑雞蛋多少盒？（2）第一次促銷(xiāo)結(jié)束，為了回饋顧客，在第二次促銷(xiāo)期間，燈影牛肉每聽(tīng)降價(jià)aa>0元，萬(wàn)源黑雞蛋每盒降價(jià)5a元，燈影牛肉數(shù)量在（1）問(wèn)最多的數(shù)量下增加130a，萬(wàn)源黑雞蛋數(shù)量在（1）問(wèn)最少的數(shù)量下增加80a盒，最終第二次促銷(xiāo)總銷(xiāo)售額比第一次促銷(xiāo)的最低銷(xiāo)售額54400元多95a元，求a25．（2023春·浙江·八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AB向點(diǎn)B以每秒53個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且恰好能始終保持連接兩動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)PD⊥AC，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PQ．點(diǎn)