好的橢圓的定義與標準方程(公開課)課件

2.1.1橢圓的定義與標準方程“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓實踐操作

取一條一定長的細繩,把它的兩端固定在作業(yè)本上的兩點F1和F2,當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時,用鉛筆尖把繩子拉緊,使筆尖在作業(yè)本上慢慢移動，就可以畫出一條曲線。F1F2M?實驗?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點的軌跡叫作橢圓.1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

注意:（1）必須在平面內(nèi);（2）兩個定點——兩點間距離確定;(常記作2c)（3）常數(shù)——軌跡上任意點到兩定點距離和確定.(常記作2a,且2a>2c)1.橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點

的距離和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

．若2a=F1F2軌跡是什么呢？若2a<F1F2軌跡是什么呢？軌跡是一條線段軌跡不存在回憶圓標準方程推導(dǎo)步驟?提出了問題就要試著解決問題.怎么推導(dǎo)橢圓的標準方程呢？?求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡形式。坐標法橢圓標準方程的推導(dǎo)：建立直角坐標系列等式求橢圓的方程可分為哪幾步？設(shè)點坐標代入坐標化簡方程如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担吭瓌t：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；

(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸。)yxo·F1·F2P建立直角坐標系?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)(對稱、“簡潔”)建立直角坐標系xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方橢圓的標準方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?PF2F1oyxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在

哪一個軸上。分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．31、已知橢圓的方程為：則a＝____，b＝____，c＝___，焦點坐標為：___

，焦距等于____。該橢圓上一點P到焦點F1的距離為8，則點P到另一個焦點F2的距離等于______。1068(-8,0)、(8,0)1612練習(xí)1、已知橢圓的方程為：則a＝____，b＝____，c＝___，焦點坐標為：___

，焦距等于____。該橢圓上一點P到焦點F1的距離為8，則點P到另一個焦點F2的距離等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612練習(xí)例1．橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設(shè)它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為

求橢圓的標準方程（1）首先要判斷類型，（2）用待定系數(shù)法求橢圓的定義a2=b2+c2？思考一個問題:把“焦點在y軸上”這句話去掉，怎么辦？

定義法：如果所給幾何條件正好符合某一特定的曲線（圓，橢圓等）的定義，則可直接利用定義寫出動點的軌跡方程.

待定系數(shù)法：所求曲線方程的類型已知，則可以設(shè)出所求曲線的方程，然后根據(jù)條件求出系數(shù).用待定系數(shù)法求橢圓方程時，要“先定型，再定量”.~求曲線方程的方法：代入法：或中間變量法，利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關(guān)系，把所求動點轉(zhuǎn)換為已知動點滿足的曲線的方程，由此即可求得動點坐標x,y之間的坐標。~求曲線方程的方法：例5、如圖，設(shè)點A，B的坐標分別為(-5,0),(5,0)。直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程。解：設(shè)點M的坐標為(x,y)，因為點A的坐標是，所以直線

AM的斜率同理，直線BM的斜率由已知有化簡，得點M的軌跡方程為.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標準方程其中因此所求方程為求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標準方程課堂練習(xí)1.如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是

142.已知經(jīng)過橢圓的右焦點作直線AB交橢圓于A，B兩點，是橢圓的左焦點，則△的周長為203、求滿足下列條件的橢圓的標準方程:（2）焦距為8，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為10；（1）兩焦點坐標分別是，且橢圓經(jīng)過點；小結(jié)：求橢圓標準方程的方法一種方法：二類方程:三個意識：求美意識，求簡意識，前瞻意識分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2