貴州省銅仁市德江縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

貴州省銅仁市德江縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.2．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R3．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.254．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.5．冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則（）A. B.C.或 D.6．如圖，邊長為的正方形是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）8．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A2 B.4C.6 D.89．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.210．在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)11．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.12．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.1200二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱③的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結(jié)論的序號）14．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.15．邊長為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.16．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．2021年秋季學(xué)期，某省在高一推進(jìn)新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進(jìn)行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學(xué)老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計(jì)他們的測試分?jǐn)?shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計(jì)全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）和第50%分?jǐn)?shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率18．設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線.19．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點(diǎn)，M是線段BC的中點(diǎn).（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.21．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線分別交、于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，求直線的方程22．在①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：D2、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.3、D【解析】結(jié)合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，由.故選：D4、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：5、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，即故選：B6、D【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因?yàn)?，所以，，則圖形的面積是.故選：D7、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B8、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，結(jié)合圖形以點(diǎn)為中心兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)，則有，同理有，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.9、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分別求兩個(gè)樣本的數(shù)字特征，再判斷選項(xiàng).【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯(cuò)；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯(cuò)；A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯(cuò).故選：C11、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.12、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因?yàn)閒（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯(cuò)；對于②，因?yàn)閒（）＝sin，所以點(diǎn)不是對稱中心，故②錯(cuò)；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；對于④，因?yàn)槿魓∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯(cuò)；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點(diǎn)睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、14、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算中位數(shù)，即可求得第50%分?jǐn)?shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：，解得；這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】平均數(shù)為：（分），設(shè)中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分?jǐn)?shù)位76.67分；【小問3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用向量共線定理證明向量與共線即可；（2）利用向量共線定理即可求出【詳解】（1）∵，∴//，又有公共點(diǎn)B∴A、B、D三點(diǎn)共線（2）設(shè)，化為，∴，解得k＝±119、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出線線垂直，結(jié)合等邊三角形的特點(diǎn)，再次利用勾股定理得出線線垂直，進(jìn)而得出線面垂直；（2）根據(jù)線面垂直面，得出線和面的夾角，從而得出線面角的正弦值.【詳解】（1）由，有，從而有，且又是邊長等于的等邊三角形，.又，從而有又平面.（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連.由（1）知平面，得，又平面是直線與平面所成的角.由（1），從而為線段的中點(diǎn)，，，所以直線與平面所成的角的正弦值為21、【解析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C在直線上以及A、B、P三點(diǎn)共線列關(guān)系式解出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率，然后代入點(diǎn)斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設(shè)，，所以的中點(diǎn)由點(diǎn)在上，且、、三點(diǎn)共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點(diǎn)睛】知識點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）