2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第17章 勾股定理》單元測(cè)試卷01（含答案）

《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．，，2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A．B．C．D．3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，234．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．5．已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800，則斜邊長(zhǎng)為（）A．80 B．30 C．90 D．1206．在△ABC中，∠C=90°，若AB=26，BC:AC=5:12，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．12 C．13 D．107．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m7題圖8題圖8．如圖，P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足分別為D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD︰PE︰PF=1︰3︰3，則AP的長(zhǎng)為（）A． B． C．7 D．89．如圖是一個(gè)圓柱形的飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一根到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，eq\r(3))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為()A．eq\f(\r(13),2)B．eq\f(\r(31),2)C．eq\f(3＋\r(19),2)D．2eq\r(7)二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖，等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為16，底邊上的高AD長(zhǎng)為6，則腰AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________．第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，則該河流的寬度為_(kāi)___________m．13．如圖，三個(gè)正方形的面積分別為S1＝3，S2＝2，S3＝1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，則這個(gè)直角三角形的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)___________．15．如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________．第15題圖第16題圖16．如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為20，3，2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是____________．三、解答題(共66分)17．如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A（2，2）、B（4，4），若C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為4個(gè)平方單位，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），判斷△ABD是否為直角三角形，并說(shuō)明理由．18．如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則：（1）E站應(yīng)建在距A站多少千米處？（2）DE和EC垂直嗎？說(shuō)明理由．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．20．如圖，一根2．5米長(zhǎng)的竹竿AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端為0．7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑動(dòng)0．8米，那么點(diǎn)A將向下移動(dòng)多少米？21．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA往A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）當(dāng)t＝2秒時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）在D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△CBD能否為直角三角形？若不能，說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)求出t的值．22．去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個(gè)半徑為0．7km的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？（≈1．732）參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CABDBDCBAB二、填空題11．10 12．480 13．9014．13cm或eq\r(119)cm15．eq\f(9,2)16．25三、解答題17．解：（1）如圖所示：C1（2，6），C2（6，2），C3（4，0），C4（1，5），C5（5，1），C6（0，4），C7（7，3），C8（3，7）；（2）△ABD為直角三角形，理由：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），A（2，2），B（4，4），∴AD＝，AB＝2，BD＝，∴AD2+AB2＝2+8＝10，BD2＝10，∴AD2+AB2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．18．解：（1）∵使得C，D兩村到E站的距離相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，設(shè)AE＝x，則BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km．∴BE＝15km．（2）DE和EC垂直，理由如下：在△DAE與△EBC中，，∴△DAE≌△EBC（SAS），∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，∠DEA+∠D＝90°，∴∠DEA+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC．19．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm．（2）由題意得：BP＝tcm．①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，如圖①，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，如圖②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣1）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或．20．解：由題意得，AB＝A1B1＝2．5m，BC＝0．7m，B1C＝1．5m，在Rt△ABC中，AC＝＝2．4（m），在Rt△A1B1C中，A1C＝＝2（m），則頂端下移的距離＝2．4﹣2＝0．4（m），答：點(diǎn)A將向下移動(dòng)0．4米．21．解：（1）由勾股定理得：AC＝＝＝25，當(dāng)t＝2秒時(shí)，CD＝2×2＝4，所以AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）△CBD能為直角三角形，理由是：分為兩種情況：①∠BDC＝90°時(shí)，∵S△ABC＝，∴BD＝＝＝12，由勾股定理得：CD＝＝＝9，所以t＝＝4．5，②當(dāng)∠CBD＝90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D和A重合，t＝＝12．5，∴t的值是4．5或12．522．解如圖所