第01講 投影與視圖（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第01講投影與視圖以分析實(shí)際例子為背景，認(rèn)識(shí)投影和視圖的基本概念和基本性質(zhì)；

2.通過討論簡(jiǎn)單立體圖形(包括相應(yīng)的表面展開圖)與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷畫圖、識(shí)圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間想象能力；

3.懂得運(yùn)用投影知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。4.通過制作立體模型的學(xué)習(xí)，在實(shí)際動(dòng)手中進(jìn)一步加深對(duì)投影知識(shí)的認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)實(shí)際操作能力.知識(shí)點(diǎn)1平行投影1.一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的影子，叫做物體的投影.只要有光線，有被光線照到的物體，就存在影子.太陽(yáng)光線可看做平行的，象這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影.由此我們可得出這樣兩個(gè)結(jié)論：

(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度.

2.物高與影長(zhǎng)的關(guān)系（1）在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影長(zhǎng)也是由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng).

（2）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例.

即：.

利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長(zhǎng)計(jì)算物高時(shí)，要注意的是測(cè)量?jī)晌矬w在同一時(shí)刻的影長(zhǎng).

注意：1．平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識(shí)解題要分清不同時(shí)刻和同一時(shí)刻.2．物體與影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是平行的就說明是平行光線.知識(shí)點(diǎn)2中心投影若一束光線是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這個(gè)“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”.生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺(tái)燈、投影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等.相應(yīng)地，我們會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論：(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個(gè)重要結(jié)論：點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.

注意：

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側(cè).

知識(shí)點(diǎn)3平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：

（1）中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過平行投影是在平行光線下所形成的投影，通常的平行光線有太陽(yáng)光線、月光等，而中心投影是從一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影，通常狀況下，燈泡的光線、手電筒的光線等都可看成是從某一點(diǎn)發(fā)射出來的光線.

（2）在平行投影中，同一時(shí)刻改變物體的方向和位置，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投影中，同一燈光下，改變物體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定物體的位置和方向，改變燈光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

2.區(qū)別：

（1）太陽(yáng)光線是平行的，故太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)散的，燈光下的影子與物體高度不一定成比例.

（2）同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.

注意：

在解決有關(guān)投影的問題時(shí)必須先判斷準(zhǔn)確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們的具體特點(diǎn)進(jìn)一步解決問題.

知識(shí)點(diǎn)4正投影正投影的定義：

如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對(duì)著投影面)，我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

(1)線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長(zhǎng)相等；

②線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，長(zhǎng)小于線段AB的長(zhǎng)；

③線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).

(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個(gè)平面圖形全等；

②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)縮小，是類似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線或直線的一部分.(3)立體圖形的正投影.

物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.注意：

(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.

(2)由線段、平面圖形和立體圖形的正投影規(guī)律，可以識(shí)別或畫出物體的正投影.

(3)由于正投影的投影線垂直于投影面，一個(gè)物體的正投影與我們沿投影線方向觀察這個(gè)物體看到的圖象之間是有聯(lián)系的.知識(shí)點(diǎn)5三視圖的概念視圖

從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.（2）正面、水平面和側(cè)面

用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右邊的面叫做側(cè)面.

（3）三視圖

一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.知識(shí)點(diǎn)6三視圖之間的關(guān)系位置關(guān)系

三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.

（2）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

注意：

物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方面反映到各個(gè)視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).知識(shí)點(diǎn)7畫幾何體的三視圖畫圖方法：

畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.

注意：

畫一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.

知識(shí)點(diǎn)8由三視圖想象幾何體的形狀由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.注意：

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；(2)根據(jù)實(shí)線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖會(huì)對(duì)復(fù)雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.【題型1平行投影】【典例1】（2023春?和平區(qū)期末）如圖，已知太陽(yáng)光線AC和DE是平行的，在同一時(shí)刻，如果將兩根高度相同的木桿豎直插在地面上，那么在太陽(yáng)光照射下，其影子一樣長(zhǎng)．這里判斷影長(zhǎng)相等利用了全等圖形的性質(zhì)，其中判斷△ABC≌△DFE的依據(jù)是（）?A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【答案】B【解答】解：依題意得：AC∥ED，AH⊥GT，DT⊥GT，AH＝DT，∴∠AGH＝∠DKT，∠AHG＝∠DTK＝90°，在△AGH和△DKT中，，∴△AGH≌△DKT（AAS）．故選：B．【變式1-1】（2023?衡水模擬）如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（）?A．①②③④⑤B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②【答案】B【解答】解：一天中太陽(yáng)位置的變化規(guī)律是：從東到西．太陽(yáng)的高度變化規(guī)律是：低→高→低．影子位置的變化規(guī)律是：從西到東，影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律是：長(zhǎng)→短→長(zhǎng)．根據(jù)影子變化的特點(diǎn)，按時(shí)間順序給這五張照片排序是②④①③⑤．故選：B．【變式1-2】（2022秋?扶風(fēng)縣期末）在一個(gè)充滿陽(yáng)光的上午，文亮同學(xué)拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，他擺動(dòng)矩形木板，觀察投影的變化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：矩形木板在地面上形成的投影不可能是．故選：A．【變式1-3】（2022秋?廣宗縣期末）如圖所示，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、影子平行，且較高的樹的影子長(zhǎng)度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長(zhǎng)度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【典例2】（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)BC＝3m．（1）在圖中畫出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的影子EF；（2）在測(cè)量AB的影子長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出EF＝6m，計(jì)算DE的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）由題意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的長(zhǎng)為10m．【變式2-1】（2022秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，小亮利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某旗桿AB的高度．（1）請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽(yáng)光下的投影，畫出旗桿AB在陽(yáng)光下的投影．（2）已知小亮的身高為1.72m，在同一時(shí)刻測(cè)得小亮和旗桿AB的投影長(zhǎng)分別為0.86m和6m，求旗桿AB的高．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖，因?yàn)镈E，AB都垂直于地面，且光線DF∥AC，所以Rt△DEF∽R(shí)t△ABC，所以＝，即＝，所以AB＝12（m）．答：旗桿AB的高為12m．【變式2-2】（2023?市北區(qū)開學(xué)）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：．（1）如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距BD的長(zhǎng)為米．（2）當(dāng)?shù)叵挛?4時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子DE的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）（16﹣）米．【解答】解：（1）由題意得：，即，解得BD＝（米），故答案為：；（2）如圖，設(shè)FE⊥AB于點(diǎn)F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD＝米．∵物高與影長(zhǎng)的比是1：2，∴，則AF＝EF＝（米），故DE＝FB＝（16﹣）米．答：落在乙樓上的影子DE的長(zhǎng)為（16﹣）米．【變式2-3】（2022秋?榕城區(qū)期末）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在某一時(shí)刻測(cè)得1m長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為1.5m，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一教學(xué)樓，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為18m，留在墻上的影高為3m，求旗桿的高度．【答案】15m．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠B＝∠BDC＝∠BEC＝90°，∴四邊形BECD為矩形，∴CE＝BD＝18m，BE＝CD＝3m，根據(jù)題意可得，即，解得AE＝12，∴AB＝AE+BE＝12+3＝15（m），答：旗桿的高度為15m．【題型2中心投影】【典例3】（2023?叢臺(tái)區(qū)三模）如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子的大小變化是（）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定【答案】A【解答】解：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子會(huì)越來越小，故選：A．【變式3-1】（2023?婺城區(qū)模擬）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．【變式3-2】（2022秋?青山區(qū)期末）如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）A．由長(zhǎng)逐漸變短 B．由短逐漸變長(zhǎng) C．先變長(zhǎng)后變短 D．先變短后變長(zhǎng)【答案】B【解答】解：根據(jù)中心投影的特征可知人遠(yuǎn)離燈光時(shí)，其影子逐漸變長(zhǎng)．故選：B．【變式3-3】（2022秋?大東區(qū)期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影 C．上午人走在路上的影子 D．陽(yáng)光下旗桿的影子【答案】A【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)得到的投影為中心投影．故選：A．【典例4】（2022秋?浦江縣期末）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4.5m．則路燈的高度OP為（）A．5m B．4.5m C．4m D．3m【答案】A【解答】解：∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即：＝，解得：OP＝5（m），故選：A．【變式4-1】（2023?渠縣校級(jí)模擬）一塊三角形板ABC，BC＝12cm，AC＝10cm，測(cè)得BC邊的中心投影B1C1長(zhǎng)為24cm，則AC邊的中心投影A1C1的長(zhǎng)為（）A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm【答案】B【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，BC＝12cm，B1C1＝24cm，∴A1C1：AC＝B1C1：BC＝2：1，∵AC＝10cm，∴A1C1＝20cm，故選：B．【變式4-2】（2023?越秀區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P（2，2）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的影長(zhǎng)CD為6．【答案】6．【解答】解：過P作PE⊥x軸于E，交AB于M，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥CD，∴∴∴CD＝6，故答案為：6．【變式4-3】（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)光源位于A（﹣3，4），線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（﹣2，2）與C（0，2），則線段BC在x軸上的影子B′C′的長(zhǎng)度為4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵B（﹣2，2），C（0，2），∴BC∥B′C′，∴△ABC∽△AB′C′，∵A（﹣3，4），∴△ABC與△AB′C′對(duì)應(yīng)高的比為：1：2，∴BC：B′C′＝1：2，∵BC＝2，∴B′C′＝4．故答案為：4．【題型3中心投影與相似】【典例5】（2022秋?寶安區(qū)校級(jí)期中）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，求小方行走的路程．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2（m）；∵OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．答：小方行走的路程AC為7.5m．【變式5-1】（2023?三水區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，3）是一個(gè)光源，CD為木桿AB在x軸上的投影，A（0，1），B（6，1），過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交AB于點(diǎn)N，求CD的長(zhǎng)．【答案】9．【解答】解：∵A（0，1），B（6，1）．∴AB∥x軸，AB＝6，∵點(diǎn)P（4，3），∴PM＝3，PN＝PM﹣MN＝3﹣1＝2，∴△PAB∽△PCD，∴，即，∴CD＝9，即CD的長(zhǎng)為9．【變式5-2】（2022秋?市北區(qū)期末）如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹，它在這個(gè)路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點(diǎn)P表示；（2）在圖中畫出表示大樹的線段MQ．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）點(diǎn)P位置如圖；（2）線段MQ如圖．【變式5-3】（2022春?連山區(qū)月考）如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測(cè)量自己的影長(zhǎng)來估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)剛好在兩盞路燈的中間點(diǎn)P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在Q處．（1）找出路燈的位置．（2）估計(jì)路燈的高，并求影長(zhǎng)PQ．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O為路燈的位置；（2）作OA垂直地面，如圖，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，∵M(jìn)N∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴＝，即＝，解得OA＝8（m），∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴＝，即＝，解得PQ＝．答：路燈的高8m，影長(zhǎng)PQ為步．【題型4視點(diǎn)、視角和盲區(qū)】【典例6】（2023春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，在房子屋檐E處安有一臺(tái)監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED【答案】C【解答】解：由圖片可知，E視點(diǎn)的盲區(qū)應(yīng)該在△ABD的區(qū)域內(nèi)．故選：C．【變式6-1】（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，從點(diǎn)D觀測(cè)建筑物AC的視角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE【答案】A【解答】解：從點(diǎn)D觀測(cè)建筑物AC的視角是∠ADC．故選：A．【變式6-2】（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長(zhǎng)度是6米，則車寬FA的長(zhǎng)度為（）米．A．2 B． C． D．【答案】D【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥BE，垂足為M，交AF于點(diǎn)N，則PM＝1.6，設(shè)FA＝x米，由3FD＝2FA得，F(xiàn)D＝x＝MN，∵四邊形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+x＝1.6，解得，x＝，故選：D．【題型5簡(jiǎn)單的幾何體】【典例7】（2023?嘉魚縣模擬）下列四個(gè)幾何體中，俯視圖與其它三個(gè)不同的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：選項(xiàng)A的俯視圖是三角形（三角形內(nèi)部有一段與三個(gè)頂點(diǎn)相連），選項(xiàng)B、C、D的俯視圖均為圓．故選：A．【變式7-1】（2023?青海）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)不符合題意；C．長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形，但3個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬不同，故此選項(xiàng)不符合題意；D．球的三視圖都是圓形，且大小一樣，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式7-2】（2023?城區(qū)二模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】B【解答】解：長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，但大小不一樣，因此選項(xiàng)A不符合題意；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項(xiàng)B符合題意；三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項(xiàng)C不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【變式7-3】（2023?淮安區(qū)一模）下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．圓錐的主視圖是三角形，因此選項(xiàng)B符合題意；C．圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【題型6簡(jiǎn)單幾何體三視圖】【典例8】（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖所示是一個(gè)鋼塊零件，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：這個(gè)幾何體的左視圖如下：故選：B．【變式8-1】（2023?內(nèi)蒙古）由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正方體搭成的幾何體左側(cè)觀察得到的平面圖形即是左視圖．只有B選項(xiàng)符合條件．故選：B．【變式8-2】（2023?青島）一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、選項(xiàng)不符合三種視圖，不符合題意；B、選項(xiàng)是主視圖，不符合題意；C、選項(xiàng)是右視圖，不符合題意；D、選項(xiàng)是左視圖，符合題意；故選：D【變式8-3】（2022秋?鄄城縣期末）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)視圖的定義，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，故選：B．【題型7由三視圖判斷幾何體】【典例9】（2023?揭陽(yáng)開學(xué)）用6個(gè)同樣的小正方體拼成一個(gè)立體圖形，從上面和正面看到的圖形都是，從右面看到的圖形是，這個(gè)立體圖形的形狀是下面的圖（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵從上面和正面看到的圖形都是，∴B和C不符合題意，∵從右面看到的圖形是，∴這個(gè)立體圖形的形狀是．故選：D．【變式9-1】（2022秋?金鳳區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個(gè)幾何體是由（）個(gè)小立方塊搭成的．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解答】解：由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)為4，由其他視圖可知第二層有2個(gè)小立方塊，那么共有4+2＝6個(gè)小立方塊．故選：A．【變式9-2】（2023?黃岡三模）如圖的三視圖對(duì)應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個(gè)長(zhǎng)方體，且三個(gè)長(zhǎng)方體的寬度相同．只有D滿足這兩點(diǎn)，故選：D．【變式9-3】（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)主視圖可知，這個(gè)組合體是上、下兩個(gè)部分組成且上下兩個(gè)部分的高度相當(dāng)，上面是長(zhǎng)方形，可能是圓柱體或長(zhǎng)方體，由左視圖可知，上下兩個(gè)部分的寬度相等，且高度相當(dāng)，由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，綜上所述，這個(gè)組合體上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，且寬度相等，高度相當(dāng)，所以選項(xiàng)C中的組合體符合題意，故選：C．【題型8作圖—三視圖】【典例10】（2023?滕州市校級(jí)開學(xué)）一個(gè)由8個(gè)小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．【答案】見解析．【解答】解：如圖：．【變式10-1】（2023?光澤縣校級(jí)開學(xué)）下列立體圖形從上面、正面和左面看到的形狀分別是什么？畫一畫．【答案】答案見解析．【解答】解：【變式10-2】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方體．【答案】（1）見解析；（2）4．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：故如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方體．故答案為：4．1．（2023?黃石）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（）個(gè)正方體組合而成的幾何體．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：由俯視圖可知，小正方形的個(gè)數(shù)＝2+1+1＝4個(gè)．故選：B．2．（2023?常州）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看得到．故選：A．3．（2023?廣州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合．故選：D．4．（2021?南京）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板．在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，燈在紙板上方，∴上面兩條邊離點(diǎn)光源近，在同一投影面上的影子就長(zhǎng)于下方離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的兩條邊，∴上方投影比下方投影要長(zhǎng)，故選：D1．（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）如圖，光線由上向下照射正五棱柱時(shí)的正投影是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解析：光線由上向下照射正五棱柱時(shí)的正投影與俯視圖一致．故選：C．2．（2022秋?路南區(qū)校級(jí)期末）正方形在太陽(yáng)光下的投影不可能是（）A．正方形 B．一條線段 C．矩形 D．三角形【答案】D【解答】解：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．則正方形的木板在太陽(yáng)光下的影子得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段，不可能為三角形．故選：D．3．（2023?東洲區(qū)模擬）在一間屋子里的屋頂上掛著一盞白熾燈，在它的正下方有一個(gè)球，如圖所示，下列說法：（1）球在地面上的影子是圓；（2）當(dāng)球向上移動(dòng)時(shí)，它的影子會(huì)增大；（3）當(dāng)球向下移動(dòng)時(shí)，它的影子會(huì)增大；（4）當(dāng)球向上或向下移動(dòng)時(shí)，它的影子大小不變．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解答】解：（1）因?yàn)楣庠丛谇蛐蔚恼戏?，因此陰影是圓，正確；（2）向上移動(dòng)，靠近光源，影子變大，正確；（3）向下移動(dòng)，遠(yuǎn)離光源，影子變小，錯(cuò)誤；（4）影子的大小與距離光源的遠(yuǎn)近成正比，錯(cuò)誤；上述分析中有兩個(gè)正確，故選：C．4．（2022秋?市南區(qū)期末）隨著光伏發(fā)電項(xiàng)目投資成本下降，越來越多的“光伏+”項(xiàng)目正在逐步走進(jìn)我們的生活．光伏發(fā)電不僅能為城市提供清潔能源，還能減少城市污染和能源消耗．如圖，長(zhǎng)BC＝8m、寬AB＝1.5m的太陽(yáng)能電池板與水平面成30°夾角，經(jīng)過太陽(yáng)光的正投影，它在水平面所形成的陰影的面積為（）A．12m2 B．6m2 C． D．【答案】C【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝8m，∴BD＝BC?cos30°＝8×＝4（cm），∵AB＝1.5m，∴它在水平面所形成的陰影的面積＝1.5×4＝6m2，故選：C．5．（2023?漢南區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部有兩條縱向的虛線．故選：D．6．（2023?柯橋區(qū)一模）由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊是一個(gè)小正方形，故選：D．7．（2023?賽罕區(qū)二模）桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從左邊看：．故選：C．8．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)一模）將一個(gè)正方體截一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上面看可得到一個(gè)正方形，正方形里面有一條撇向的實(shí)線．故選：C．9．（2023?襄陽(yáng)模擬）三個(gè)大小一樣的正方體按如圖擺放，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正面看，是一行兩個(gè)小正方形，每個(gè)正方形的中間有一條縱向的虛線．故選：B．10．（2022秋?萊陽(yáng)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P（4，4）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，2）．則木桿AB在x軸上的影長(zhǎng)CD為8．【答案】8．【解答】解：∵木桿AB兩端