專題14 填空壓軸題-2020-2021學(xué)年四川八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題分類匯編（四川專用）（解析版）

專題14填空壓軸題1．（2020秋?成都期末）如圖示，在，，分別為，上一點(diǎn)，將，沿，翻折，點(diǎn)，恰好重合于點(diǎn)處，若中有一個(gè)角等于，則度數(shù)等于或．【詳解】由折疊可得，，，，，是的中點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，；故答案為：或．2．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”．例如：的“2屬派生點(diǎn)”為．即．則點(diǎn)的“4屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的3倍，則的值為．【詳解】由定義可知：，，，，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，設(shè)，則點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”點(diǎn)為，，，線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的3倍，，．故答案為，．3．（2020秋?成都期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)，，的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”為任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”為任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”．例如：三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．（1）若點(diǎn)，，，則，，三點(diǎn)的“矩面積”為42；（2）若點(diǎn)，，，則，，三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為．【詳解】（1），，，，，，故答案為：42；（2）對(duì)于點(diǎn)，，，其“水平底”，根據(jù)題意得：的最小值為：1，，，三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為4．故答案為：4．4．（2020秋?成都期末）教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)，、，，所連線段的中點(diǎn)是，則的坐標(biāo)為，，例如：點(diǎn)、點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)恰好位于軸上，且到軸的距離是2，則的值等于或．【詳解】點(diǎn)，，中點(diǎn)，，中點(diǎn)恰好位于軸上，且到軸的距離是2，，解得：，，或；故答案為：或．5．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）在長(zhǎng)方形中，，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，平分，則．【詳解】如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，四邊形是矩形，且，，，，，，平分，，，，，是等腰三角形，，，是等腰三角形，，，和是等腰三角形腰上的高，，，，，中，，設(shè)，則，中，，解得：，．故答案為：．6．（2020秋?成都期末）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、．給出下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，平分；④若，則．其中正確的是①②③④．【詳解】，，，，，，故①正確；，，，，四邊形是平行四邊形，，故②正確；如圖，過作于，則，在長(zhǎng)方形中，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，平分，故③正確；，，即；故④正確；故答案為：①②③④．7．（2020秋?成都期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線圖象上，過點(diǎn)作軸平行線，交直線于點(diǎn)，以線段為邊在右側(cè)作正方形，所在的直線交的圖象于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，再以線段為邊在右側(cè)作正方形依此類推．按照?qǐng)D中反映的規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，；第2020個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．【詳解】由題意，，，，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，，，，，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為6，，，，，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為18，，，，可得，，，，第2020個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：，，．8．（2020秋?四川期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，都在直線上，點(diǎn)，，都在直線上，在軸上，且，以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，在邊上；再以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，在邊上；．如此做下去，則△的面積用含有的代數(shù)式表示為．【詳解】點(diǎn)，，，都在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，都在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，△是等腰直角三角形，，的橫坐標(biāo)為2，，，，，的橫坐標(biāo)為，，，，，，，的橫坐標(biāo)為，，，，，，，，，，，，，△的面積，故答案為：．9．（2020秋?新都區(qū)期末）如圖，已知中，，，于點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求的長(zhǎng)為．【詳解】，，，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，，，，和是等腰直角三角形，，，故答案為：．10．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）如圖1，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿著直線翻折得到△．當(dāng)時(shí)，．如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，此時(shí)△的面積為．【詳解】如圖1，當(dāng)時(shí)，由折疊知，，，，四邊形是正方形，，，．如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形為矩形，，，，設(shè)，則，設(shè)，則，在中，，①，在中，，②，由①②可得，，把代入①得，，解得，，，．故答案為：；．11．（2020秋?成都期末）如圖，中，，，，則的面積為；點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別為，，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，則的周長(zhǎng)最小值為．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于．，，，，，，，，，．如圖，過點(diǎn)作于，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，交于，交于，此時(shí)△的周長(zhǎng)的長(zhǎng)．，，，，是等腰直角三角形，的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)與重合時(shí)，的值最小，．的最小值為，的周長(zhǎng)的最小值為．故答案為：，．12．（2020秋?四川期末）如圖，矩形中，，將沿折疊后得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．【詳解】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，將沿折疊后得到，，，，，設(shè)，則，，，在中，，，，，，故答案為：．13．（2020秋?四川期末）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，連結(jié)，，，則的最小值為10．【詳解】如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接交于，交于,連接，,此時(shí)的值最小，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．,,,設(shè)交于,在中，,,,,,四邊形是矩形，,,在中，,的最小值為10,故答案為：10．14．（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，當(dāng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【詳解】當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖，以為邊作等邊三角形，以為邊作等邊三角形，連接，，過點(diǎn)作于，，，，，在和中，，，，當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最小值為，，，，，，△，，，，，，點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，同理可求點(diǎn)，，故答案為，或，．15．（2020秋?成都期末）如圖，已知，為上一點(diǎn)，于，四邊形為正方形，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接，若，則的最小值為．【詳解】解法1：如圖所示，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，作直線交于，則，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，，，，在和中，，，，又，，點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)的軌跡為射線，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最短，當(dāng)時(shí)，中，，，，又，，正方形中，，，即的最小值為，故答案為：．解法2：如圖，連接，由題意可得，，，，，在和中，，，，當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)最短，，，，當(dāng)時(shí)，，的最小值為．故答案為：．16．（2020秋?成華區(qū)期末）如圖，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊△，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊△，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，．【詳解】直線與軸交于點(diǎn)，，，，，，是等邊三角形，，，把代入，求得，，，，，，即，，把代入，求得，，，，，，即，，故答案為：，．17．（2020秋?成華區(qū)期末）如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)在的斜邊上，交于點(diǎn)，若，，則的面積為．【詳解】如圖，連接，作于，于．，，，，，，，，，在中，，，，平分，于，于，，，，故答案為：．18．（2020秋?四川期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)于，且，，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【詳解】，，，，，，如圖所示，過作于，則，即的橫坐標(biāo)為，由題可得，，，，過作于，則，即的橫坐標(biāo)為，過作于，同理可得，，，即的橫坐標(biāo)為，同理可得，的橫坐標(biāo)為，由此可得，的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故答案為：．19．（2020秋?郫都區(qū)期末）已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若以為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】如圖，作軸，垂足為，，，，在和中，，，，，，，故答案為．20．（2020秋?郫都區(qū)期末）如圖，中，，，，若點(diǎn)、、分別是三邊、、上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為．【詳解】如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，交于，交于，作于，于．由對(duì)稱性可知：，，，的周長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)固定時(shí)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，，，，，是等腰直角三角形，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，，，，，在中，，，，，，，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)與重合時(shí)，的值最小，最小值為，的最小值為，的周長(zhǎng)的最小值為．21．（2020秋?四川期末）如圖，中，，，，若是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【詳解】如圖，過點(diǎn)作的對(duì)稱點(diǎn)，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，則的值最?。c(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，，中，，，，，，，，．．故答案為：．22．（2020秋?四川期末）如圖，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)重合．、分別平分、，，，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)時(shí)，．【詳解】、分別平分、，，，，，，，，，，，，故答案為：．23．（2020秋?邛崍市期末）如圖，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊，在的上方構(gòu)造等腰，連接．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與的數(shù)量關(guān)系是．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，交的延長(zhǎng)線于，點(diǎn)，，，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，，，故答案為：．24．（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期末）如圖，與的平分線相交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，交于，交于，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④，其中正確的判斷有①②③．（填序號(hào)）【詳解】平分，，，，，，故①正確；過作于，于，于，與的平分線相交于點(diǎn)，，，，，，，故②正確；，平分，垂直平分，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出，即不能推出，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．25．（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期末）滿足的整數(shù)解為或．【詳解】，，，，，或，原方程的所有整數(shù)解為或，故答案為：或．26．（2020秋?宜賓期末）已知：如圖，在、中，，，，、相交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②；③連接、，則為等腰直角三角形；④連接，則平分．其中正確的結(jié)論是：①②③④．（只填序號(hào)）【詳解】，，在和中，，，，故①正確；，，，，，，，，，故②正確；，，，、分別是、的中點(diǎn)．，又，，，，，，是等腰直角三角形，故③正確．過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．在和中，，，，平分．故④正確．故答案為①②③④．27．（2020秋?四川期末）已知，，在外取一點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，．【詳解】，，，在和中，，，，，，，，在中，，在中，，，如圖，作，則，，，，，．．故答案為：．28．（2020秋?四川期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，分別以、為腰，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一、第二象限作等腰、等腰，連接交軸于點(diǎn)，則的值為7．【詳解】過作，交軸于，則，等腰、等腰，，，，又，，在和中，，，，，，，點(diǎn)，，，即，，，，，在和中，，，，又，．故答案為7．29．（2020秋?四川期末）如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒或厘米秒時(shí)，能夠使與全等．【詳解】