海南省定安中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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海南省定安中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.在下列函數(shù)中,最小值為2的是()A.(且) B.C. D.2.設(shè),,則()A.且 B.且C.且 D.且3.若關(guān)于x的不等式的解集為,則關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法不正確的是()A.在上單調(diào)遞減 B.有2個(gè)零點(diǎn),分別為1和3C.在上單調(diào)遞增 D.最小值是4.已知“”是“”的充分不必要條件,則k的取值范圍為()A. B.C. D.5.若-3和1是函數(shù)y=loga(mx2+nx-2)的兩個(gè)零點(diǎn),則y=logn|x|的圖象大致是()A. B.C. D.6.若函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則()A.1 B.C.2 D.37.在R上定義運(yùn)算⊙:A⊙B=A(1-B),若不等式(x-a)⊙(x+a)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-1<a<1 B.0<a<2C.-<a< D.-<a<8.一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線,則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行9.命題“?x>0,x2=x﹣1”的否定是()A.?x>0,x2≠x﹣1 B.?x≤0,x2=x﹣1C.?x≤0,x2=x﹣1 D.?x>0,x2≠x﹣110.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭,210戶中等收入家庭,90戶低收入家庭,從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo);(2)從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況;應(yīng)采用的抽樣方法分別是()A.(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(2)用分層隨機(jī)抽樣 B.(1)(2)都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.(1)用分層隨機(jī)抽樣,(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.定義在上的偶函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),,則______12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊,它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若sinα=113.奇函數(shù)的定義域?yàn)?,若在上單調(diào)遞減,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.14.已知冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn),且滿足,則的范圍為_(kāi)_______15.已知函數(shù),則___________..三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.已知函數(shù),只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):①的解集為;②;③最小值為(1)請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)條件的序號(hào),求的解析式;(2)求關(guān)于的不等式的解集.17.如圖,直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,分別是的中點(diǎn)(1)證明:平面平面;(2)若直線與平面所成的角為,求三棱錐的體積18.某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì)m∈[6,9],另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;(2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤(rùn))?請(qǐng)你做出規(guī)劃19.某形場(chǎng)地,,米(、足夠長(zhǎng)).現(xiàn)修一條水泥路在上,在上),在四邊形中種植三種花卉,為了美觀起見(jiàn),決定在上取一點(diǎn),使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路,設(shè)鵝卵石路總長(zhǎng)為米.(1)設(shè),將l表示成的函數(shù)關(guān)系式;(2)求l的最小值.20.已知函數(shù),.(1)解方程;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明;(3)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.21.已知函數(shù),求:(1)的最小正周期及最大值;(2)若且,求的值;(3)若,在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、C【解析】根據(jù)基本不等式的使用條件,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí),,所以最小值為不正確;選項(xiàng)B,因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,而,所以等號(hào)不成立,所以不正確;選項(xiàng)C,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以正確;選項(xiàng)D,因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,而,所以不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求和的最小值,基本不等式的使用條件,屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】容易得出,,即得出,,從而得出,【詳解】,.又,即,,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,求解時(shí)注意總結(jié)規(guī)律,即對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)同時(shí)大于1或同時(shí)大于0小于1,函數(shù)值大于0;若一個(gè)大于1,另一個(gè)大于0小于1,函數(shù)值小于03、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】方程的兩個(gè)根是1和3,則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是,是開(kāi)口向上的拋物線,A正確;C錯(cuò)誤;函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是1和3,因此B正確;又,,,即,為最小值,D正確故選:C.4、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件,可知是解集的真子集,然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋曰?,所以解集為,又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件,所以是的真子集,所以,故選:C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件:(1)若是的必要不充分條件,則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集;(2)若是的充分不必要條件,則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集;(3)若是的充分必要條件,則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等;(4)若是的既不充分也不必要條件,則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含.5、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得,解得,∵n=2>1由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義,一元二次方程的解法6、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,即,解得.故選:B7、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式,然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x-a)⊙(x+a)=(x-a)(1-x-a),∴不等式(x-a)⊙(x+a)<1,即(x-a)(1-x-a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,即x2-x-a2+a+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,所以Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得,故選:C.8、C【解析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.9、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)選出正確結(jié)論.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,注意到要否定結(jié)論,所以:命題“?x>0,x2=x﹣1”的否定是:?x>0,x2≠x﹣1故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題,考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響,而社區(qū)家庭收入差距明顯,所以①用分層抽樣;從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況,個(gè)體之間差別不大,且總體和樣本容量較小,所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選:C二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義,結(jié)合時(shí)的函數(shù)解析式,代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù),故可得,又當(dāng)時(shí),,故可得,綜上所述:.故答案為:.12、-14【解析】根據(jù)題意,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,再由誘導(dǎo)公式,可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為:-13、【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減,所以在定義域上遞減,且,所以解得,故填.點(diǎn)睛:利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時(shí),一方面要確定函數(shù)的增減性,注意奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致,同時(shí)還要注意函數(shù)的定義域?qū)?wèn)題的限制,以免遺漏造成錯(cuò)誤.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求出解析式,利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn),所以,即,解得:,所以,因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù),且在和上單調(diào)遞減,所以可化為,可得,解得:,所以的范圍為,故答案為:.15、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)?,故答案為:三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】(1)若選①②,則的解集不可能為;若選②③,,開(kāi)口向下,則無(wú)最小值.只能是選①③,由函數(shù)的解集為可知,-1,3是方程的根,則,又由的最小值可知且在對(duì)稱軸上取得最小值,從而解出;(2)由,即,然后對(duì)分類求解得答案;【小問(wèn)1詳解】選①②,則,開(kāi)口向下,所以的解集不可能為;選①③,函數(shù)的解集為,,3是方程的根,所以的對(duì)稱軸為,則,所以,又的最小值為,(1),解得,,所以則;選②③,,開(kāi)口向下,則無(wú)最小值綜上,.【小問(wèn)2詳解】由化簡(jiǎn)得若,則或;若,則不等式解集為R;若,則或當(dāng)時(shí),不等式的解集為或;當(dāng),則不等式解集為R;當(dāng),則不等式的解集為或17、(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ).【解析】(1)由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論;(2)所求三棱錐底面積容易求得,是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高,利用直線與平面所成的角為,作出線面角,進(jìn)而可求得的值,則可得的長(zhǎng)試題解析:(1)如圖,因?yàn)槿庵侵比庵?,所以,又是正三角形的邊的中點(diǎn),所以又,因此平面而平面,所以平面平面(2)設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),因?yàn)槭钦切?,所以又三棱柱是直三棱柱,所以因此平面,于是為直線與平面所成的角,由題設(shè),,所以在中,,所以故三棱錐的體積考點(diǎn):直線與平面垂直的判定定理;直線與平面所成的角;幾何體的體積.18、(1),且;,且;(2)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)設(shè)年銷售量為件,由題意可得,,注意根據(jù)實(shí)際情況確定定義域.(2)分別計(jì)算兩種方案的最值可得,討論的符號(hào),研究不同的方案所投資的產(chǎn)品及最大利潤(rùn).【小問(wèn)1詳解】設(shè)年銷售量為件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)、分別為:,且;,且.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?,則,故為增函數(shù),又且,所以時(shí),生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn):(萬(wàn)美元).又,且,所以時(shí),生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460(萬(wàn)美元),綜上,,令,得;令,得;令,得.由上知:當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤(rùn);當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤(rùn);當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)一樣.19、(1)見(jiàn)解析;(2)20.【解析】(1)設(shè),可得:,;(2)利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析:(1)設(shè)米,則即,(2),當(dāng),即時(shí),取得最小值為,的最小值為20.答:的最小值為20.20、(1)或(2)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析(3)【解析】(1)由已知得,解方程即可;(2)任取,且,則,分和討論可得答案;(3)將不等式對(duì)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,的最小值問(wèn)題,求出的最小值即可得的取值范圍.【詳解】(1)由已知.所以,得或,所以或;(2)任取,且,則因?yàn)?,且,所以?當(dāng)時(shí),恒成立,,即;當(dāng)時(shí),恒成立,,即.故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(3),,令,.由(2)知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以,即,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明,考查函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可,是中檔題.21、(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為;(2);(3).【解析】(1)利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為,利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期,利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值;(2)求出的取值范圍,由可得出,可得出,進(jìn)而可求得角的值;(3)令,由可求得,由可得出,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),數(shù)

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