2023屆河南省魯山、舞鋼九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知,=℃2+法+以“H0）的圖象如圖，則y=方+人和y=￡的圖象為（）

x

~~r'

1

???*

\vy

A.j、—,B.；.?C.jD.；

2.方程5a2=6a-8化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8

3.如圖,80是菱形A8CD的對(duì)角線,CE_LA8交于點(diǎn)E,交8D于點(diǎn)尸，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則的值是（）

)八

A.—B.2C.—D.6

23

4.已知函數(shù)丫=1?+1?的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k-l=0根的存在情況是

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

5.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）

（T）Z2=90°；②N1=NAEC；（3）AABE<^/\ECF;④NK4E=N1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)

6.在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

7,上蔡縣是古蔡國(guó)所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點(diǎn)古跡.某中學(xué)九年級(jí)歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人

計(jì)劃在寒假期間從“蔡國(guó)故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個(gè)古跡景點(diǎn)隨機(jī)選擇其中一個(gè)去參觀，兩人恰好選擇同一古

跡景點(diǎn)的概率是（）

121D.2

A.一B.-c.一

3399

,,b

8?若=-,則:的值為（）

a-b4b

11

A.5B.-C.3D.-

53

9.如圖，已知AB〃CD〃EF,它們依次交直線h、L于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E,如果AD：DF=3：1,BE=10,

那么CE等于（）

L?

10.如圖，半徑為5的0A中，弦BC,EZ）所對(duì)的圓心角分別是NB4C,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=iSO°,

則弦8C的長(zhǎng)等于（）

fE

B

A.8B.10C.11D.12

11.如圖，在。O中，弦AB為8mm,圓心O到AB的距離為3mm,則。O的半徑等于（）

A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點(diǎn)O是AABC的內(nèi)切圓的圓心，若NA=100。，則NBOC為.

14.如圖，。。的半徑OA長(zhǎng)為6,A4與。。相切于點(diǎn)A,交半徑OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,A4長(zhǎng)為66,AHLOC,垂

足為“，則圖中陰影部分面積為.（結(jié)果保留根號(hào)）

15.已知一段公路的坡度為1:20,沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m,則前進(jìn)了米

16.某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的

數(shù)量，結(jié)果如下（單位：只）：65,70,85,74,86,78,74,92,82,1.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋只.

17.如圖，84是OC的切線，A為切點(diǎn)，AC=1,AB=2,點(diǎn)。是G）C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BO并延長(zhǎng)，交AC

的延長(zhǎng)線于E,則EC的最大值為

E

k

18.如圖，已知直線丫=11?與雙曲線丫=一一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

X

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知如下圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位.

K2

（1）將圖1中的格點(diǎn)AA8C,按照P（x,y）f6（x+3,y+2）的規(guī)律變換得到A44G，請(qǐng)你在圖1中畫出AA14G.

（2）在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)△/無(wú)尸相似但相似比不等于1的格點(diǎn)△〃片6.

（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形.）

20.（8分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)AB,C,要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上,

且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.

（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；

（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；

（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）

21.（8分）已知：如圖，一次函數(shù)'=履+〃與反比例函數(shù)了=士的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)41,加）和8,過點(diǎn)A作AD_Lx軸,

x

垂足為點(diǎn)O；過點(diǎn)8作軸，垂足為點(diǎn)C,且BC=2,連接CD.

（1）求加，女,萬(wàn)的值；

（2）求四邊形ABCD的面積.

22.（10分）解方程：X2-6X-1=0.

23.（10分）如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,CD是斜邊A3上的中線，以CD為直徑的。。分別交AC、BC

于點(diǎn)M、N,過點(diǎn)N作NELAB,垂足為E.

（1）若。。的半徑為AC=6,求8N的長(zhǎng)；（2）求證：NE與。。相切.

2

24.（10分）如圖，在RtZUBC中，NA=90。，AB=20cm,AC=15cm,在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正

方形的一邊歹G在8C上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、//分別在邊48、AC上.

A

BGC

(1)求BC邊上的高；

(2)求正方形EPG/7的邊長(zhǎng).

25.(12分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的對(duì)稱軸為直線x=-l,求拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),

與x軸交于A、B兩點(diǎn).

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在該拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P為該拋物線的對(duì)稱軸x=-l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使ABPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

(提示：若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P(xi,yi)、Q(X2,y2),則線段PQ的長(zhǎng)度PQ=-々)？+(X-

26.已知：如圖(1),射線AM〃射線BN,AB是它們的公垂線，點(diǎn)。、C分別在AM、3N上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)。與點(diǎn)A不

重合、點(diǎn)。與點(diǎn)8不重合)，E是A3邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、5不重合)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DELEC.

(1)求證：△ADES^BEC；

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E為48邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AO+5C=CD；

(3)當(dāng)AD+DE=AB="時(shí).設(shè)AE=m,請(qǐng)?zhí)骄浚旱闹荛L(zhǎng)是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表

示ABEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、

四象限，雙曲線》二￡在二、四象限.

x

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象，

可得aVO,b>0,c<0,

Jy=ax+b過一、二、四象限，

雙曲線丫=￡在二、四象限，

X

.?.C是正確的.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系.

2、C

【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：先將該方程化為一般形式：5a2_6a+8=0.從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為5,一次項(xiàng)系數(shù)為-6,常數(shù)項(xiàng)為8

故選C.

【考點(diǎn)】

此題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC,即可得出NABC=60。，再利用三角函數(shù)得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

r.AB=BC,

VCE±AB,點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

.,.ZABC=60°,

二NEBF=30°,

，ZBFE=60°,

.,.tanZBFE=V3.

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答.

4、C

【詳解】試題分析：一次函數(shù)丫=1?+15的圖象有四種情況:

①當(dāng)k>(),b〉0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

由圖象可知，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程X?+x+k-1=()根的判別式為△=12-4億-1)=2-4匕

當(dāng)k<0時(shí)，△=「一4(k—l)=2-4k>0,

...方程x2+x+k-1=()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.

5、C

【解析】VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,.?.N#NAEC.故②不正確；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

；.N1=NBAE,

又?：NB=NC,

.?.△A5Es故③，④正確；

故選C.

6、A

【解析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大值越小即可求解.

【詳解】解：在-2、—1、0、1這四個(gè)數(shù)中，

大小順序?yàn)椋?/p>

所以最小的數(shù)是-2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.

7、A

【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.；

【詳解】解：（1）設(shè)蔡國(guó)故城為“A”，白圭廟為“B”，伏羲畫卦亭為“C”，

畫樹狀圖如下：

開始

由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；選擇同一古跡景點(diǎn)的結(jié)果為AA,

BB,CC.

31

...兩人恰好選擇同一古跡景點(diǎn)的概率是：==一.

93

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、A

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由一」=!，得

a-b4

4b=a-b.,解得a=5b,

巴厘=5

bb

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出b表示a是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到四=些=3,得到BC=3CE,然后利用BC+CE=BE=10可計(jì)算出CE

DFCE

的長(zhǎng)，即可.

【詳解】解：,??AB〃CD〃EF,

.ADBC.

?.——3,

DFCE

ABC=3CE,

VBC+CE=BE,

.*.3CE+CE=10,

5

，CE=一.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

10>A

【解析】作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的

圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為4CBF的中位線，然后根據(jù)三角形

中位線性質(zhì)得到AH=LBF=I,從而求解.

2

解：作AHJ_BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

二NDAE=NBAF,.,.弧DE=MBF,.*.DE=BF=6,

VAH±BC,，CH=BH,

VCA=AF,二細(xì)為4CBF的中位線，.*.AH=-BF=1.

2

BH=NAB?-AH?=A/52-32=4，

.\BC=2BH=2.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

11,C

【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理，求出AD,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】連接OA,

VODXAB,

.,.AD=-AB=4,

2

由勾股定理得，OA=JAD2+OD2=5,

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

12、D

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】因2>0,-1<0

則點(diǎn)(2,7)位于第四象限

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì)，象限的符號(hào)規(guī)律：第一象限(+,+)、第二象限(一,+)、第三象限(一,一)、第四

象限(+,-),熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、140°.

【分析】根據(jù)內(nèi)心的定義可知OB、OC為NABC和NACB的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出NOBC+NOCB

的度數(shù)，進(jìn)而可求出NBOC的度數(shù).

【詳解】??,點(diǎn)O是4ABC的內(nèi)切圓的圓心，

.?.OB、OC為NABC和NACB的角平分線，

.*.ZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

VZA=100°,

:.ZABC+ZACB=180°-100°=80°,

.*.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB)=40°,

2

:.ZBOC=180°-40°=140°.

故答案為：140。

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)心的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)是解

題關(guān)鍵.

14、6~迪

2

【分析】由已知條件易求直角三角形的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積=扇形AOC的面積-

直角三角形的面積，計(jì)算即可.

【詳解】???處!與。。相切于點(diǎn)A,

.,.ABLOA,

：.ZOAB=90°,

,.?OA=6,AB=6yfj,

.OA6G

.?tanN8--=—=

AB6V33

AZB=30°,

.?.NO=60°,

...NOA7/=30°,

1

：.OH=-OA=3,

2

：.AH=3^3,

???陰影部分的面積=扇形AOC的面積-直角三角形A?！钡拿娣e=6O萬(wàn)i6：-[X3X3百=6%一述；

36022

故答案為：6兀一處.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).

15、2V401.

【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖所示:

BC]

根據(jù)題意，在RtAABC中，BC=2m,tanA=--=一,

AC20

解得AC=40m,

根據(jù)勾股定理AB=\lAC2+BC2=54()2+2?=2>/401m?

故答案為：2^/^5T.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵.

16、2

【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計(jì)50()戶家庭每月一共使用塑料袋的數(shù)量即可.

【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)+10=80,

.,.500X80=2(只)，

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)思想，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵.

5

17、-

3

【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與0c相切時(shí)，EC最大，再利用△ECDsaEBA,找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：如圖，當(dāng)CDLDE于點(diǎn)D時(shí)EC最大.

VCDXDE,84是的切線

:.ZEDC=ZEAB=90°

又?.?NE=NE

.'.△ECD^AEBA

.ECCD

,（EC^_（CD^EC2_CD2

'I商J一〔瓦J則奇一A）

???AC=1,AB=2,ZEAB=90°

.,.CD=AC=1

在RtAABE中利用勾股定理得EB2^AE2+AB2即EB2=（EC+AC）2+AB2

則由=（EC+l）2+22

EC。CD2EC?15

.y=￡可化為，、2c，=：，解得EC=W或EC=-1（舍去）

EB2AB2（EC+1）+2243

綜上所述，召C的最大值為|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線和相似的性質(zhì)，能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

18、（-3,-4）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對(duì)稱性解答即可.

k

【詳解】解：因?yàn)橹本€丫=11?過原點(diǎn)，雙曲線y=一的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

x

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-4）.

故答案是：（-3,-4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱的定義很容易解決.反比例函數(shù)的圖象是中心

對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

三、解答題（共78分）

19、（2）詳見解析；（2）詳見解析

【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)圖2中的格點(diǎn)△ABC,先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位,

得到AA2B2c2單位后，依次連接各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即可得出要畫的圖形；

（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個(gè)位似圖形即可，相似比可以是2：2.

【詳解】（2）如圖解（2）如圖2.

圖1圖2

（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是

中心對(duì)稱圖形，正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

【詳解】解：如圖:

圖甲（是中心對(duì)稱圖形圖乙（是軸對(duì)稱圖形但圖丙（既是軸對(duì)稱圖形

但不是軸對(duì)稱圖形）不是中心對(duì)稱圖形）又是中心對(duì)稱圖形）

33

21、(1)m=3,k=_,b=—.(2)6

22

【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解;（2）延長(zhǎng)A。，8。交于點(diǎn)E,則NE=90°.根據(jù)

S四邊形ABC。=S/^BK一SACDK求解.

【詳解】解：（1）?.?點(diǎn)4（1,祖）在丫=之3上,

x

??772=3,

?.?點(diǎn)3在上，且BC=2,

X

3

?**8（—2,—）.

2

丁丁二丘+人過4，B兩點(diǎn),

k+b=3

-2k+b=~-

2

,3

K=—

2

解得

2

.c,3,3

..m-5,k=-,b=二.

22

(2)如圖，延長(zhǎng)AZ),8C交于點(diǎn)E,則NE=90°.

???BC_L)，軸，AO_Lx軸,

3

.?.0(1,0),C(0,--),

2

9

AE=-,BE=3,

2

?e?Spq邊形APCO=SWE~S^CDE

=-AEBE--CEDE

22

19.1,3

2222

=6.

二四邊形ABC。的面積為6.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

22、石=3+JT5,XJ=3—Vio

【解析】試題分析：運(yùn)用配方法求解即可.

試題解析：X2-6X=1

x2-6x+9=l+9

(x—3>=10

x=3±V10

故：x,=3+V10,x2—3—V10

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.

23、(1)BN=4；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得A3的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理，可求得8c的長(zhǎng)度.根

據(jù)圓的直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角，可知DV_LBC,根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，

可求得BN的長(zhǎng).

(2)根據(jù)三角形中位線平行于底邊，網(wǎng)知ONHBD,再根據(jù)可知ONLNE,則可知NE與0。相切.

【詳解】(1)連接ON、DN,

5

??Y=-9

2

CD=2r=5.

CD為的斜邊AB的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，

：.CD=-AB,A=ABC=8,

2

CD為圓。的直徑.,NCND=90°,即DVLBC,

由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，

BN=NC=、BC=4.

2

(2):。、N為CD、3c的中點(diǎn)，由于三角形中位線平行于底邊,

???ONHBD,

ZONE+ADEN=180°.

???ZNED=90°,

ZONE^90°,

即ON工NE.

又ON為半徑

???NE與圓。相切.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重

合”，”三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切線的判定定理.

,、，、300

24'>(1)12cm；(2)-----cm

【分析】(1)由勾股定理求出BC=25cm,再由三角形面積即可得出答案；

(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,證出得出比例式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(1)作于O,交EH于O,如圖所示：

?.?在RtZkABC中，NA=90°,AB=20cm,AC=15cm,

.,.BC=^202+152=25(cm),

V—BCxAD=—ABxAC,

22

即BC邊上的高為12cm；

(2)設(shè)正方形EPG/7的邊長(zhǎng)為xc?i,

?.?四邊形EfG”是正方形，

：.EH//BC,

；.NAEH=NB,NAHE=NC,

：./^AEH^^ABC.

AOEHn-xx

:.—=——，即an------=—,

ADBC1225

：x=-----

即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為一cm.

【點(diǎn)睛】

DG

本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對(duì)于高的比，學(xué)會(huì)

用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型.

25、(1)y=x+3；y=-x2-2x+3；(2)M的坐標(biāo)是(-1,2)；(3)P的坐標(biāo)是(-1,吐叵)或(-1,t1叵)

或(-1,4)或(-1,-2).

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出直線BC和拋物線的解析式；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=T的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.把x=T代入直線y=x+3得y的值，即

可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-Lt),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)

2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】⑴A(1,0)關(guān)于x=-1的對(duì)稱點(diǎn)是(-3,0),

則B的坐標(biāo)是(-3,0)

-3/77+72=0

根據(jù)題意得：

〃=3

m-1

解得

〃=3

則直線的解析式是y=x+3；

根據(jù)題意得：

9a-3b+c=Q

解得：＜a+h+c^0

c=3

則拋物線的解析式是y=-x2-2x+3

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.

把x=T代入直線y=x+3得，y=T+3=2,

AM(-1,2),

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2)；

(3)如圖,設(shè)P(-1,t),

又YB(-3,0),C(0,3),

.,.BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)^t^t+lO,

①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=tyt+10解之得：t=-2；

②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2即：18+tyt+10=4+t2解之得：t=4,

③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC』BC2即：4+t2+tjt+10=18解之得：6=3上歷,12=3二歷；

...P的坐標(biāo)是（-1,土叵）或（-1,3二后）或（-1,4）或（-1,-2）.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的

最小長(zhǎng)度，兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）ABEC的周長(zhǎng)與m值無(wú)關(guān)，理由詳見解析.

【分析】（1）由直角梯形ABCD中NA為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC

垂直，利用垂直的定義得到NDEC為直角，利用平角的定義推出一對(duì)角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等,

再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；

（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F,證明△ADEgaBFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE,AD=BF由CE_LDE,得到

直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得D