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文檔簡介
高三教學質量檢測(一)數(shù)學試題本試卷共22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后,請將答題卡上交.一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,,則()A. B. C. D.2.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,3.已知角的終邊經(jīng)過點,則的值等于()A. B. C. D.4.已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù),.若,,,則a,b,c的大小關系為()A. B. C. D.5.已知向量,,則在上的投影向量為()A. B. C. D.6.已知向量,是非零向量,設甲:向量,共線;乙:關于x的方程有實數(shù)根;則()A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件7.《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵,在塹堵中,若,若P為線段中點,則點P到直線的距離為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且圖像關于點中心對稱.設,若,()A.4048 B.-4048 C.2024 D.-2024二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有錯選的得0分.9.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在單調(diào)遞增的有()A. B. C. D.10.已知函數(shù),則下列說法正確的是()A.為函數(shù)圖象的一條對稱軸.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減.C.將的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,若在上的最小值為,則m的最大值為.D.在上有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.11.在中,D是BC邊的中點,E是邊AC的三分之一分點(靠近點A的),AD與BE交于點F,則下列說法正確的是()A. B.C. D.12.已知函數(shù)有兩個極值點,,則()A. B. C. D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量是單位向量,且與垂直,與的夾角為135°,則______.14.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,,.則______.15.若,,,則2ab的最小值為______.16.已知正四面體的棱長為2,若球O與正四面體的每一條棱都相切,點P為球面上的動點,且點P在正四面體面ACD的外部(含正四面體面ACD表面)運動,則的取值范圍為______.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(10分)記的內(nèi)角A,B,C的對邊分期為a,b,c,已知點D在邊AC上,且,.(1)證明:是等腰三角形(2)若,求18.(12分)已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點,求在處的切線方程.(2)若,求在區(qū)間上最大值.19.已知且,函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足下列三個條件中的兩個:①函數(shù)為奇函數(shù);②;③.(1)從中選擇的兩個條件的序號為______,說出你的理由;依所選擇的條件求出a和b.(2)設函數(shù),,若對,總,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍.20.(12分)如圖,四棱錐中,平面平面ABCD,,.(1)求證:;(2)若,且平面PAC與平面PBC夾角的余弦值.求PC的長.21.(12分)記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知.(1)若,求C;(2)若,且,求的最小值.22.(12分)已知函數(shù)(……是自然對數(shù)底數(shù)).(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當時,證明:.高三教學質量檢測(一)數(shù)學試題參考答案一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多頂符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.AC 10.BC 11.ABD 12.ACD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13. 14. 15.8 16.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17.解:(1)因,,由正弦定理,得,所以,所以是等腰三角形(2),則,,,所以在中,由余弦定理,得:,在中,∵,∴∴18.解(1),又是函數(shù)的極值點,∴,即∴,∴,在處的切線方程為,即,所以在處的切線方程是(2),令,得,∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增而,①當,即時,②當,即時,綜上,當時,;當時,19.解:(1)選擇的兩個條件的序號為①②因為在R上是單調(diào)遞增函數(shù),故②,③不會同時成立,故函數(shù)一定滿足①函數(shù)為奇函數(shù).因為函數(shù)的定義域為R,所以,則,,故一定滿足②.選擇①②,,即,而,解得.(2)設,,由題意可知,,由已知,在時單調(diào)遞增,所以,即即集合,又∵,∴,∴.20.解(1)如圖,連接BD交AC與點O.∵,即為等腰三角形,又,故,∵平面平面ABCD,平面平面,∴平面PAC,∵平面PAC,∴.(2)在和中,,,∴,,又,∴.在中,作于點E,則平面ABCD,以O為坐標原點,OA,OB所在直線為x軸,y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,因平面xoz,設點P坐標為,故,,,設平面PBC的法向量為,由,得,可取,平面PAC的法向量取為,因為平面PBC與平面PAC夾角的余弦值..即①又因∵,∴,即②由①②解得,或,(舍去)所以21.(1)∵,∴∴∴∴或者由,得,從而由得∴,則,而,故綜上,∴或(2)∵,∴,即由(1)知∴,又,∴,∴由正弦定理,,∴的最小值為22.解:當時,,∴,令,顯然在單增,且所以當時,;當時,;所以函數(shù)
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