2024年高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)與解題分析專(zhuān)家講座

數(shù)學(xué)高考的命題趨勢(shì)與解題分析

1備戰(zhàn)高考的思路高中課標(biāo)的理念日常教學(xué)的要點(diǎn)目錄2重視以標(biāo)命題扭轉(zhuǎn)刷題現(xiàn)象強(qiáng)調(diào)為國(guó)選才3備戰(zhàn)高考的思路《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》

發(fā)布會(huì)合影

教育，無(wú)論學(xué)校教育還是家庭教育，都不能過(guò)于注重分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)是一時(shí)之得，要從一生的成長(zhǎng)目標(biāo)來(lái)看。如果最后沒(méi)有形成健康成熟的人格,那是不合格的。42021年3月6日，習(xí)近平參加全國(guó)政協(xié)十三屆四次會(huì)議的醫(yī)藥衛(wèi)生界教育界聯(lián)組會(huì)52023高考數(shù)學(xué)一結(jié)束，一眾數(shù)學(xué)難的話題陸續(xù)爆出。這兩年，高考數(shù)學(xué)難度切實(shí)提升，讓老師、家長(zhǎng)和學(xué)生感受到高考改革不是喊口號(hào)，是實(shí)實(shí)在在在發(fā)生。教育真的在變，高考的選拔性被強(qiáng)化，做為基礎(chǔ)性學(xué)科的數(shù)學(xué)，需要提升難度對(duì)學(xué)生進(jìn)行篩選。6高考數(shù)學(xué)為什么會(huì)有一定難度數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，是我們國(guó)家戰(zhàn)略發(fā)展（芯片、航空動(dòng)力、高端醫(yī)療裝備等）的重要所需。是未來(lái)培養(yǎng)高科技人才的基礎(chǔ)，高考一定是要把真正的人才給篩選出來(lái)的所以，數(shù)學(xué)需要有一定的難度。高考強(qiáng)調(diào)選拔特點(diǎn)和我們國(guó)家的發(fā)展有關(guān)，而這種選拔性的指向就是創(chuàng)新型人才。創(chuàng)新人才有很多的標(biāo)識(shí)，但是數(shù)學(xué)肯定是基礎(chǔ)之一。高考數(shù)學(xué)難說(shuō)明我們更注重基礎(chǔ)學(xué)科人才的選拔。7數(shù)學(xué)好（不等同于數(shù)學(xué)成績(jī)好）的同學(xué)，數(shù)學(xué)高考分?jǐn)?shù)高，總分高，容易上好的大學(xué)。這正是高考要選拔的結(jié)果，以后的高考是要精選人才，讓有潛力的學(xué)生上好的大學(xué)。有的考生反映數(shù)學(xué)難，是因?yàn)榭忌€沒(méi)有適應(yīng)當(dāng)今高考的命題趨勢(shì)。他們?nèi)匀煌Ａ粼谒烙浻脖?，機(jī)械刷題上。我們現(xiàn)在的高考主要考查的是學(xué)生的邏輯思維能力，考查的是學(xué)生現(xiàn)實(shí)解決問(wèn)題的能力，題目是現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境命題，所以考生靠機(jī)械刷題是不能完全適應(yīng)這樣高考命題趨勢(shì)的，總感覺(jué)題目都是沒(méi)有做過(guò)的類(lèi)型，總感覺(jué)題目太新穎。8考分高的生源不一定是數(shù)學(xué)好的學(xué)生。高考數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)能力的判斷力較弱。一個(gè)人有較差的記憶力不妨礙其成為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。高考數(shù)學(xué)與真正的數(shù)學(xué)沒(méi)關(guān)系。9教育部教育考試院：2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題評(píng)析10一、發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科作用，助力創(chuàng)新人才選拔充分發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科的作用，突出素養(yǎng)和能力考查，甄別思維品質(zhì)、展現(xiàn)思維過(guò)程，給考生搭建展示的舞臺(tái)和發(fā)揮的空間，致力于服務(wù)人才自主培養(yǎng)質(zhì)量提升和現(xiàn)代化建設(shè)人才選拔。二、創(chuàng)設(shè)自然真實(shí)情境，助力應(yīng)用能力考查在剪裁素材方面，注意控制文字?jǐn)?shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題方面，設(shè)置合理的思維強(qiáng)度和抽象程度；在解決問(wèn)題方面，通過(guò)設(shè)置合適的運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算量，力求使情境化試題達(dá)到試題要求層次與考生認(rèn)知水平的契合與貼切。11三、落實(shí)“四翼”考查要求，助力“雙減”政策落地在反套路、反機(jī)械刷題上下功夫，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，落實(shí)中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系中“四翼”的考查要求。合理控制試題難度，科學(xué)引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，力圖促進(jìn)高中教學(xué)與義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的有效銜接，促進(jìn)考教銜接，引導(dǎo)學(xué)生提高在校學(xué)習(xí)效率，避免機(jī)械、無(wú)效的學(xué)習(xí)。12不應(yīng)該畏懼高考改革，考的相對(duì)好即可普通高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，擇優(yōu)錄取，高考本質(zhì)上是一種“省內(nèi)排序考試”。題目答的不好，不意味著考的不好！（不易接受）高考改革不一定導(dǎo)致出“難題”，但有可能出不容易做好的“容易題”。（沒(méi)有學(xué)到學(xué)好的內(nèi)容、刷到的題型）普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試，簡(jiǎn)稱(chēng)高考，是合格的高中畢業(yè)生或具有同等學(xué)歷的考生參加的選拔性考試。132023年南昌市二模理16

點(diǎn)的軌跡2022年北京高考極值的定義14設(shè)f(x)定義在[a,b]上，.則“f(x)在[a,x0]單調(diào)遞增，[x0,b]單調(diào)遞減”是“x0為f(x)的極大值點(diǎn)”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15含參數(shù)的集合的表示含參數(shù)的函數(shù)的表示16高考不改革，既不會(huì)減負(fù)，也不有利于學(xué)生的發(fā)展！試題太難、太易都不行，區(qū)分度要與錄取層次相匹配！數(shù)學(xué)的極限思維！17備考（往回看）網(wǎng)上的分析“專(zhuān)家”的講座18備考（向前看）官方的文件文章（說(shuō)話聽(tīng)聲，鑼鼓聽(tīng)音）（言外之意，弦外之音）數(shù)學(xué)的特點(diǎn)自己的研究（交流是重要的）中共中央、國(guó)務(wù)院《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》（2020年10月）：20.深化考試招生制度改革。穩(wěn)步推進(jìn)中高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開(kāi)放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象。19不要盲目崇拜高考題，不是所有的高考題都是好題情境不妥定義不當(dāng)內(nèi)容不平衡計(jì)算量過(guò)大綜合的生硬202023新高考一卷，多選題11為什么D是錯(cuò)誤的選項(xiàng)？概念混亂21錯(cuò)前后不一致222011年山東卷文22.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

.如圖所示，斜率為k(k＞0)且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3，m)．(Ⅰ)求m2+k2的最小值；（不是幾何量）(Ⅱ)...232021天津卷導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)與極值點(diǎn)是不同的不是所有的答案都是要學(xué)習(xí)的g(x)=f(x)-a,g’(x)=f’(x)想象不能代替證明只能用于啟發(fā)思路24判定極值的高階導(dǎo)數(shù)泰勒展開(kāi)二級(jí)結(jié)論...《課標(biāo)》實(shí)施建議P97數(shù)學(xué)教師要努力提升數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)理解與高中數(shù)學(xué)關(guān)系密切的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，能夠從更高的觀點(diǎn)理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。不是學(xué)的知識(shí)越多越好252023新高考二卷瑕疵過(guò)度分析26F’與G同號(hào)27第2問(wèn)可以不用凸函數(shù)！2023新高考一卷282023新高考一卷兩次最值292022北京高考第3問(wèn)可以不用二元函數(shù)！大道至簡(jiǎn)！302022全國(guó)甲卷（理科）<3132網(wǎng)上點(diǎn)評(píng)

此題顯然超越大綱和考綱。如果學(xué)生沒(méi)有凸函數(shù)的知識(shí)，解答有些困難。此題可能給中學(xué)帶來(lái)影響，今后教學(xué)勢(shì)必補(bǔ)充一些《數(shù)學(xué)分析》的知識(shí)，這樣必將增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。

但是高考是選拔考試。教師沒(méi)必要受大綱和考綱限制，要戰(zhàn)勝帝國(guó)主義，教師多拓展一點(diǎn)，學(xué)生多辛苦一點(diǎn)，個(gè)人覺(jué)得很有必要。目前，高考的依據(jù)就是《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》+《課標(biāo)》33“一核”給出命題框架，回答了為什么考的問(wèn)題“四層”規(guī)定命題內(nèi)容，回答了考什么的問(wèn)題“四翼”保障命題水平，回答了怎么考的問(wèn)題整體把握課程抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)展核心素養(yǎng)34數(shù)學(xué)課標(biāo)的理念高中數(shù)學(xué)課標(biāo)組合影立德樹(shù)人、素質(zhì)教育18大：教育是民族振興和社會(huì)進(jìn)步的基石19大：建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)是中華民族偉大復(fù)興的基礎(chǔ)工程20大：教育、科技、人才是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐習(xí)近平總書(shū)記在北京師范大學(xué)接見(jiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的王梓坤院士35核心素養(yǎng)主要指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。36理性思維讓一個(gè)人在思想上變得清晰，在感覺(jué)上變得敏銳，

在行動(dòng)上找到方向。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。37抽象：現(xiàn)實(shí)→數(shù)學(xué)。數(shù)量與數(shù)量關(guān)系；圖形與圖形關(guān)系。

數(shù)學(xué)具有一般性。學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人抽象能力強(qiáng)。推理：數(shù)學(xué)→數(shù)學(xué)。得到并且驗(yàn)證數(shù)學(xué)的結(jié)果：命題。

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人推理能力強(qiáng)。模型：數(shù)學(xué)→現(xiàn)實(shí)。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事。

數(shù)學(xué)具有應(yīng)用性。學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人會(huì)一般性思考。3839A.D.亞歷山大洛夫

（蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家）結(jié)論的明確性（王梓坤）弗朗西斯·蘇

（美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主席）數(shù)學(xué)能培養(yǎng)技能;更善于思考，更有毅力;感覺(jué)到宇宙的真理。教數(shù)學(xué)的目的不是讓所有人都成為數(shù)學(xué)家，它真正的目的是培養(yǎng)一種思維習(xí)慣，無(wú)論人們?nèi)蘸髲氖潞畏N行業(yè)，這些思維習(xí)慣都能讓他們受益。一、課標(biāo)的基本理念41我們通常把數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)作數(shù)學(xué)，這其實(shí)是一種誤解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不應(yīng)以懂多少數(shù)學(xué)公式為目標(biāo)，而是要鍛煉解決問(wèn)題的過(guò)程中所用到的思維方法，也就是數(shù)學(xué)思維。有數(shù)學(xué)思維的人，不僅做事有條理，而且擅長(zhǎng)獨(dú)立思考，更能多角度開(kāi)辟思維點(diǎn)，進(jìn)行逆向思考。街頭騙局(山東衛(wèi)視我是先生之顧沛）南開(kāi)大學(xué)教授首屆“國(guó)家級(jí)教學(xué)名師”42朋友買(mǎi)披薩43王元買(mǎi)瓜王元院士和夫人到魏歪脖瓜棚買(mǎi)西瓜：大瓜3元，小瓜1元（小瓜半徑是大瓜的2/3）。球體體積公式是小瓜半徑設(shè)為2R，體積是4/3*pi*8*R3=8k；大瓜半徑為3R，體積是4/3*pi*27R3=27k。小瓜單位體積價(jià)錢(qián)為1/8k，大瓜單位體積價(jià)錢(qián)為3/27k=1/9k。1/8>1/9，小瓜比大瓜貴！中國(guó)科學(xué)院院士（1980），中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)（1988-1991），證明了哥德巴赫猜想中的“3＋4”和“2＋3”44非誠(chéng)勿擾得到最佳人選的概率：

問(wèn)題是如何選擇r才能使P(r)最大?女嘉賓應(yīng)記住100個(gè)人中前37個(gè)男嘉賓中最優(yōu)秀的一個(gè)，并拒絕他們。之后只要遇到相當(dāng)?shù)幕蚋玫?，必須以迅雷不及掩耳盜鈴之勢(shì)猛撲之！這樣你遇到最佳男嘉賓的概率最大。45張淑梅何雅涵保繼光（課程·教材·教法，2017.10）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析

——基于7個(gè)試卷2697名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果使用聚類(lèi)分析、廣義相關(guān)測(cè)量、因子分析等統(tǒng)計(jì)方法對(duì)六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析。下載4211次，被引102次46數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)抽象10.4550.4820.4760.4480.449邏輯推理0.40810.4080.6230.7900.450數(shù)學(xué)建模0.3320.23110.2570.3370.336直觀想象0.5290.6660.46110.5410.569數(shù)學(xué)運(yùn)算0.5200.8260.5360.58010.494數(shù)據(jù)分析0.1610.2370.2060.2420.2441數(shù)學(xué)六個(gè)核心素養(yǎng)的非對(duì)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)六個(gè)核心素養(yǎng)之間均具有顯著的相關(guān)性，其中邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的相關(guān)性最大，并且數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)邏輯推理的影響比邏輯推理對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的影響更大。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析對(duì)于其他四種素養(yǎng)的依賴(lài)程度明顯大于其他四種素養(yǎng)對(duì)于它們的依賴(lài)程度，說(shuō)明數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算是基本的素養(yǎng)。47北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生的研究表明：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽名次好的同學(xué)純數(shù)學(xué)課程成績(jī)一定好；純數(shù)學(xué)課程成績(jī)好的同學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽名次不一定好。481939年他發(fā)表了一篇文章《無(wú)為知識(shí)的無(wú)所不為》，指出Faraday和Maxwell研究電磁學(xué)，不過(guò)是出于科學(xué)上的好奇心，接著Hertz發(fā)現(xiàn)了電磁波。這些科學(xué)家并不重視電磁在人類(lèi)社會(huì)的應(yīng)用，但是他們的工作卻是如此重要，不單單是理論科學(xué)劃時(shí)代的成就，同時(shí)也是近代文明的一大貢獻(xiàn)。普林斯敦高等研究所第一任所長(zhǎng)A.Flexner曾很自豪地說(shuō)：我們?cè)谶@里研究的是無(wú)用之學(xué)！49純數(shù)學(xué)的重要性千禧年大獎(jiǎng)難題是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展具有中心意義、數(shù)學(xué)家們夢(mèng)寐以求而期待解決的重大難題，更重要的是它們的破解極有可能為密碼學(xué)以及航天、通訊等領(lǐng)域帶來(lái)突破性進(jìn)展。千禧年大獎(jiǎng)難題是七個(gè)由美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所于2000年5月24日公布的數(shù)學(xué)難題。每解破一題的解答者，會(huì)得到獎(jiǎng)金100萬(wàn)美元。50龐加萊猜想（1904）：每一個(gè)單連通的閉3維流形同胚于球面,即該流形與球面之間存在1-1的連續(xù)映照.佩雷爾曼（2002）解決龐加萊猜想所用的工具，并非拓?fù)鋵W(xué)知識(shí)，而是獨(dú)辟蹊徑利用微分幾何學(xué)的新知識(shí)來(lái)證明(Ricciflow)。5152龐加萊猜想可以幫助天文學(xué)家探索宇宙的形狀，應(yīng)對(duì)未來(lái)的危機(jī)。地球是什么形狀的？你一定會(huì)說(shuō)是球體，因?yàn)槲覀円呀?jīng)可以跳出地球，從宇宙中拍攝照片了?？墒?，如果我們從沒(méi)離開(kāi)地球，還能研究地球的形狀嗎？同樣，我們不可能離開(kāi)宇宙，能研究宇宙的形狀嗎？這就是龐加萊猜想要討論的問(wèn)題。龐加萊猜想為何價(jià)值100萬(wàn)美元？宇宙到底是什么形狀？李永樂(lè)數(shù)學(xué)的重要性（課標(biāo)的第一段）【2023年3月開(kāi)始修訂】數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)，數(shù)學(xué)已成為航空航天、國(guó)防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進(jìn)制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐。數(shù)學(xué)教育的重要性（課標(biāo)第二、三段）牛津?qū)W者：揭秘?cái)?shù)學(xué)教育

缺乏對(duì)個(gè)體大腦發(fā)育和

未來(lái)成就的影響55拿破侖：一個(gè)國(guó)家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國(guó)立的強(qiáng)大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善和國(guó)家繁榮昌盛密切相關(guān)。《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》數(shù)學(xué)攸關(guān)一國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)乃至國(guó)家安全的現(xiàn)實(shí)利益如果不重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)的存儲(chǔ)，將會(huì)給美國(guó)帶來(lái)重大損失北京大學(xué)數(shù)學(xué)教授，1991年當(dāng)選中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員（院士）。1993年獲第三世界科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，1995年當(dāng)選第三世界科學(xué)院院士。同年獲何梁何利科技進(jìn)步獎(jiǎng)。張恭慶（第7屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)）：

世界強(qiáng)國(guó)與數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)（2014年）數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力，世界強(qiáng)國(guó)必然是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國(guó)家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國(guó)家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求。英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、俄羅斯、美國(guó)都是世界大國(guó)，也是數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。

56李大潛（第3-4屆中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)）《為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？因?yàn)檫@是一場(chǎng)戰(zhàn)略性的投資》數(shù)學(xué)是一類(lèi)常青的知識(shí)數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的語(yǔ)言數(shù)學(xué)是一個(gè)有力的工具數(shù)學(xué)是一個(gè)共同的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是一門(mén)重要的科學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)關(guān)鍵的技術(shù)數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)教授，中國(guó)科學(xué)院院士（1995）、第三世界科學(xué)院院士（1997）、法國(guó)科學(xué)院外籍院士（2005）、歐洲科學(xué)院院士（2007）和葡萄牙科學(xué)院外籍院士（2008），國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)大會(huì)蘇步青獎(jiǎng)得主（2015）57數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是高考分?jǐn)?shù)，更是發(fā)展?jié)摿?8人的發(fā)展是長(zhǎng)線的任務(wù)，不能被帶節(jié)奏，但可以充分借助有利條件59課標(biāo)修訂（2023草案）：學(xué)業(yè)質(zhì)量學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成本學(xué)科課程學(xué)習(xí)后學(xué)業(yè)成就的綜合表現(xiàn)，體現(xiàn)課程目標(biāo)的達(dá)成程度，反映核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是依據(jù)學(xué)科核心素養(yǎng)水平劃分，結(jié)合結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容，描述學(xué)習(xí)結(jié)果的典型表現(xiàn)，整體標(biāo)識(shí)和刻畫(huà)學(xué)業(yè)質(zhì)量的不同水平。60課標(biāo)修訂（2023草案）：學(xué)業(yè)質(zhì)量學(xué)業(yè)質(zhì)量描述情境與問(wèn)題解決（四能）知識(shí)與體系構(gòu)建（四條主線）思維與交流表達(dá)（核心素養(yǎng)）態(tài)度與價(jià)值判斷數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平，從四個(gè)方面分三個(gè)水平，整體標(biāo)識(shí)和描述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成程度。61以水平二為例能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)和提出基本問(wèn)題；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念準(zhǔn)確描述給定問(wèn)題的條件和結(jié)論；能識(shí)別基本問(wèn)題的變形，綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法分析和解決基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，以及簡(jiǎn)單的開(kāi)放問(wèn)題；能反思一類(lèi)問(wèn)題解決的過(guò)程，總結(jié)一類(lèi)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，類(lèi)比基本函數(shù)模型刻畫(huà)變化規(guī)律；能運(yùn)用基本函數(shù)模型分析和解決基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能從不同角度描述抽象函數(shù)的概念、性質(zhì)及其聯(lián)系；能在關(guān)聯(lián)情境中，運(yùn)用定性和定量思想方法研究函數(shù)變化規(guī)律，解決基本數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。62（續(xù)）在關(guān)聯(lián)情境中，能建立物體形狀與抽象基本圖形的聯(lián)系；能選擇不同的思想方法（坐標(biāo)幾何、向量幾何和綜合幾何等）研究基本圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系和度量關(guān)系；能運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”解決基本數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。（續(xù)）能在關(guān)聯(lián)的情境中，選擇合適的概率模型、統(tǒng)計(jì)方法和隨機(jī)變量等思想方法研究隨機(jī)現(xiàn)象、求解隨機(jī)事件的概率；能運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的思想方法解決基本統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；能選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型解決基本統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。（續(xù)）能在關(guān)聯(lián)的情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，并能結(jié)合實(shí)際要求對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，完善模型，得到基本合乎實(shí)際要求的結(jié)果；能運(yùn)用數(shù)學(xué)探究的思想方法解決基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（續(xù)）能準(zhǔn)確描述四條主線之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用四條主線解決問(wèn)題。63在關(guān)聯(lián)的情境、問(wèn)題解決和知識(shí)體系建構(gòu)過(guò)程中，能夠傾聽(tīng)、閱讀和交流問(wèn)題解決的思路和步驟，能舉一反三拓展解決問(wèn)題范圍；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、清晰表達(dá)解決問(wèn)題的這些思路、步驟、證明或結(jié)果；能多角度探索數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、關(guān)系等的內(nèi)涵和外延，準(zhǔn)確地闡述內(nèi)容的前后關(guān)聯(lián)、主線之間的相互聯(lián)系等；形成和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。在關(guān)聯(lián)情境的問(wèn)題解決和體系構(gòu)建過(guò)程中，能分析、表達(dá)問(wèn)題解決和體系構(gòu)建的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值；形成理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、樂(lè)學(xué)善學(xué)、勤于反思等的態(tài)度。64課標(biāo)修訂（2023草案）：學(xué)業(yè)質(zhì)量學(xué)業(yè)質(zhì)量應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)校課程設(shè)計(jì)、教學(xué)和考試評(píng)價(jià)的依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一是高中畢業(yè)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求，也是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試合格性的劃定依據(jù)。數(shù)學(xué)高考或?qū)W業(yè)水平等級(jí)考命題不超過(guò)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三是希望在數(shù)學(xué)上進(jìn)一步發(fā)展的學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求，也為大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃招生考試提供參考。65課標(biāo)修訂（2023草案）：學(xué)業(yè)水平考試與高考命題的建議命題原則普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試與數(shù)學(xué)高考應(yīng)堅(jiān)持育人導(dǎo)向?？荚嚸}應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。按照數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試與數(shù)學(xué)高考對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量的不同水平要求，在課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的范圍內(nèi)，整體客觀考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成程度。要充分發(fā)揮考試對(duì)教學(xué)的正向引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)高考與學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試應(yīng)適應(yīng)選拔人才的不同需要。確保試卷的政治性、科學(xué)性、公平性和規(guī)范性。堅(jiān)持改革創(chuàng)新，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新試題形式，在注重基礎(chǔ)性的同時(shí)，關(guān)注綜合性、應(yīng)用性，增強(qiáng)探究性、開(kāi)放性。66設(shè)計(jì)思路依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵的描述，按照學(xué)業(yè)質(zhì)量的不同水平，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)試評(píng)價(jià)框架。六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)課程的四條內(nèi)容主線；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的四個(gè)方面。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適宜情境，設(shè)置合理問(wèn)題，關(guān)注思維過(guò)程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重通性通法，重點(diǎn)考查學(xué)生在以下方面的表現(xiàn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)課程所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。67試題命制（1）命題指向根據(jù)命題藍(lán)圖，把試題所要考查的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其水平具體化，明確數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，重點(diǎn)圍繞情境與問(wèn)題解決，知識(shí)與體系構(gòu)建，思維與交流表達(dá)三個(gè)方面確定水平要求。68（2）情境設(shè)置試題情境包括生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境、文化情境等。生活情境要符合真實(shí)性，數(shù)學(xué)情境要反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，科學(xué)情境要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)涵，文化情境要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。試題情境設(shè)置要注意：情境中的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；符合數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力的考查要求；適當(dāng)控制閱讀信息量和運(yùn)算復(fù)雜性；兼顧各類(lèi)情境，避免單一化。69（3）問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)的一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性及應(yīng)用性；要突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重通性通法，淡化特殊技巧。問(wèn)題設(shè)計(jì)要緊密結(jié)合試題情境，有利于展現(xiàn)思維過(guò)程。同一情境下的問(wèn)題之間要有層次性和內(nèi)在邏輯。問(wèn)題要明確，表述要準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)潔和規(guī)范。70（4）評(píng)分規(guī)則選擇題和填空題根據(jù)結(jié)果給分。解答題應(yīng)根據(jù)解答步驟分步賦分，結(jié)合解題步驟的難易，思維的層次等合理賦分。不同解法應(yīng)同等評(píng)價(jià)，根據(jù)試題所考查的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)科核心素養(yǎng)在不同解法所對(duì)應(yīng)的步驟，賦予相同的分?jǐn)?shù)，體現(xiàn)各種解法的對(duì)等性。對(duì)于開(kāi)放性和探究性試題，要充分考慮多種可能的解答結(jié)果，遵循滿意原則和加分原則，針對(duì)不同解法、不同結(jié)果給出典型的賦分案例。理解核心概念倡導(dǎo)通性通法掌握理性思維71高中教學(xué)的要點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教材組合影72著名的數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)教育家赫斯（R.Hersh）認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題并不在于教學(xué)的最好的方式是什么,而在于數(shù)學(xué)到底是什么；如果不重視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題,便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭(zhēng)議。

如何做一名優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師？一是要真會(huì)（講的對(duì)不對(duì)？沒(méi)有細(xì)講的內(nèi)容是顯然的？類(lèi)似的？高中證不了的？）二是要有教的意識(shí)（學(xué)清楚！寫(xiě)清楚！講清楚?。└咧袛?shù)學(xué)課標(biāo)前組長(zhǎng)、高中教材（北師大版）前主編、北京師范大學(xué)原數(shù)學(xué)系主任基本概念大數(shù)學(xué)家蘇步青：正確地理解數(shù)學(xué)的基本概念之所以重要，是因?yàn)樗钦莆諗?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。李邦河院士：數(shù)學(xué)根本是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！7475正弦函數(shù)

y=sinx,x∈(-∞,+∞).-1≤sinx≤1sinx的最大值是1，最小值是-1sinx的值域是[-1,1]填空題.下列敘述正確的是().A.①②;B.③②;C.②③;D.①③.76在x=0附近是正的極值的局部性2018年全國(guó)理科377通性通法本質(zhì)上是關(guān)于sinα和cosα的二元方程組的求解2021八省市適應(yīng)性高考將區(qū)間分成三段討論，通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)輔助函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性獲得最小值證法1.78將區(qū)間分成三段討論，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性獲得最小值證法2.79對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)來(lái)說(shuō)，函數(shù)的最小值=min{區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)值}這是求最小值的通性通法（科學(xué)的套路）導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)無(wú)法具體求出80我們的證法.北師大版教材（選擇性必修第二冊(cè)第78頁(yè)）81要用通性通法（自然的思路解題），而不是老套路！最大值（函數(shù)在整個(gè)定義域上的整體性質(zhì)）設(shè)y=f(x)的定義域是D,x0∈D。若f(x0)≥f(x),x∈D,則稱(chēng)x0是f(x)在D的最大值點(diǎn)。單調(diào)遞增（函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)）設(shè)y=f(x)的定義域是D,區(qū)間I?D。若對(duì)于任意的x1<x2，都f(x1)<f(x2)，則稱(chēng)f(x)在I上單調(diào)遞增。極大值（函數(shù)在某點(diǎn)附近的局部性質(zhì)）設(shè)y=f(x)的定義域是D,x0∈D。若存在包含x0的開(kāi)區(qū)間(a,b),使得f(x0)>f(x),x∈(a,b),則稱(chēng)x0是f(x)的極大值點(diǎn)。基本概念82函數(shù)的最值點(diǎn)附近不一定有單調(diào)性！例如：x=0是f(x)的最小值點(diǎn)，不是極小值點(diǎn)，并且在包含x=0的任何開(kāi)區(qū)間內(nèi)都沒(méi)有單調(diào)性。因此通過(guò)單調(diào)性來(lái)研究最值不一定行的通，更重要的是不簡(jiǎn)明（繞遠(yuǎn)的套路）。單調(diào)性只是研究最值的方法之一。8384函數(shù)的極小值點(diǎn)附近不一定“左降右升”！對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，在極小值點(diǎn)附近，其導(dǎo)數(shù)不一定左側(cè)小于0，右側(cè)大于0。單調(diào)性也只是研究極值的一種方法。例如：x=0是f(x)的極小值點(diǎn)，但在x=0的左側(cè)總有導(dǎo)數(shù)大于0的點(diǎn)，右側(cè)總有導(dǎo)數(shù)小于0的點(diǎn)。85f(x)的圖像f’(x)的圖像86函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于0，也不一定在附近單調(diào)增加！例如：f’(0)=1，但在x=0的兩側(cè)總有導(dǎo)數(shù)為-1的點(diǎn)。87f(x)的圖像f’(x)的圖像8889大學(xué)中學(xué)的解題思路不同（2022年乙卷理）90解.研究函數(shù)主要是考慮特殊點(diǎn)的函數(shù)值以及相關(guān)的單調(diào)性x>-1時(shí)是正的91由于較長(zhǎng)時(shí)間應(yīng)試教育的作祟，育書(shū)不育人、求學(xué)不讀書(shū)的現(xiàn)象比比皆是。說(shuō)的是素質(zhì)教育，行的是應(yīng)試教育，對(duì)分?jǐn)?shù)頂禮膜拜；說(shuō)的是閱讀重要，行的是題海戰(zhàn)術(shù)，對(duì)考點(diǎn)奉若神明。批判性思維是思維中最高級(jí)也是最核心的能力，一定要把它擺在思維品質(zhì)和思維能力的領(lǐng)域來(lái)考慮。教育家于漪:老師不缺教學(xué)技巧，而缺思想與批判性思維理性思維（有罪推斷）92中文臺(tái)首播時(shí)間：周六19:00-19:30；重播時(shí)間：周日04:30，14:00，16:00，23:00資訊臺(tái)首播時(shí)間：周六23:00-23:30；重播時(shí)間：周日02:30，周一13:30新聞鑒證組（鳳凰衛(wèi)視）93你看到的只是一個(gè)觀點(diǎn)，不一定是事實(shí)，更不一定是真理對(duì)的給出證明，錯(cuò)的給出反例空間向量數(shù)量積分配律在現(xiàn)行的教材中，空間向量的教學(xué)內(nèi)容通常被安排在平面向量和立體幾何之后，空間向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)都是通過(guò)類(lèi)比平面向量的情形獲得的，并沒(méi)有給出嚴(yán)格的證明．94由于任意兩個(gè)向量是共面向量，所以空間向量數(shù)量積的交換律、（關(guān)于數(shù)乘的）結(jié)合律，本質(zhì)上和平面向量情形是一致的。但是，一般都沒(méi)有注意到（關(guān)于加法的）分配律是關(guān)于三個(gè)向量的，具有空間的特色，因而沒(méi)有給出具體明確的證明。95平面情形96在上面的證明過(guò)程中用到了線面垂直的判定定理．做為應(yīng)用，如果又利用空間向量數(shù)量積的分配律證明線面垂直的判定定理，那么就會(huì)產(chǎn)生邏輯循環(huán)的錯(cuò)誤.空間情形97數(shù)量積的分配律98雨中行（數(shù)學(xué)建模）問(wèn)題提出：下雨天沒(méi)傘，快跑和慢走哪個(gè)淋雨更少？“雨中行”的無(wú)風(fēng)模型：在無(wú)風(fēng)的雨中行走時(shí)，慢跑相對(duì)來(lái)說(shuō)淋雨量最小，并不是越快淋雨量越小。99100也談“雨中行”101茶水溫度問(wèn)題102描點(diǎn)作圖一次函數(shù)二次函數(shù)三次函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)103三次函數(shù)指數(shù)函數(shù)有較好的擬合6.4或6.7分鐘104擬合的程度不是衡量模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)！五次函數(shù)可以嚴(yán)格通過(guò)已知的6個(gè)點(diǎn)！n次函數(shù)可以嚴(yán)格通過(guò)已知的n+1個(gè)點(diǎn)！三次函數(shù)的擬合好于指數(shù)函數(shù)的擬合105模型背后的牛頓冷卻定律：溫度高于周?chē)h(huán)境的物體向周?chē)劫|(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律。當(dāng)物體表面與周?chē)嬖跍囟炔顣r(shí)，單位時(shí)間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比，比例系數(shù)稱(chēng)為熱傳遞系數(shù)。記T(t)是物體在t時(shí)刻的溫度，Tc是環(huán)境的溫度，T1是物體的初始溫度，k是熱傳遞系數(shù)，則茶水溫度模型必須是上述形式的指數(shù)函數(shù)！106107數(shù)據(jù)分析解決問(wèn)題的結(jié)構(gòu)圖兩位射擊選手丙丁各射擊七次，其射擊環(huán)數(shù)分別為：3，5，,6，7，8，9，10；3，7，7，7，7，7，10.

教練如何選擇？?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7；丙丁的方差分別為6，4.57數(shù)據(jù)丁的的離散程度小，丁的發(fā)揮更穩(wěn)定，應(yīng)選擇丁.數(shù)據(jù)分析甲99710879899乙10710107710889射擊選手的遴選甲、乙兩人是某射擊隊(duì)的射擊選手，教練收集了他們平時(shí)訓(xùn)練中的10次成績(jī)，以此為依據(jù)來(lái)選拔參加市錦標(biāo)賽的人選。下表記錄了射擊成績(jī)（單位：環(huán)）：據(jù)以往市錦標(biāo)賽的結(jié)果統(tǒng)