四川省成都市簡陽實驗中學(xué)等2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度上期高中2023級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名?座位號?準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上?試卷上答題無效.3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用集合的交運算求即可.【詳解】由題設(shè).故選：A2.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由全稱命題的否定：任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，則原命題的否定為.故選：B3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充要條件 D.必要不充分條件【答案】D【解析】【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】由可得或，不一定是；當(dāng)時，必有成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：D4.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.【詳解】由，故，又，，所以函數(shù)在的值域為.故選：C5.如圖，為全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由韋恩圖寫出陰影部分的對應(yīng)集合.【詳解】由韋恩圖知：陰影部分表示對應(yīng)元素不屬于，但屬于，所以陰影部分所表示的集合是.故選：A6.命題，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全稱命題為真，結(jié)合一元二次不等式恒成立有，即可求范圍.【詳解】由為真命題，根據(jù)一元二次不等式恒成立知：.故選：D7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，的奇偶性得到，然后求函數(shù)值即可.【詳解】由①得，因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，，所以②，①-②得：，所以，則故選：B.8.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可運用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲.布勞威爾（L.E.J.Brouwer）.簡單地講就是：對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，實數(shù)為該函數(shù)的不動點.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的不動點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不動點的定義列出方程，然后根據(jù)二次函數(shù)零點的分布列不等式求解即可.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的不動點，即在區(qū)間上恰有兩個解，即在區(qū)間上恰有兩個零點，所以或者，解得：或，故選：C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】由不等式性質(zhì)判斷A；特殊值法判斷B，作差法判斷C、D.【詳解】由，則，A錯；當(dāng)時，B錯；，即，C對；，即，D對.故選：CD10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)解析式確定函數(shù)定義域和值域，利用定義判斷函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性和奇偶性即可得答案.【詳解】由解析式知：定義域為，且，，所以，又，即為偶函數(shù)，令，則，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上，A、C對，B、D錯.故選：AC11.已知，則下列說法正確的是（）A.的最小值為16 B.的最小值為4C.的最小值為12 D.的最小值為17【答案】AD【解析】【分析】對已知式子中的使用基本不等式，再利用換元法，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求解即可得到的最小值，從而判斷AB項；直接對已知的式子變形得，然后通過配湊，使用基本不等式即可求出的最小值，從而判斷CD項.【詳解】由得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），令，則且，所以，解得，所以，故A正確，B錯誤；因為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為17，故C錯誤，D正確；故選：AD.12.已知定義在上且不恒為0的函數(shù)滿足如下條件：①，②當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在上是增函數(shù)D.不等式解集為【答案】AC【解析】【分析】特殊值法、求得判斷A；令即判斷B；在上，若得到判斷C；若，，進而得到，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)確定在各區(qū)間上的符號，最后求解集判斷D.【詳解】令，則；令，則，A對；令，則，即是奇函數(shù)，B錯；在上，若，則當(dāng)時，所以，故，所以在上遞增，C對；若，，則，根據(jù)性質(zhì)②知，所以時，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)知：時，同理，由時，則時，由或，則解集為，D錯.故選：AC【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于D，利用性質(zhì)②并設(shè)，判斷符號，結(jié)合奇函數(shù)對稱性確定其它區(qū)間的符號為關(guān)鍵.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：且，所以函數(shù)定義域為.故答案為：14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍即可.【詳解】由解析式知：的開口向上且對稱軸為，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.故答案為：15.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與冪函數(shù)在的單調(diào)性，列式求解.【詳解】由冪函數(shù)的定義與性質(zhì)可得，，所以得.故答案為：.16.已知滿足對，都有，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)單調(diào)性需要滿足每一段都單調(diào)且在拐點處也滿足單調(diào).【詳解】因為對，都有，所以在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時，若則單調(diào)遞增，若，則需滿足，解得；當(dāng)時需滿足解得；同時需要滿足時，解得，所以，故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由交運算求.（2）根據(jù)包含關(guān)系，討論、求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)，所以.【小問2詳解】由，當(dāng)，則；當(dāng)，則；綜上，18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上解析式，并在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），圖象見解析（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)題意得到，再由函數(shù)是上的奇函數(shù)，進而求得函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）得到在上為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【小問1詳解】由題意知，當(dāng)時，，設(shè)，則，可得因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的解析式為，函數(shù)的圖象，如圖所示，【小問2詳解】由（1）中，函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，則不等式，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）若，求的最小值及此時的值；（2）若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明為增函數(shù).【答案】（1）時的最小值為5.（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題設(shè)，且，利用基本不等式求其最小值并確定取值條件；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，令，應(yīng)用作差法比較大小，即可證.【小問1詳解】由題設(shè)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故時的最小值為5.【小問2詳解】由題設(shè)，令，則，所以，而，所以，故為增函數(shù)，得證.20.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，年產(chǎn)量為萬件，可變成本與年產(chǎn)量的關(guān)系滿足（單位：萬元），每件產(chǎn)品的售價為100元，當(dāng)?shù)卣畬υ摦a(chǎn)品征收稅率為的稅收（即銷售100元要征收25元）.通過市場分析，該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）求年利潤（納稅后）的解析表達式及最大值（年利潤總收入-固定成本-可變成本-稅收）；（2）若該公司目前年產(chǎn)量為35萬件，政府為鼓勵該公司改造升級，決定對該產(chǎn)品降低稅率，該公司通過改造升級，年產(chǎn)量有所增加，為保證在年產(chǎn)量增加的同時，該公司的年利潤也能不斷增加，則政府對該產(chǎn)品的稅率應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)（稅率大于0）？【答案】（1）且，最大年利潤為萬元.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)有，并確定定義域，應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)求最大值；（2）設(shè)稅率為且，則，根據(jù)題意得到，即可求稅率的范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，由題設(shè)，當(dāng)時最大年利潤為萬元，所以且，最大年利潤為萬元.【小問2詳解】設(shè)稅率為且，且改造升級后利潤，所以，且，所以，即，綜上，.21.已知函數(shù).（1）若的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，解不等式.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）由題設(shè)是方程兩根，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)，注意驗證；（2）由題設(shè)可得，討論、、求對應(yīng)解集即可.【小問1詳解】由題設(shè)的解集為，則是方程的兩根，所以，經(jīng)驗證滿足題設(shè)，所以.【小問2詳解】由題設(shè)且，所以，當(dāng)，即時，解集為；當(dāng)，即時，解集為；當(dāng)，即時，解集為.22.已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）【解析】【分析】（1）去絕對值，確定的解析式，然后分段求