安徽省淮北市、宿州市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題含解析

安徽省淮北市、宿州市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，方程有三個實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)A. B.C. D.2．下列命題中正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個相等向量的模相等3．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.4．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.5．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.6．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.7．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.98．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.9．已知，，，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個平面）①②③④其中正確的命題個數(shù)有A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，且在上，則線段的長為______12．已知集合（1）當(dāng)時，求的非空真子集的個數(shù)；（2）當(dāng)時，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍13．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________14．若，則的值為______15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________16．已知，，則________.（用m，n表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率18．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值20．已知直線l：與x軸交于A點(diǎn)，動圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動圓圓心M的軌跡C的方程若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由21．設(shè)關(guān)于x二次函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】判斷f（x）與2的大小，化簡方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當(dāng)x≤1時，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實(shí)數(shù)a故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合絕對值的應(yīng)用，確定三個根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大2、D【解析】考查所給的四個選項(xiàng)：向量是可以平移的，則若兩個向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合，A說法錯誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯誤；兩個相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項(xiàng).3、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯誤.故選：A.4、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.5、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設(shè)與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.6、D【解析】圓心為,點(diǎn)到直線的距離為.故選D.7、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線的傾斜角．9、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，再用作中間量可比較出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因?yàn)?，，所以，綜上所述：.故選：A10、C【解析】：①若α，則，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內(nèi)；錯誤；③若，則；據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據(jù)線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為112、（1）30（2）或【解析】（1）當(dāng)時，可得中元素的個數(shù)，進(jìn)而可得的非空真子集的個數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為【小問2詳解】（1）當(dāng)時，，解得；（2）當(dāng)時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或13、【解析】令，進(jìn)而作出的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當(dāng)時，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).故答案為：.14、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為015、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點(diǎn)睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進(jìn)而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式即可求得x＜0時，函數(shù)的解析式16、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，可?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計算結(jié)果【小問1詳解】求第二次仍由甲投，說明第一次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個事件互斥，所以其概率為.18、（1）（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺時，可使贏利最大為萬元【解析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【詳解】解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時，函數(shù)遞減，（萬元）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，有最大值為（萬元）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺時，可使贏利最大為萬元【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查分段函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而求得，結(jié)合函數(shù)在處取得最大值，可求得的值，再根據(jù)圖象與軸交于點(diǎn)，可求得，從而可得解；（2）根據(jù)（1）及角的范圍求得，，再利用兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡可求解.【小問1詳解】由圖象可知函數(shù)的周期為，所以.又因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值所以，所以，因?yàn)椋?，?又因?yàn)?，所以，所?【小問2詳解】由（1）有，因?yàn)?，則，由于，從而，因此.所以.20、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設(shè)出動圓圓心坐標(biāo)，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標(biāo)的和與積，由，得列式求解m的值，結(jié)合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A試題解析：（1）設(shè)動圓圓心為，則，化簡得（），這就是動圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設(shè)，，則，，而若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考