安徽省定遠縣三中2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

安徽省定遠縣三中2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件2．若不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.5．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.76．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.8．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若，記，，，則P、Q、R的大小關(guān)系為______12．已知函數(shù)同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數(shù)解析式___________.13．不論為何實數(shù)，直線恒過定點__________.14．若，則的終邊所在的象限為______15．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.17．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.18．設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)，若，且，.（1）求與的值；（2）當時，函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)的取值范圍.20．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及相應的取值；（2）方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)滿足對任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A2、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據(jù)圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應用6、A【解析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.7、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關(guān)于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.8、B【解析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點：三角函數(shù)單調(diào)性10、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得P、R的關(guān)系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關(guān)系.【詳解】又因為，所以所以，即所以P、Q、R的大小關(guān)系為.故答案為：12、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域為，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域為R，值域為且為偶函數(shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.13、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數(shù)提出來，使得其系數(shù)和其他項均為零，即可得定點.14、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.15、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因為，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：0三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、【解析】因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導公式，兩角差余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.17、（1）（2）；【解析】（1）利用韋達定理求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據(jù)二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.18、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補集的運算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當時，，又集合，所以，或，則；（2）由得，，因為，則，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.19、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，結(jié)合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時，時，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸與單調(diào)性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可篩選出符合題意的正實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，則，因為，因為，得，，則，.（2）由題可知，，.當時，，在上單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時兩個圖象僅有一個交點.當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為兩個圖象僅有一個交點，結(jié)合圖象可知，得.綜上，正實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點睛：本題考查數(shù)量積的應用。數(shù)量積公式，學生要熟練掌握數(shù)量積公式的應用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應用。21、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可求得答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)的取值范圍；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對稱軸，分，，討論函數(shù)