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2024屆云南省曲靖市高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.下列說(shuō)法正確的是()A.若,,則 B.若a,,則C.若,,則 D.若,則2.若,則()A. B.C. D.3.下列運(yùn)算中,正確的是()A. B.C. D.4.函數(shù)的定義城為()A B.C. D.5.下列命題中正確的是()A.若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.若和都是單位向量,則=D.兩個(gè)相等向量的模相等6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.7.已知,則它們的大小關(guān)系是()A. B.C. D.8.不等式的解集為,則函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.9.已知,則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.10.若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,則整數(shù)的值為()A. B.C. D.11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.12.已知全集,集合,集合,則集合為A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.___________.14.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),則______15.已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①定義域?yàn)?;②值域?yàn)?;?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.16.已知函數(shù),若關(guān)于方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.已知.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若為第三象限角,且,求的值.18.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域D內(nèi)存在,使得成立函數(shù)是否屬于集合M?說(shuō)明理由;若函數(shù)屬于集合M,試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件;設(shè)函數(shù)屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍19.某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中,隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下:(1)求甲在比賽中得分的平均數(shù)和方差;(2)從甲比賽得分在20分以下6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析,求抽到2場(chǎng)都不超過(guò)平均數(shù)的概率20.已知函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(3)在(2)的件下,求的最小值,以及取得最小值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值.21.設(shè)函數(shù),.用表示,中的較大者,記為.已知關(guān)于的不等式的解集為(1)求實(shí)數(shù),的值,并寫出的解析式;22.已知,,,為第二象限角,求和的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項(xiàng).【詳解】A:令,;,,則,,不滿足,故A錯(cuò)誤;B:a,b異號(hào)時(shí),不等式不成立,故B錯(cuò)誤;C:,,,,即,故C正確;D:令,,不成立,故D錯(cuò)誤.故選:C2、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為,再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè),,則,又.故選:A3、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】,故A錯(cuò)誤;,故B錯(cuò)誤;,故C正確;,故D錯(cuò)誤.故選:C.4、C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及根式的性質(zhì)列不等式組,即可求解.【詳解】由題意可得解得,所以原函數(shù)的定義域?yàn)?,故選:C5、D【解析】考查所給的四個(gè)選項(xiàng):向量是可以平移的,則若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合,A說(shuō)法錯(cuò)誤;向量相等向量模相等,且方向相同,B說(shuō)法錯(cuò)誤;若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致,則不滿足,C說(shuō)法錯(cuò)誤;兩個(gè)相等向量的模一定相等,D說(shuō)法正確.本題選擇D選項(xiàng).6、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】,,,故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選:B7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由,所以.故選:B8、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù),從而可得,根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋剩?,故,令,解得或,故拋物線開口向下,與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故選:C9、B【解析】對(duì)于ACD,舉例判斷,對(duì)于B,分兩種情況判斷詳解】對(duì)于A,若時(shí),滿足,而不滿足,所以A錯(cuò)誤,對(duì)于B,當(dāng)時(shí),則一定成立,當(dāng)時(shí),由,得,則,所以B正確,對(duì)于C,若時(shí),滿足,而不滿足,所以C錯(cuò)誤,對(duì)于D,若時(shí),則滿足,而不滿足,所以D錯(cuò)誤,故選:B10、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,由零點(diǎn)存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù),且,可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為,所以.故選:C.11、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后,利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,由,得,所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選:C12、C【解析】,選C二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:.故答案為:14、##0.5【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得,再計(jì)算得到答案.【詳解】,故,.故答案為:15、或(答案不唯一)【解析】由條件知,函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)?,可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽,值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù),滿足題意的函數(shù)解析式可以為:或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以,屬于中檔題.16、【解析】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,換元,結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根,列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng),結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,如下圖,令,則由已知條件知,方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根,則,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象,二次方程根的分布,換元法,數(shù)形結(jié)合,屬于難題.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得,代入即可得解;(Ⅱ)由誘導(dǎo)公式可得,再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得,代入即可得解.【詳解】(Ⅰ)由于,又,所以.(Ⅱ)因?yàn)?,所?又因?yàn)榈谌笙藿牵?,所?18、(1);(2),;(3)【解析】(1)由,得,即.此方程無(wú)實(shí)根,函數(shù)不屬于集合.(2)由,得解得為任意實(shí)數(shù);(3)由,得,即整理得,有解;解得綜上19、(1)15,3225;(2).【解析】(1)將數(shù)據(jù)代入公式,即可求得平均數(shù)和方差.(2)6場(chǎng)比賽中得分不超過(guò)平均數(shù)的有4場(chǎng),可記為,超過(guò)平均數(shù)的有2場(chǎng),可記為,分別求得6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng),總事件及滿足題意的事件,根據(jù)古典概型概率公式,即可得答案.【詳解】解:(1)平均數(shù)方差(2)由題意得,6場(chǎng)比賽中得分不超過(guò)平均數(shù)的有4場(chǎng),可記為超過(guò)平均數(shù)的有2場(chǎng),可記為記從6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng),抽到的2場(chǎng)都不超過(guò)平均數(shù)為事件A從6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng),共有以下情形:,共有15個(gè)基本事件,事件A包含6個(gè)基本事件所以20、(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(3)當(dāng)時(shí),的最小值為0【解析】(1)根據(jù)周期公式計(jì)算即可.(2)求出單調(diào)區(qū)間,然后與所給的范圍取交集即可.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,對(duì)與進(jìn)行比較即可.【小問(wèn)1詳解】,,故的最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】先求出增區(qū)間,即:令解得所以在區(qū)間上,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為【小問(wèn)3詳解】由(2)所得到的單調(diào)性可得,,所以在時(shí)取得最小值0.21、(1),(2)【解析】(1)先由一元二次不等式的性質(zhì)求出的值,再根據(jù)的圖象得出其解析式;(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,再解對(duì)數(shù)不
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