2024屆山東省新泰市二中數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省新泰市二中數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}2．命題“”的否定為（）A. B.C. D.3．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.44．若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn),則的值為()A.2 B.C. D.16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個(gè)半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.210．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.111．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.12．設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________15．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.16．如果對任意實(shí)數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.18．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對任意時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實(shí)數(shù)a值；若不存在，請說明理由19．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的方程20．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù)，某市移動公司欲提供新的資費(fèi)套餐（資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)）．其中一組套餐變更如下：原方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）58元/月前100分鐘免費(fèi)，超過部分元/分鐘（>0.2）免費(fèi)（1）客戶甲（只有一個(gè)手機(jī)號和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（2）若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過程．第1個(gè)過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過程．第2個(gè)過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立（1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D2、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C3、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運(yùn)算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以.故選：.4、A【解析】本道題目先理解的意義，實(shí)則為一個(gè)半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點(diǎn)的大致位置，計(jì)算出b的范圍，即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點(diǎn)，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過點(diǎn)（1，0），則b分別為，故，故選A.【點(diǎn)睛】本道題目考查了圓與直線的位置關(guān)系，做此類題可以結(jié)合圖像，得出b的范圍．5、C【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有：.本題選擇C選項(xiàng).6、A【解析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.7、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).8、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題9、D【解析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.故選：D.11、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個(gè)解故有兩個(gè)解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即，有一個(gè)解；則有兩個(gè)解，根據(jù)圖像知：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)已知條件，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，故答案為：16、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因?yàn)榉匠逃形ㄒ唤?，所以，即，因?yàn)閒(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因?yàn)?，所以，而，?dāng)，即時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.18、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計(jì)算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實(shí)數(shù)m、n的值是：.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，由（1）知：，當(dāng)時(shí)，，解得：或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化：，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，由（1）知，，，因，則設(shè)，函數(shù)化為：，顯然，于是得在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由解得：或（舍去），又，所以存在實(shí)數(shù)滿足條件，.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式，首先注意二次項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù)，如果有，必須按二次項(xiàng)系為正、零、負(fù)三類討論求解.19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出所求直線的方程.試題解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線的方程為.20、（1）；（2）.【解析】（1）關(guān)鍵是求出原資費(fèi)和新資費(fèi)，原資費(fèi)為68＋0.2x，新資費(fèi)是分段函數(shù)，x≤100時(shí)，為58，當(dāng)x＞100時(shí)，為，相減可得結(jié)論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費(fèi)，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時(shí)，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時(shí)取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當(dāng)，ii)當(dāng)，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當(dāng)，，當(dāng)，因?yàn)?，為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，解得從而21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（2）分類討論，當(dāng)時(shí)，恒大于等于，不成立，當(dāng)時(shí)，分別求出時(shí)和時(shí)的值域，將題意等價(jià)于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因?yàn)椋裕?，又因?yàn)樗?，?所以時(shí)，在上是增函數(shù).（2）①當(dāng)時(shí)，即，恒大于等于，，故不成立.②當(dāng)時(shí)，即，在上是增函數(shù)，若時(shí)，，所以的值域?yàn)椋魰r(shí)，值域?yàn)?，則值域.若存，使，等價(jià)于，所以，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22、（1）（2）【解析】（1）分在第1個(gè)過程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事