雙曲線教案完

§2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程整體設(shè)計(jì)教材分析“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在學(xué)完了“圓的方程”、“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”之后，學(xué)習(xí)的又一類圓錐曲線知識，也是中學(xué)解析幾何中學(xué)習(xí)的重要的內(nèi)容之一，它在社會生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，必須熟練掌握。本節(jié)教材仍是繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用坐標(biāo)法解決方程與曲線有關(guān)問題的重要內(nèi)容，對它的教學(xué)將幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握求曲線方程的一般方法。雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)的基本知識，所以必須掌握。而掌握好雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程又是理解和記憶標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵。應(yīng)用雙曲線的有關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生基本技能和基本能力的必要環(huán)節(jié)。坐標(biāo)法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一個重要方法，它充分體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是用以解決實(shí)際問題的一個重要的數(shù)學(xué)工具。雙曲線和其方程分屬于幾何和代數(shù)這兩個分立的體系，但是通過直角坐標(biāo)系人們又將它們很好地結(jié)合在一起。因此我們要充分利用這節(jié)教材對學(xué)生進(jìn)行好思想教育。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并會推導(dǎo)其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。2、過程與方法：通過自主探究—動手實(shí)驗(yàn)—類比歸納獲得雙曲線的知識，使學(xué)生對雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程有一個比較深刻的認(rèn)識。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）發(fā)揮類比的作用，與橢圓形成對比，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）提高審美情趣，培養(yǎng)勇于探索敢于創(chuàng)新的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。（解決方法：通過實(shí)驗(yàn)得出雙曲線，再通過討論歸納得出雙曲線的定義；對于雙曲線的方程，可類比橢圓方程的推導(dǎo)得出方程并加以比較，加深認(rèn)識。）難點(diǎn)：雙曲線定義的得出和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。（解決方法：通過動手實(shí)驗(yàn)、探究討論、類比歸納、達(dá)標(biāo)檢測）教學(xué)方法在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，以問題為中心，以學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識和強(qiáng)化創(chuàng)新意識為主要特征的探究型教學(xué)方式.在探索過程中經(jīng)歷”提出問題———分析問題———分組討論———提煉總結(jié)———深化反思”五個不同的教學(xué)環(huán)節(jié).在整個教學(xué)過程中，教師利用問題引路，學(xué)生獨(dú)立思考和分組討論，從而自己解決問題。知識鏈接復(fù)習(xí)：橢圓的定義是什么？若將“距離之和”改為“距離之差”。那么點(diǎn)的軌跡將會發(fā)生怎樣的變化?教學(xué)過程環(huán)節(jié)1、實(shí)驗(yàn)探究、形成概念實(shí)驗(yàn)：（1）取一條拉鏈；（2）如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；（3）拉動拉鏈。討論1：上面的實(shí)驗(yàn)中隨著拉鏈的拉開與閉合，動點(diǎn)M分別滿足什么條件？討論2：怎樣用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示M點(diǎn)所滿足的條件？探究：滿足什么條件時，M點(diǎn)的軌跡是雙曲線？（1）若常數(shù)2a，動點(diǎn)M的軌跡是什么？（2）若常數(shù)2a，動點(diǎn)M的軌跡是什么？（3）若常數(shù)，動點(diǎn)M的是軌跡什么？通過演示實(shí)驗(yàn)及討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納出結(jié)論：（1）當(dāng)||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|時，M點(diǎn)軌跡是在直線F1F2上且以F1和F2為端點(diǎn)向外的兩條射線。（2）當(dāng)||MF1|-|MF2||=2a>|F1F2|時，M點(diǎn)的軌跡不存在。（3）當(dāng)||MF1|-|MF2||=2a=0時，M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線?！驹O(shè)計(jì)意圖】在動手過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力由以上實(shí)驗(yàn)及討論，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線，這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。注意：對于雙曲線定義須抓住三點(diǎn)：①平面內(nèi)的動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值是一個常數(shù)；②這個常數(shù)要小于|F1F2|；③這個常數(shù)要是非零常數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】在變化的過程中發(fā)現(xiàn)雙曲線定義中要點(diǎn)，準(zhǔn)確理解橢圓的定義。建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題；為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆。環(huán)節(jié)2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)用類似求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，請學(xué)生思考、回憶橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。（1）建系設(shè)點(diǎn)取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)M（x，y）為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（-c，0）、F2（c，0），又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（2a<2c）。（2）列式由定義可知，雙曲線上點(diǎn)的集合是P={M|||MF1|-|MF2||=2a}。（3）代換（4）化簡方程由一位學(xué)生板演，教師巡視?；?，整理得：移項(xiàng)兩邊平方得兩邊再平方后整理得兩邊同除以，得由雙曲線定義知這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0）的雙曲線，這里思考：類比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的焦點(diǎn)分別是，的意義同上，這時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？思考2：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個軸上？如果系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在x軸上；如果系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在y軸上練習(xí)寫出下列雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)（1） （2） 環(huán)節(jié)3、例題講解例1已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,)∵∴∴故所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為環(huán)節(jié)4、鞏固檢測1、動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（）．A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線2、雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，若，則（）．A.5B.13C.D.環(huán)節(jié)5、學(xué)習(xí)小結(jié)與課后反思本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？哪些數(shù)學(xué)思想？（1）雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系；（3）焦點(diǎn)所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系.主要思想方法有數(shù)形結(jié)合、類比思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識與