福州外國(guó)語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1。已知集合，，則為（▲)。(A） （B)(C） (D)2。命題“對(duì)任意的”的否定是（▲）.

(A）不存在 (B）存在

(C)存在 （D）對(duì)任意的3.條件：，條件：sinsin，那么條件是條件的(▲）.

(A)充分而不必要條件 (B）必要而不充分條件(C）充要條件（D)非充分也非必要條件4。將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（▲)。5.已知向量，則向量的夾角為（▲).（A)（B) （C） (D)已知為第二象限角，,則（▲）.（A）（B)（C)（D）7.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象（▲）。(A）向左平移個(gè)單位（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移1個(gè)單位（D）向右平移1個(gè)單位8.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為(▲).（A）0（B)—8(C）8(D）109。設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間(▲）。（A）（0，1）（B)（1，2）(C）(2,3)(D）（3，4）10。若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（▲)。(A) (B）0 (C)銳角（D)鈍角11。函數(shù)的圖象可能是（▲）.12.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位:萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（▲）。（A）7萬件（B)9萬件（C）11萬件(D)13萬件第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分,共16分。13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則▲．14。若直線與圓相切，則,滿足的關(guān)系式為▲．15。如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn),則三棱錐的體積為▲．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若A,且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù),③若為單函數(shù)，且,則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中的真命題是▲．（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題12分）如右圖，已知三棱錐A－BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC，M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；（II）求證:平面ABC⊥平面APC.18。（本小題12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且（Ⅰ)求角B的大小；(II）若求的值.19。(本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且。（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求的值；(II)若點(diǎn)為平面區(qū)域Ω：，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。20.（本小題12分）某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若投入萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷售,扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為（單位：萬元）．（純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×年銷售量-投入的成本）（Ⅰ）求的函數(shù)解析式;(Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值．21.(本小題12分)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l過圓M：x2+y2+4x—2y=0的圓心，交橢圓C于兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程。22.（本小題14分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）討論的單調(diào)性;（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方,求的取值范圍；（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若,試問:在區(qū)間上是否存在（）個(gè)正數(shù)…，使得成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論。福州外國(guó)語學(xué)校2012-2013第一學(xué)期半期考試卷文科數(shù)學(xué)（答題卷）一。選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。)123456789101112二.填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。)13。14。15。16.解答題(17.（本小題12分）如右圖,已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC,M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（Ⅰ）求證:DM∥平面APC;（II）求證：平面ABC⊥平面APC.18.（本小題12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且（Ⅰ）求角B的大??；(II）若求的值.19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且。（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值;（II）若點(diǎn)為平面區(qū)域Ω：,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。20.（本小題12分）某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件,售價(jià)為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入萬元,每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為（單位：萬元）．（純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×年銷售量—投入的成本）（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時(shí)的值．21。（本小題12分)橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且.（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過圓M：x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程.22。（本小題14分）設(shè)函數(shù)。(Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；(Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在(）個(gè)正數(shù)…，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論.福州外國(guó)語學(xué)校2012-2013第一學(xué)期高三期中考試卷文科數(shù)學(xué)答案解答題（證明:（1）在△中，分別是的中點(diǎn)18.(1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得,。(2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得,。19.解：⑴依題意，產(chǎn)品升級(jí)后，每件的成本為元，利潤(rùn)為元…………2分，年銷售量為萬件……………3分，純利潤(rùn)為………5分,（萬元）……7分⑵……9分，…………………10分，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)……11分，即（萬元）……12分.解法一:(Ⅰ）依題可設(shè)橢圓方程為因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，則在△中,，故,從而,所以橢圓C的方程為。解法二:(Ⅰ）同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為，故圓心M為（－2,1）.設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為。由題意① ②22．本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想及有限與