初一數學上冊數軸上動點問題知識講解

歡迎來到曉之課堂七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)【專題】數軸上動點問題一、知識儲備1、掌握數軸上點所表示數的知識：如圖A:B:M:N:P:2、數軸上右側點表示的數大于左側點表示的數：如上圖－1＜0＜3＜5＜a1023456a-1ANMBP-1035a3、數軸上點移動后的位置所表示數的計算方法：

（1）向左移動時：原數-移動的單位長度。比如上圖N點向左移動4個單位長度，此時N：5-4=1。

（2）向右移動時：原數+移動的單位長度。比如上圖A點向右移動5個單位長度，此時A：-1+5=4。

（3）連續(xù)多次左右移動時：原數+右移單位和-左移單位和。七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)一、知識儲備3、數軸上點移動后的位置所表示數的計算方法：

（1）向左移動時：原數-移動的單位長度。比如上圖N點向左移動4個單位長度，此時N：5-4=1。

（2）向右移動時：原數+移動的單位長度。比如上圖A點向右移動5個單位長度，此時A：-1+5=4。

（3）連續(xù)多次左右移動時：原數+右移單位和-左移單位和。

（4）不定點表示數計算：如：點A從數軸上點a開始以每秒b個單位的速度向右（左）運動，t秒后A在數軸上的位置:a+bt(a-bt)。七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)【專題】數軸上動點問題一、知識儲備4、數軸上兩點距離：

知道位置關系時：右點表示數-左點表示數。

如圖示MN=5-3=2；PA=a-(-1)=a+1

不知位置關系時：兩點表示數之差的絕對值。

如數軸上有點A:a、B:b兩點，AB=|a-b|或|b-a|。110123141516a-1ANMBP【專題】數軸上動點問題七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)6、不同動點移動后：根據要滿足的條件，考慮位置關系列方程（一般考慮追及前、追及后或相遇前，相遇后的位置關系）。

一、知識儲備（預備課）5、數軸上某點由一個位置移動若干個單位后到達另一點，這兩點距離就是移動的若干個單位長。如果向左、右連續(xù)運動若干個單位，移動后兩點距離為向右移動的總單位與向左移動的總單位的差的絕對值。或者先求出終點位置所表示的數，再根據兩點距離公式求出。七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)【專題】數軸上動點問題【例1】、如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移5個單位長度，可以看到終點表示是—3，已知A、B是數軸上的點，請參照圖并思考完成下列各題。（1）如果點A表示的數-3，將點A向右移動3個單位長度，那么終點B表示的數是______A、B兩點間的距離是______。二、動點例題講解（第一課時）03計算方法：-3+3=0；5-2=3或0-（-3）=31、點向右移原數加。2、兩點間距離：知道位置關系右減左（大減?。?。AB七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)二、動點例題講解（第一課時）（2）如果點A表示的數3，將點A向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，那么終點B表示的數是____,A、B兩點間的距離是____63計算方法：3-3+6=66-3=31、點向右移原數加，點向左移原數減，連續(xù)移動加加減減看方向。2、兩點間距離：知道位置關系右減左（大減?。11012314151617BA七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)（3）如果點A表示的數x，將點A向右移動p個單位長度，再向左移動n個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數是________,A、B兩點間的距離是_________。二、動點例題講解（第一課時）x+p-n|p-n|或|n-p|11xABx+pBx+p-n計算方法：x+p-n；直接得|p-n|，|x+p-n-x|=|p-n|或者|x-(x+p-n)|=|n-p|。1、點向右移原數加，點向左移原數減，連續(xù)移動看方向。2、兩點間距離：知道位置關系右減左（大減?。?；不知位置關系加絕對值。Bx+p-n七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)二、動點例題講解（第一課時）解題小結1、數軸上動點移動后表示的數：向右移動原數加上移動的單位值，向左移動原數減去移動的單位值，連續(xù)移動加加減減看方向。2、兩點間距離：知道位置關系右減左（大減?。?；不知位置關系兩數相減的絕對值。七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)【例2】如圖，在數軸上，點A，B表示的數分別是-8，10.點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數軸在B，A之間往返運動，設運動時間為t秒，當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為多少？二、動點例題講解（第二課時)七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)審題：A，B表示的數分別是-8，10

點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數軸向右運動t秒點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數軸在B，A之間往返運動t秒。PQ=|（-8+2t)-（10-3t)｜或者PQ=|（-8+2t)-（3t-26)｜得AB=10-(-8)=1818÷3=6秒36÷3=12秒兩點距離：大數減小數P：-8+2t點向右移原數加Q:10-3t（到達A點前）Q:10-3×6+3（t-6)=3t-26點向左移原數減，連續(xù)移動加加減減看方向兩點距離：不知位置用絕對值P，Q之間的距離為6個單位長度|（-8+2t)-（10-3t)｜=6|（-8+2t)-（3t-26)｜=6解絕對值方程即可得到t的值。|（-8+2t)-（10-3t)｜=6解得t=12/5秒和t=24/5秒|（-8+2t)-（3t-26)｜=6解得t=12秒t=24(舍去）二、動點例題講解（第二課時)七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)解：根據題意得AB=10-（-8）=1818÷3=6s36÷3=12sP:-8+2tQ:10-3t(Q點到達A點前)或Q:10-3×6+3（t-6)=3t-26(Q點到達A點后)PQ=6列方程如下：∴∵∴綜上得，當PQ兩點距離為6個單位長度時，t的值為12/5秒或24/5秒或12秒。PQ二、動點例題講解（第二課時)七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)解：根據題意得AB=10-（-8）=1818÷3=6s36÷3=12sP:-8+2tQ:10-3t(Q點到達A點前)或-8+3（t-6)(Q點到達A點后)PQ=6列方程如下：∴∵Q點到達A點前：P點在Q點左側：（10-3t)-（-8+2t）=6解得t=12/5（符合題意）P點在Q點右側：（-8+2t）-(10-3t)=6解得t=24/5（符合題意）Q點到達A點后：Q點在P點左側：（-8+2t）-[-8+3（t-6）]=6解得t=12

（符合題意）綜上得當PQ兩點距離為6時，t的值為12/5秒或24/5秒或12秒。PQPQ【例3】在數軸上有A、B兩點，分別表示數a=-4，數b=11，AB表示A點、B點之間的距離，數軸上另一點C，且C點到A點的距離是C點到B點的距離的2倍。（1）點C表示的數是（）（2）點P從A點以4單位/秒的速度向右運動，點Q從B點以3單位/秒的速度向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t（3）N點在數軸上對應的數為2，若點P、點M同時從A點向右運動，P點的運動速度為6單位/秒，M點的運動速度為3單位/秒，在P點到達B前∶①(PA+PB)÷PN的值不變;②2BM—BP的值不變，其中有一個正確，請找出正確結論并求出其值。二、動點例題講解（第三課時）七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)【例3】在數軸上有A、B兩點，分別表示數a=-4，數b=11，AB表示A點、B點之間的距離，數軸上另一點C，且C點到A點的距離是C點到B點的距離的2倍。（1）點C表示的數是（

）C點到A點的距離是C點到B點的距離的2倍AC=|x+4|

BC=|x-11|假設C點表示數為x|x+4|=2|x-11|解方程：|x+4|-2|x-11|=0當x<-4時-x-4-2（11-x)=0當-4<x<11時x+4-2（11-x)=0當x>11時x+4-2（x-11)=0解得x=26與前提條件矛盾舍去解得x=6符合題意解得x=26符合題意6或26或者根據圖形結合思想解題七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)【例3】在數軸上有A、B兩點，分別表示數a=-4，數b=11，AB表示A點、B點之間的距離，數軸上另一點C，且C點到A點的距離是C點到B點的距離的2倍。（2）點P從A點以4單位/秒的速度向右運動，點Q從B點以3單位/秒的速度向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t點P以每秒4個單位長度從A出發(fā)向右運動t秒P：-4+4t點向右移原數加點Q從B點以3單位/秒的速度向左運動t秒Q:11-3t點向左移原數減AP=（-4+4t)-（-4)=4tBQ=11-（11-3t)=3tPQ=|(11-3t)-（-4+4t)|=|15-7t|兩點距離：大數減小數

不知位置用絕對值AP+BQ=2PQ4t+3t=2|15-7t|審題：七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)解：根據題意：

P：-4+4t；Q:11-3tAP=（-4+4t)-（-4)=4t；BQ=11-（11-3t)=3t；PQ=|(11-3t)-（4+4t)|=|15-7t|∵AP+BQ=2PQ∴4t+3t=2|15-7t|【例3】在數軸上有A、B兩點，分別表示數a=-4，數b=11，AB表示A點、B點之間的距離，數軸上另一點C，且C點到A點的距離是C點到B點的距離的2倍。（2）點P從A點以4單位/秒的速度向右運動，點Q從B點以3單位/秒的速度向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t七年級數學（上）經典例題曉之數學謝謝關注點贊收藏和轉發(fā)【例3】在數軸上有A、B兩點，分別表示數a=-4，數b=11，AB表示A點、B點之間的距離，數軸上另一點C，且C點到A點的距離是C點到B點的距離的2倍。（2）點P從A點以4單位/秒的速度向右運動，點Q從B點以3單位/秒的速度向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t（3）N點在數軸上對應的數為2，若點P、點M同時從A點向右運動，P點的運動速度為6單位/秒，M點的運動速度為3單位/秒，在P點到達B前∶①(PA+PB)÷PN的值不變;②