統(tǒng)計(jì)技術(shù)培訓(xùn)講義

?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.1中心極限定理如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨向正態(tài)分布。

附錄1.2統(tǒng)計(jì)條件?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.2中心極限定理的重要性這個(gè)定理構(gòu)成流程控制的基礎(chǔ)——我們能利用計(jì)算平均數(shù)來(lái)找出變化的原因，并在樣本平均數(shù)超出控制范圍時(shí)適當(dāng)行動(dòng)。無(wú)論總體分布如何，我們都能觀察到偏離或失去控制的情況。 2000年8月 附錄1.3統(tǒng)計(jì)條件?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.3那又怎么樣？許多分布不是完全正態(tài)分布的……正如著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家GeorgeBox所說(shuō)：“全部模型都是錯(cuò)誤的，一些是有用。”不論流程模型是否為正態(tài)分布，從操作過(guò)程中抽取的樣本平均數(shù)分布服從正態(tài)分布?？刂茍D表就是建立在正態(tài)分布這個(gè)特性的基礎(chǔ)上的。 2000年8月 附錄1.4統(tǒng)計(jì)條件?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.4變異程度分布差異程度全距（Range)和標(biāo)準(zhǔn)偏差全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值和最小值之差 2000年8月 附錄1.5?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.5變異了解了標(biāo)準(zhǔn)偏差后，就確立了質(zhì)量統(tǒng)計(jì)工作基礎(chǔ)的大部分，包括：控制表6Sigma質(zhì)量性能指數(shù)（Cp和Cpk)命名小部分 2000年8月 附錄1.6?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.6計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差假定我們有10，000個(gè)電阻，想知道這10，000個(gè)單元的質(zhì)量水平。我們可以測(cè)量并記錄所有這10，000個(gè)電阻的電阻值或抽取少數(shù)當(dāng)樣品并做抽樣估計(jì)。 2000年8月 附錄1.7?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.7抽樣統(tǒng)計(jì)使用抽樣統(tǒng)計(jì)，我們可以通過(guò)計(jì)算、求平均（或平均數(shù)）、全距及標(biāo)準(zhǔn)偏差等等來(lái)計(jì)算有關(guān)這30個(gè)電阻樣本的指標(biāo)。如果我們知道具體的規(guī)格限制，就可以估計(jì)該程序會(huì)生產(chǎn)多少不良空電阻。 2000年8月 附錄1.8?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.8從樣本數(shù)據(jù)開(kāi)始以下數(shù)據(jù)代表30個(gè)被測(cè)量的10ohm電阻的值?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.9創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)直方圖該直方圖如下所示?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.10例子從下圖我們可以看到所標(biāo)繪的數(shù)據(jù)形成很好的鐘形曲線。?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.11計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差你能用Excel或科學(xué)的計(jì)數(shù)器計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)偏差我們30個(gè)電阻樣本數(shù)據(jù)的的標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.204。 2000年8月 附錄1.12?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.12變異或者我們可用手工方法計(jì)算它標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差按如下公式定義:

這是另外一種更精確的方法(雖然更不直觀)來(lái)描述一個(gè)數(shù)據(jù)集合的變異程度。

n-1(X-X)2s=其中:s=樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差X=各項(xiàng)值X=樣本平均數(shù)n=樣本容量?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.13標(biāo)準(zhǔn)偏差我們先前討論過(guò)在正態(tài)分布曲線中大概：68.25%的群體（10，000個(gè)電阻）將落在+/-1標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。95.4%將在+/-2標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。99.73%將在+/-3標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。 2000年8月 附錄1.14?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.14達(dá)到99%足夠嗎？以前在許多公司的生產(chǎn)程序中，達(dá)到規(guī)格的99%就已是足夠，也被認(rèn)為是達(dá)到技術(shù)發(fā)展水平。99%的意思是：——每小時(shí)會(huì)失去20，000件郵件——每天有15分鐘不潔凈水供應(yīng)——每周有5，000例手術(shù)失誤——每天在國(guó)際性機(jī)場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)2次飛機(jī)在跑道上失誤——每年會(huì)開(kāi)錯(cuò)200，000處方——每月有7個(gè)小時(shí)停電 2000年8月 附錄1.15?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.153Sigma質(zhì)量世界已經(jīng)改變得更好！——客戶急需更好的質(zhì)量——公司不能容忍因不良品質(zhì)引起的浪費(fèi)時(shí)下，世界級(jí)6Sigma質(zhì)量是：——總體（10，000電阻）的99.9937%落在+4標(biāo)準(zhǔn)偏差之間——99.99943%落在+5標(biāo)準(zhǔn)偏差之間?！?9.9999998%落在+6標(biāo)準(zhǔn)偏差之間。

2000年8月 附錄1.16?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.166Sigma質(zhì)量即使平均數(shù)偏移1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，6Sigma質(zhì)量也只會(huì)在每100萬(wàn)配件（DPPM)出現(xiàn)3.4個(gè)的缺陷的。 2000年8月 附錄1.17?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.17生產(chǎn)流程性能如果我們知道電阻的規(guī)格限制，就可以測(cè)定我們的生產(chǎn)過(guò)程操作性能。 2000年8月 附錄1.18?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.18生產(chǎn)過(guò)程能力是按照以下公式測(cè)定:Cp=USL-LSL6s其中:

SL是規(guī)格限制的上限

LSL是規(guī)格限制的下限

s是樣板標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算CP?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.19如果我們的規(guī)格是10+1ohm那CP就是：11-9.204x6=

21.224=1.633計(jì)算CP

?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.20計(jì)算CP什么是1.633?——它意味著你的設(shè)計(jì)規(guī)定公差為是你的生產(chǎn)過(guò)程分布的163.3%（越高越好）…這是你的基本生產(chǎn)流程性能。這好嗎？——1.33的CP是臨界值，1.633是更好，世界級(jí)是2.0以上…——1.33是4Sigma質(zhì)量，2.0是6Sigma質(zhì)量 2000年8月 附錄1.21?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.21計(jì)算CPCP不能告訴你什么…它不能告訴你關(guān)于設(shè)計(jì)的名義值，你的操作過(guò)程微小值側(cè)重在哪里。換句話說(shuō)，CP能告訴你的生產(chǎn)過(guò)程執(zhí)行得多精確但不能告訴你執(zhí)行得多準(zhǔn)確。 2000年8月 附錄1.22?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.22準(zhǔn)確對(duì)精確準(zhǔn)確但不精確精確但不準(zhǔn)確?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.23準(zhǔn)確和精確我們兩者具備!?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.24計(jì)算Cpk我們要算出Cpk來(lái)測(cè)定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。像Cp，Cpk也是個(gè)性能指標(biāo)，它能用來(lái)進(jìn)一步告訴我們某一生產(chǎn)過(guò)程制造的產(chǎn)品是否控制在公差范圍以內(nèi)。如果工序居中在名義值（在我們電阻例子中是10.0），則Cpk和Cp值相同。 2000年8月 附錄1.25?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.25計(jì)算CpkCpk

是下面兩者較小:(USL–平均數(shù))3s(LSL–平均數(shù))3sor其中：

USL是規(guī)格限制的上限

LSL是規(guī)格限制的下限

s是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 2000年8月 附錄1.26?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.26計(jì)算Cpk在我們的電阻例子中:(11.0–10.1)3*.204(10.1–9.0)3*.204平均數(shù)是10.1,USL是11,LSL是9.0,

s是0.204=1.63=1.80?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.27Cpk

與規(guī)格的關(guān)系A(chǔ)VG上限=11.0-3-6Sigma+6電阻值-2-10+1+2+3+4+5-4-5下限=9.010.010.310.510.110.710.911.19.99.79.59.19.38.9規(guī)格=10.0+-1平均數(shù)=10.01計(jì)算Cpk?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.28計(jì)算Cpk在此例子，Cpk已經(jīng)達(dá)到1.63，可以說(shuō)是性能卓越考慮在我們的例子中Cp和Cpk的情況，風(fēng)險(xiǎn)在哪里？如果Cpk在0和1之間，部分?jǐn)?shù)據(jù)會(huì)落在規(guī)格限制的外面。1的Cpk是臨界值，1.5被認(rèn)為是世界級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。 2000年8月 附錄1.29?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.29Cp和Cpk小結(jié)我們可以在哪里用到Cp(精確）和Cpk(準(zhǔn)確）？在進(jìn)行連續(xù)數(shù)據(jù)測(cè)定任一流程中。在購(gòu)買(mǎi)指定的部件和商品時(shí)在理解和計(jì)算6Sigma質(zhì)量時(shí) 2000年8月 附錄1.30?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.30產(chǎn)出率（Yields)產(chǎn)出率是從生產(chǎn)過(guò)程中得到優(yōu)良品的數(shù)量或百分比。產(chǎn)出率代表某個(gè)產(chǎn)品經(jīng)過(guò)你的生產(chǎn)步驟中沒(méi)有缺陷產(chǎn)生的概率，我們稱為Yrtp或“滾動(dòng)的生產(chǎn)量”首先產(chǎn)出率是衡量產(chǎn)品一生產(chǎn)出來(lái)就沒(méi)缺陷的指標(biāo)。返工造成附加工作量從而增加生產(chǎn)成本。 2000年8月 附錄1.31?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.31產(chǎn)出率例子1,000臺(tái)計(jì)算機(jī)返工成品20臺(tái)報(bào)廢無(wú)增值活動(dòng)800臺(tái)正常980臺(tái)200臺(tái)有缺陷180已返工?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.32生產(chǎn)過(guò)程(Process)假定我們的生產(chǎn)過(guò)程需要4個(gè)步驟：每個(gè)步驟的的產(chǎn)出率為90%

A B C D 90%90%90%90%=Yrtp

這樣我們就得到：Yrtp=.9X.9X.9X.9我們的Yrtp是所有步驟的產(chǎn)品或.656(.9x.9x.9x.9)意思是我們的一臺(tái)產(chǎn)品通過(guò)該工序而沒(méi)有產(chǎn)生壞品的概率是66%?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.33RolledThrough-PutYield從供應(yīng)商手中得到配件(parts)95.5%Yield-Followingreceivinginspectionandlinefall-out97%Yield–Frommachiningoperations94.4%Yield–Atteststandsonfirstattempt21,965PPM浪費(fèi)46,652PPM浪費(fèi)45,000PPM浪費(fèi)113,617PartsperMillionWastedOpportunitiesYrtp=0.955*0.97*0.944=88.7?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.34規(guī)格化收效=______n代表工序的步驟 2000年8月 附錄1.35?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.35標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率（NormalizedYield)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率是衡量每一流程步驟的平均產(chǎn)出率值這是在工序步驟中采用的幾何平均數(shù)而不是算術(shù)平均標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率=YnYrtp其中

n等于步驟數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出率是平均工序產(chǎn)出率，從這我們可以算出工序Sigma。?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.36首先通過(guò)與最終通過(guò)我們可以在發(fā)現(xiàn)不良品前后測(cè)定產(chǎn)出率（Yield)和流程Sigma產(chǎn)出是用百分比來(lái)衡量，次品是用概率來(lái)衡量或者是一百萬(wàn)個(gè)概率中有多少次品。 2000年8月 附錄1.36?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.37為什么要衡量首先通過(guò)的表現(xiàn)（Performance）？每次在生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的次品會(huì)增加我們的成本：損耗，增加循環(huán)時(shí)間和人力成本通過(guò)檢查不能發(fā)現(xiàn)全部的次品我們應(yīng)該采取防患于未然的措施更好我們叫這個(gè)第一次就通過(guò)的過(guò)程為流程Sigma 2000年8月 附錄1.37?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.38首先通過(guò)對(duì)比最終通過(guò)生產(chǎn)了8，000臺(tái)筆記本電腦每臺(tái)電腦有4個(gè)壞品的機(jī)率錯(cuò)硬盤(pán)錯(cuò)內(nèi)存漏A/C轉(zhuǎn)接器錯(cuò)裝軟件存在123個(gè)錯(cuò)誤送貨前檢驗(yàn)出80個(gè)錯(cuò)誤43個(gè)錯(cuò)誤仍存在 2000年8月 附錄1.38?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.39FirstPass

DPMO=DPOX1,000,000=.003843X1,000,000=3843.75

這個(gè)約可轉(zhuǎn)化為4.15SigmaDPO=缺陷數(shù)概率數(shù)1234x8000=.003843=?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.40FinalPassD

43N(O)4(8000)=.001343DPO

DPMO=DPOX1,000,000=.001343X1,000,000=1343.75這個(gè)約可轉(zhuǎn)化為4.5Sigma?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.41產(chǎn)出率(Yield)小結(jié)如果我們能避免次品出現(xiàn)就能賺回一筆首先通過(guò)的過(guò)程為過(guò)程Sigma最后通過(guò)的過(guò)程為產(chǎn)出Sigma外部客戶看到的是產(chǎn)出Sigma，然而內(nèi)部客戶（包括股東）在增加的時(shí)間和成本中經(jīng)歷過(guò)程Sigma 2000年8月 附錄1.41?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.42初步分析小結(jié)變異是品質(zhì)控制的敵人，統(tǒng)計(jì)分析幫助我們管理變更。用繪圖來(lái)顯示信息幫助我們把分布形狀、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)形象化變異程度可以用基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)全距和標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)測(cè)定了解和懂得應(yīng)用流程性能分析，幫助我們應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化和程序手冊(cè)來(lái)設(shè)計(jì)客戶要求產(chǎn)品。 2000年8月 附錄1.42?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.43驗(yàn)證初始原因總結(jié)在分析過(guò)程中，驗(yàn)證初始原因是一個(gè)不可缺少的步驟，可是它不一定很復(fù)雜使用現(xiàn)有最簡(jiǎn)單的方案，再提高到更復(fù)雜的分析—觀察—信心測(cè)試—邏輯原因測(cè)試—先進(jìn)的分析工具 2000年8月 附錄1.43?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.44程序模式化的目的這是一種了解許多相互作用的項(xiàng)目、任務(wù)和資源的表現(xiàn)的方法提供洞察一個(gè)流程的表現(xiàn)（或不足）的方法 2000年8月 附錄1.44?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.45程序模式化的目的輔助鑒別流程中的問(wèn)題支持發(fā)展應(yīng)用一個(gè)新的或一個(gè)被改進(jìn)過(guò)的程序相對(duì)而言，在全面應(yīng)用一個(gè)新的或一個(gè)被調(diào)試過(guò)的程序前，這是一個(gè)不昂貴的評(píng)估/測(cè)試方法 2000年8月 附錄1.45?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.46

流程模式化“程序”第一步：了解需研究的問(wèn)題和模式化的目標(biāo)第二步：在一個(gè)工序過(guò)程中建立栩栩如生的流程圖 —須通過(guò)流程專家的驗(yàn)證 2000年8月 附錄1.46?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.47流程模式化“程序”第三步：合并重要因素來(lái)促進(jìn)程序流程流過(guò)這個(gè)工序的“項(xiàng)目”（發(fā)貨單，P.C等）要完成的“任務(wù)”（聽(tīng)電話，包裝要寄的P.C等）在執(zhí)行過(guò)程中用到的“資源”（人，用來(lái)移動(dòng)產(chǎn)品的叉車(chē)等）有關(guān)項(xiàng)目怎樣通過(guò)流程的“控制”（分批處理） 2000年8月 附錄1.47?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.48流程模式化“程序”第四步：合并重要指標(biāo)項(xiàng)目——數(shù)目、達(dá)到比率等任務(wù)——掌握聽(tīng)電話時(shí)間的長(zhǎng)短資源——CSR的成本及數(shù)目控制——20批的發(fā)貨單 2000年8月 附錄1.48?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.49流程程序化“程序”第五步：驗(yàn)證及測(cè)試模式第六步：運(yùn)行模式第七步：回顧統(tǒng)計(jì)/結(jié)果第八步：對(duì)不同的指標(biāo)/情節(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并評(píng)估影響第九步：提出必需的建議 2000年8月 附錄1.49?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.50流程模式化通過(guò)DELL學(xué)習(xí)網(wǎng)站可獲得Simlogic軟件課程從DELL學(xué)習(xí)網(wǎng)站上獲得更多的信息 2000年8月 附錄1.50?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.51創(chuàng)建一個(gè)X-直方圖計(jì)算每個(gè)樣本中所有數(shù)值的平均數(shù)在X-直方圖中標(biāo)出數(shù)值計(jì)算所有樣本的總平均數(shù)——標(biāo)出直方圖的中心線計(jì)算每個(gè)樣本的全距并標(biāo)在全距圖-R上 2000年8月 附錄1.51?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.52創(chuàng)建一個(gè)X-直方圖（續(xù)）計(jì)算所有樣本的全距的平均值——全距的中心線在每個(gè)樣本中找到一系列數(shù)據(jù)數(shù)值的常數(shù)A2乘以A2平均全距次數(shù)——控制界限的上、下限 2000年8月 附錄1.52?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.53Shewhart控制圖常數(shù)表?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.54創(chuàng)建全距圖在控制圖常數(shù)表中找到D4和D3數(shù)值

RD4是控制界限的上限RD3是控制界限的下限—樣本容量從2到6，用0（零）作為控制界限的下限創(chuàng)建X和R圖表—見(jiàn)每頁(yè)說(shuō)明 2000年8月 附錄1.54?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.55練習(xí):

計(jì)算X和全距?DellComputerCorporationALLRIGHTSRESERVEDAugust2000Appendix1.56畫(huà)X圖2422201816