優(yōu)化解題策略助力思維發(fā)展

【摘

要】新課標(biāo)背景下強(qiáng)調(diào)學(xué)生要具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，優(yōu)化解題策略有利于提高學(xué)生解題能力，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展至關(guān)重要。本文先提出小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境策略與優(yōu)化方法，再討論提問策略與優(yōu)化方法，最后針對(duì)不同情況提出選擇策略與優(yōu)化方法?！娟P(guān)鍵詞】解決問題；選擇策略；優(yōu)化方法；思維能力小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅在于掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且要學(xué)會(huì)解決實(shí)際問題。解決數(shù)學(xué)問題依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也依賴于教師的引導(dǎo)，更離不開優(yōu)化的解題策略。良好的解題策略既能拓寬學(xué)生的思維廣度，又能確保數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)效果。一、情境策略與優(yōu)化方法數(shù)學(xué)問題以一定的問題情境為依托，問題情境的優(yōu)劣將直接影響問題解決的效率和思維能力的發(fā)展。（一）依托生活化情境，化陌生為熟悉，啟動(dòng)學(xué)生思維數(shù)學(xué)問題要貼近生活，讓學(xué)生置身于熟悉的生活場(chǎng)景，啟動(dòng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究和解決。例如：小明在工地搬磚時(shí)，第1次搬走所有磚塊的1/6，第2次搬走剩下磚塊的1/5，第3次搬走8塊磚，第4次又搬回10塊磚，最后工地上剩下12塊磚，原來有多少塊磚？學(xué)生未接觸工地搬磚情境，解題時(shí)覺得陌生和乏味。因此，可根據(jù)學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉、有利于學(xué)生解題和發(fā)展思維的問題情境。改為：小星拿著零花錢出門，先花總金額的1/6買一瓶可樂，又花剩下金額的3/5買課外書。回家后爸爸看到小星買可樂很生氣，沒收了8元，而媽媽看到小星買課外書很高興獎(jiǎng)勵(lì)10元，小星現(xiàn)有12元。小星原來拿了多少零花錢？購物是學(xué)生常接觸的場(chǎng)景，易引起學(xué)生共鳴，激起他們的學(xué)習(xí)興趣，也能加深學(xué)生對(duì)題目的印象和理解。（二）依托挑戰(zhàn)性情境，化封閉為開放，拓展學(xué)生思維數(shù)學(xué)問題應(yīng)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，具有挑戰(zhàn)性的問題情境更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，拓展學(xué)生的思維。例如：袋子里裝7個(gè)白球和3個(gè)紅球，從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到哪種球的可能性大？這樣以封閉的形式呈現(xiàn)問題是傳統(tǒng)的情境，學(xué)生輕而易舉就能解決，而富有挑戰(zhàn)性的情境則需要學(xué)生用發(fā)散性思維才能解決。改為：元旦舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)參加一次，每次擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和大于10的為一等獎(jiǎng)，點(diǎn)數(shù)和小于6的為二等獎(jiǎng)，其他點(diǎn)數(shù)和為三等獎(jiǎng)。該抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得幾等獎(jiǎng)的可能性最??？為什么？獲得二等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)比三等獎(jiǎng)大嗎？為什么？抽獎(jiǎng)對(duì)學(xué)生來說既有趣味性又有挑戰(zhàn)性。學(xué)生先列出所有可能，再找出一、二、三等獎(jiǎng)各有幾種可能，最后判斷說明理由。這種情境思維性強(qiáng)、知識(shí)容量大，有利于拓展學(xué)生的思維能力。二、提問策略與優(yōu)化方法（一）問信息，抓關(guān)鍵解決數(shù)學(xué)問題要先理解題目，已知和未知條件有哪些？隱含的條件有哪些？再留出思考時(shí)間以便厘清思路。如果剛讀完題就進(jìn)行講解可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生沒弄清楚要求，也就不能完全理解和吸收教師的解題思維。例如：有列長(zhǎng)170米的火車，每秒行25米，這列火車通過330米長(zhǎng)的大橋需要多長(zhǎng)時(shí)間？已知：車長(zhǎng)170米；橋長(zhǎng)330米；車速25米/秒。未知：火車通過橋的時(shí)間？教師在學(xué)生弄清已知和未知條件后，提出“接下來的問題可沒那么簡(jiǎn)單啦，有個(gè)信息是題中沒有直接告訴我們的，你知道火車走過的路程是多少嗎？”學(xué)生對(duì)火車從上橋到下橋走的路程進(jìn)行分析，更易理解火車過橋的全過程，在此基礎(chǔ)上再討論如何解題。（二）問方法，重聯(lián)系在數(shù)學(xué)解題過程中，要注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。針對(duì)一道題可用多種方式并通過提問促進(jìn)學(xué)生思考每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。一題多解既能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題的理解，又能提升創(chuàng)新意識(shí)和思維能力。例如，在學(xué)方程時(shí)先采用方程和列式方法求解，再問：這兩種解法你更喜歡哪種？請(qǐng)說說你的理由。學(xué)生主動(dòng)比較兩種解法，教師補(bǔ)充每種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足。學(xué)生體驗(yàn)到用方程解題的便捷之處，明白方程的作用，會(huì)從心里主動(dòng)接受新知識(shí)。（三）問細(xì)節(jié)，重過程學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常常會(huì)犯相同的錯(cuò)誤，教師結(jié)合經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，避免學(xué)生再犯同類錯(cuò)誤，并且學(xué)生在解題過程中教師要經(jīng)常提醒學(xué)生，督促學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)檢查和反復(fù)檢查的習(xí)慣。（四）問收獲，重反思在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)經(jīng)常進(jìn)行反思和總結(jié)?？偨Y(jié)不在于時(shí)間長(zhǎng)度，而在于深度。系統(tǒng)地總結(jié)解題方法才能幫助學(xué)生拓寬思維，形成有效的學(xué)習(xí)遷移。例如學(xué)完倒推法解題時(shí)可問學(xué)生：今后我們遇到什么樣的題目，才能使用今天所學(xué)習(xí)的方法？三、選擇策略與優(yōu)化方法解題中會(huì)用到各種各樣的解題策略，當(dāng)遇到歸總問題時(shí)可采用列表策略；當(dāng)題目?jī)?nèi)部數(shù)量關(guān)系不夠明確時(shí)，可采用畫圖策略；當(dāng)題目較為簡(jiǎn)單且可列舉時(shí)可采用列舉策略；當(dāng)順向思考解決不了問題時(shí)，可采用倒推策略；當(dāng)遇到雞兔同籠類似問題時(shí)可采用假設(shè)策略。每種解題策略都有自身特色和優(yōu)勢(shì)，在解題過程中可根據(jù)需要靈活選擇、合理運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。（一）善用列表、列舉和畫圖策略，發(fā)展學(xué)生的直觀形象思維數(shù)學(xué)具有抽象性，小學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和理解有較大的難度。在問題的解決過程中，要善于通過列表、列舉和畫圖策略化抽象為形象，并從中發(fā)展學(xué)生的直觀形象思維。1.列表策略要求學(xué)生能通過列表提取題目中的有效信息，將信息進(jìn)行歸類和整合，從而找到數(shù)量之間的關(guān)系。例如：服裝廠正在生產(chǎn)一批衣服，按舊技術(shù)每套衣服要2.4米布料，共做440套，但技術(shù)革新后每套衣服能夠節(jié)約0.2米布料，問技術(shù)革新后這批布料能夠做多少套衣服？通過表格整理分析該題的變量和不變量，其中不變量是這批布的總長(zhǎng)度。然而由于技術(shù)革新導(dǎo)致目前每套衣服布料用量減少，使總套數(shù)也將發(fā)生變化。學(xué)生通過列表提取相關(guān)信息，分析數(shù)量關(guān)系并順利解題。最主要的目的是讓學(xué)生體會(huì)到列表策略對(duì)邏輯思維的訓(xùn)練價(jià)值。2.列舉策略可用于解決數(shù)學(xué)中較為簡(jiǎn)單的問題，做到不遺漏、不重復(fù)。在列舉時(shí)可結(jié)合畫圖和列表策略，目的是讓學(xué)生在解題過程中了解不同解題策略的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，從而提高學(xué)生運(yùn)用策略解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如：四年級(jí)三班開展植樹活動(dòng)，班上共23名同學(xué)，他們需要組隊(duì)，組隊(duì)的原則可以是兩人或三人一組，但不能一人一組，問共有多少種分配方式？通過列舉可以找出符合要求的分配方式。解題時(shí)先讓學(xué)生談?wù)勛约旱目捶?，?dāng)他們感到可能會(huì)出現(xiàn)遺漏或說不清楚時(shí)，就會(huì)意識(shí)到可用列舉策略。列舉策略非常直觀，容易被學(xué)生掌握和理解，需要給予學(xué)生充分的思考和探索，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。3.畫圖策略是小學(xué)數(shù)學(xué)最常見的解題策略。通過畫圖能形象直觀地看出數(shù)量關(guān)系，其表現(xiàn)形式豐富，最常用的是畫線段圖和畫圖形。例如：一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇長(zhǎng)12米，寬10米?，F(xiàn)在要將其擴(kuò)建，擴(kuò)建后長(zhǎng)增加6米，寬增加4米。擴(kuò)建后的花壇一共增加多少平方米的面積？花壇的長(zhǎng)和寬都發(fā)生變化，如果通過畫圖將信息進(jìn)行歸納和整理，那花壇增加的面積能直觀看出，即圖中空白部分，其多種解題思路不言而喻。用畫線段圖的方法可解決路程問題、植樹問題、分?jǐn)?shù)問題等，有時(shí)需將畫圖策略與其他策略相結(jié)合進(jìn)而綜合求解。數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生使用畫圖解決數(shù)學(xué)問題的能力，要抓住數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行作圖，做到畫好圖、用好圖。（二）巧用倒推、替換和假設(shè)策略，發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維一般的解題策略只能解決一般性的數(shù)學(xué)問題，而一些特殊性的數(shù)學(xué)問題必須采用特殊的解題策略才能解決。小學(xué)里常用倒推、替換和假設(shè)策略，合理使用這些策略能有效發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維。1.倒推策略顧名思義就是反過來思考。采用倒推策略通常要把握好三個(gè)環(huán)節(jié)：首先要應(yīng)用畫圖策略獲取和整合相關(guān)信息；其次借助比較直觀圖形進(jìn)行反饋；最后養(yǎng)成檢驗(yàn)習(xí)慣。通常需要倒推的步數(shù)越多說明該題越復(fù)雜。有時(shí)只能逐步倒推，有時(shí)又能直接倒推。如商店原有一些馬克筆，又進(jìn)貨15盒，賣出18盒后還剩34盒，問商店原有多少盒馬克筆？當(dāng)采用逐步倒推時(shí)，即34+18-15=37盒；也可將進(jìn)貨數(shù)和賣出數(shù)直接倒推，則表示為34＋（18-15）=37盒。直接倒推更加簡(jiǎn)便，但難度較大。2.替換策略是通過等量交換的方式解決問題。低年級(jí)的策略只是一些符號(hào)的替換，而高年級(jí)難度有所加大。在替換的過程中要注意兩個(gè)關(guān)鍵要素：一是二者可以替換；二是注意替換后的數(shù)量關(guān)系。例如：紅花村有6塊地，3塊地種黃瓜，3塊地種西紅柿，總面積為480㎡。每塊西紅柿地比每塊黃瓜地面積大10㎡，每塊西紅柿地和每塊黃瓜地面積分別為多少？首先要讓學(xué)生了解到本題可用替換的方法。可將西紅柿替換黃瓜，也可把黃瓜替換成西紅柿，但要清楚替換后的數(shù)量關(guān)系變化情況。當(dāng)把西紅柿替換成黃瓜時(shí)，（480-10×3）÷（3+3）求的是每塊黃瓜地的面積。當(dāng)將黃瓜替換成西紅柿，（480＋10×3）÷（3+3）求的是每塊西紅柿地的面積。這類題的關(guān)鍵是替換后其總量發(fā)生變化，可采用畫圖策略進(jìn)行輔助理解。3.假設(shè)策略是根據(jù)原來的數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，把原問題轉(zhuǎn)化成新問題，做一些數(shù)據(jù)的改變，從而促進(jìn)問題的順利解決。例如雞兔同籠問題可以通過假設(shè)的方法進(jìn)行解決。當(dāng)假設(shè)籠子里全是雞，那么腳的數(shù)目會(huì)減少。原因是將兔換成雞，每