2016屆內(nèi)蒙古呼和浩特市第二高三考前熱身卷（一）數(shù)學(xué)（文）試題

呼市2015-2016學(xué)年度高三沖刺模擬試卷滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．請考生將姓名、班級、考號與座位號填寫在答題紙指定的位置上；2．客觀題的作答：將正確答案填涂在答題紙指定的位置上；3．主觀題的作答：必須在答題紙上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在此區(qū)域外書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。第Ⅰ卷（客觀題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求．1.設(shè)集合，集合，則（）（A）（B）（C）（D）2.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（） （A）3 （B）15 （C）48 （D）633.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（） （A） （B） （C） （D）4.設(shè)復(fù)數(shù)，則()A.B．C．D．5.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為()A．B．C．3D．96.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)，要求輸出的三個數(shù)中最小的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)填入下面四個選項中的()A．B．C．D．7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩漸近線的夾角為()A．B．C．D．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(正方形邊長為1)（）ABCD9.在中，角的對邊分別為，若，則角C的值為()A．或B．或C．D．10.若函數(shù)f(x)對任意的xQUOTER都有f(x+3)=-f(x+1),且f(1)=2013,則f[f(2013)+2]+1=()A.-2013B.-2012C.2012D.201311.直線與圓的四個交點把圓分成的四條弧長相等，則()A.或B.或C．D．已知函數(shù)，對，使得，則的最小值為()A.B．C．D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題與選考題兩部分，第13-21題為必答題，每個考題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13.若是兩個互相垂直的單位向量，則向量在向量方向上的投影為;14.等邊三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C的距離為，此時四面體外接球的體積為___________;15．已知是雙曲線實軸的兩個頂點，是雙曲線上的任意一點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率;16．已知滿足，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得___________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知θ為銳角，且tanθ=QUOTE-1，f(x)=2xtan2θ+sin(2θ+QUOTE)，數(shù)列{QUOTE}為首項為1，QUOTE(1)求f(x)的表達式；(2)求數(shù)列{QUOTE的前n項和QUOTE.18.受大氣污染的影響，某工程機械的使用年限x與所支出的維修費用y(萬元)之間，有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x 2 3 4 56y(萬元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0假設(shè)y與x之間呈線性相關(guān)關(guān)系.(1)求維修費用y(萬元)與設(shè)備使用年限x之間的線性回歸方程(精確到0.01)．(2)當某設(shè)備的使用年限為8年時，維修費用大概是多少？19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面，，且，點是的中點，且交于點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．20.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于兩點，且直線與軸交于點C.（1）求證：成等比數(shù)列；（2）設(shè),試問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.21.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1（a∈R）在x=QUOTE處切線的斜率為1.（1）求f(x)的最值；（2）證明：選做題請考生在第22、23、24題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清楚題號。（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，且，作直線與圓相切于點，連結(jié)交于點，已知圓的半徑為，.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求的值.（23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求與交點的極坐標（其中）．（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）已知實數(shù)，求證：QUOTE.數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求．題號123456789101112選項BCCCDBCBABBA提示：11應(yīng)選B考點：函數(shù)的性質(zhì).試題分析：圓的標準方程為：，由題意可得：或.12選A13【答案】【解析】試題分析：向量在向量方向上的投影為.考點：向量的數(shù)量積、投影的定義.14【答案】

15【答案】【解析】試題解析：設(shè)點，所以，，由可得：，又因為，所以，所以考點：雙曲線的性質(zhì).16【答案】.【解析】試題解析：因為，所以，兩式相加可得，又因為，所以.考點：類比推理、數(shù)列的應(yīng)用.17.(1)f(x)=2x+1;(2)QUOTEQUOTE=n,QUOTE

18．解：(1)x－＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y－＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5，所以x－y－＝20，所以b^＝＝1.23，a^＝y(tǒng)－－b^x－＝5－1.23×4＝0.08.故所求的線性回歸方程為y^＝1.23x＋0.08.(2)將x＝8代入線性回歸方程得y^＝1.23×8＋0.08＝9.92(萬元)．19.20.（1）證明：設(shè)聯(lián)立，則設(shè)則------3分解得，由相似比得，所以成等比數(shù)列.（也可以用弦長公式證明）--------6分（2）由,，得，，即得：，-------9分則----------12分（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講解析：（Ⅰ）延長交圓于點，連結(jié)，則，又，所以，又，可知，所以.根據(jù)切割線定理得，即.……5分（Ⅱ）過作于，則，從而有，又由題意知，所以，因此.……10分（23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程解析：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程，即．將代入，得．所以的極坐標方程為．……5分（Ⅱ）的普通方