安徽省淮南一中2023年數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

安徽省淮南一中2023年數(shù)學高一上期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知的圖象在上存在個最高點，則的范圍（）A. B.C. D.2．設集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.43．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則點的坐標為（）A. B.C. D.4．已知，則A. B.C. D.5．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.6．設，，，則下列大小關系表達正確的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.9．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-210．已知是定義域為的單調函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.111．設函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是A. B.C. D.12．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若關于的方程只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是______.14．給出下列四個結論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于y軸對稱；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱其中正確結論序號是______15．已知，則____________16．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達式；（2）設函數(shù)，若上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.18．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值19．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值21．已知集合，（1）當m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數(shù)m取值范圍22．已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)題意列出周期應滿足的條件，解得，代入周期計算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質與周期，屬于中檔題.2、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B3、A【解析】設點的坐標為，根據(jù)向量的坐標運算得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出點的坐標.【詳解】設點的坐標為，，，，，即，解得，因此，點的坐標為.故選：A.【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】，因為函數(shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點：對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的性質5、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B6、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關系【詳解】由題.所以.故選：D7、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C8、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數(shù)為：本題選擇A選項.9、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.10、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時有，將代入，等式成立，所以是的一個解，因為隨的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因為，所以，即，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.11、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數(shù)為.選A點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數(shù)圖象在同一坐標系內(nèi)的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯12、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數(shù)，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，求得a的取值范圍是；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱【詳解】對于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯誤；對于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱，正確綜上，正確結論的序號是故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質與應用問題，是基礎題15、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：16、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質進行求解即可.【詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數(shù)學運算能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側，進而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調遞增，當即時，在上單調遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調遞增，此時函數(shù)的最小值當即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；當即時，在上單調遞減，此時函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉換18、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標關系得到λ的方程，求值【詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標關系,屬于基礎題19、（1）（2），【解析】（1）時，求出集合，，由此能求出；（2）推導出，求出集合，列出不等式能，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實數(shù)的取值范圍是，20、（1）（2）當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據(jù)汽車每小時耗油費用和司機的工資求解；（2）由（1）的結論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元，所以行車總費用為：；【小問2詳解】因為，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的交集、并集運算即得解；（2）轉化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當時，可得集合，，根據(jù)集合的運算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當時，可得，解得；②當時，則滿足，解得，綜上