2023年廣西玉林市中考數(shù)學一模試卷

2023年廣西玉林市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.6的倒數(shù)是（）

A.6B.-6clD-

2.天宮二號空間實驗室的運行軌道距離地球約393000米，將393000用科學記數(shù)法表示應為

()

A.0.393x107B.3.93x10sC.3.93x106D.393x103

3.如圖，直線AB,CD相交于點0,射線。M平分乙4OC,ON1OM,

若乙4。"=25°,則NCON的度數(shù)為（)

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

4.化簡：念一言的結(jié)果是（）

D

A.2B.a-1JC—a-l'言

)

6.“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動,小晴和小霞從“圖

書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率

匙

212

c

---

A.39D.9

7.如圖，已知正方形4BCD,點E、F分別是4B、BC邊上，八D

且NEDF=45。，將△ZME繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△/\

CCM.下列結(jié)論正確的是（）EpC/\

A.F是BM的中點\/\

B.BE=BFB------p------"—'M

C.△EDF=^MDF

D.EF//DM

8.如圖，在由邊長相同的7個正六邊形組成的網(wǎng)格中，點4B在格點上.再

選擇一個格點C,使△ABC是以AB為腰的等腰三角形，符合點C條件的格點

個數(shù)是（）L1I

A.1B.2C.3D.4

9.已知M,N是線段4B上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點A為圓心，力N長為半徑畫

弧；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C,則△ABC一定是（）

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

10.如圖，將數(shù)軸上-7與7兩點間的線段七等分，這六個等分點所對應的數(shù)依次為的,a2,

a3,a4,as,a6,則下列結(jié)論正確的是（）

11LI111」?

-74a2a}a4a5ab7

a

A.a3=0B.a3+a4=0C.a6=|cz2|D.a2+s>0

11.我國南宋數(shù)學家楊輝在細畝比類乘除捷法少中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百

六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中

長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（）

R60—%60+x_

A.(60—x)x=864?"22-=864

C.（60+x）x=864D.（30+x）（30-%）=864

12.如圖，點。為矩形ABCO的對稱中心，點E從點4出發(fā)沿AB向

點B運動，移動到點B停止，延長E0交CC于點F,則四邊形4ECF

形狀的變化依次為（）

B

A.平行四邊形T菱形T平行四邊形T矩形

B.平行四邊形T正方形-平行四邊形一矩形

C.平行四邊形一正方形T菱形T矩形

D.平行四邊形T菱形T正方形T矩形

二、填空題(本大題共6小題，共12.0分)

13.|-10|=

14.已知一組數(shù)據(jù)7,5,6,8,8,則這組數(shù)據(jù)的極差是

15.按一定規(guī)律排列的單項式：a2,4a3,9a316a5,25a6,第n個單項式是

16.如圖，在RtZiABC中，Z.ACB=90°,AC=BC=2,以BC為

直徑作半圓，交4B于點D,則陰影部分的面積是.

17.反比例函數(shù)y=：的圖象上有一點P(2,n),將點P向右平移2個單位，再向下平移2個單位

得到點Q,若點Q也在該函數(shù)的圖象上，貝妹=.

18.把二次函數(shù)：丫=。產(chǎn)+故+<；9>0)的圖象作關于曠軸的對稱變換，所得圖象的解析

式為：y=a(x+2)2+(a-I)2,若(b+c)取得最小值，則此時a=.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

計算：(2-6)x(-2)+(-3>+(-1)一(兀-3)°.

20.(本小題6.0分)

先化簡再求值：(a—2y+(a+2)(2-a)-2a(a-2),其中a=

21.(本小題10.0分)

如圖，在10x10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.

(1)畫出將△4BC向下平移4個單位后得到的^A'B'C；

(2)畫出將△4‘B'C'繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4A"B"C"',并求由點A旋轉(zhuǎn)到點4”所經(jīng)過

的路徑長.

22.（本小題10.0分）

在數(shù)學課上，老師提出如下問題，尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線.

已知：如圖1,直線，及其外一點4求作：，的垂線，使它經(jīng)過點4

小云的作法如下:

①在直線I上任取一點B,連接4B.

②以4為圓心，線段AB的長度為半徑作弧，交直線I于點D.

③分別以B,。為圓心，線段4B的長度為半徑作弧，兩弧相交于點C.

④作直線4c.直線AC即為所求（如圖2）.

（1）證明：4C_L直線2.

(2)若BD=6,AC=8,求四邊形4BCC的周長.

?A

圖1

23.（本小題10.0分）

綜合實踐

收集數(shù)據(jù)：4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每

周用于課外閱讀的時間，過程如下：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時

間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀0<%40<%80<%120<%

時間X<40<80<120<160

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80m81

解決問題：

(1)直接寫出a,b,m的值；

(2)樣本中的中位數(shù)和眾數(shù)落在哪個范圍內(nèi)？

(3)該校現(xiàn)有學生1600人，估計課外閱讀時間在“80Wx<120”內(nèi)的學生有多少名？

24.(本小題10.0分)

我市倡導“幸福生活，健康生活”，提升幸福指數(shù)，某社區(qū)積極推進全民健身，計劃購進A,

B兩種型號的健身器材200套，已知4B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套800元和600

元，且每種型號健身器材必須整套購買.

(1)若購買這兩種型號的健身器材恰好支出130000元，求這兩種型號的健身器各購買多少套;

(2)若購買時恰逢健身器材店店慶，所有商品打九折銷售，要使購買這兩種健身器材的總支出

不超過130000元，那么4種型號健身器材最多只能購買多少套？

25.(本小題10.0分)

如圖，線段4B是。。的直徑，延長力B至點C,使BC=OB,點E是線段OB的中點，DE1交

。。于點D,連接CD.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)點P是。。上一動點(不與點4B重合)，連接PE,PC.求案的值.

26.(本小題10.0分)

我們不妨約定：二次函數(shù)、=a/+版+式。M0)與其軸交于4、B兩點，其中C為頂點，當4

4BC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”.

(1)證明y=；尤2-3%+5為“等腰直角函數(shù)”；

(2)如圖1,在(1)的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過中點尸的直線k與二次函數(shù)相交于。，E兩

點，求ACDE面積的最小值；

(3)如圖2,M、N為“等腰直角函數(shù)"y=：刀2-2上不重合的兩個動點，且關于過原點的直

線％對稱，當點M的橫坐標為1時，求出點N的坐標.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：6的倒數(shù)是g

O

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案.

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：將393000用科學記數(shù)法表示應為3.93x105,

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中13同＜10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：?.?射線0M平分乙4OC,

4aoM=4COM=25°,

???ON1OM,

乙MON=90°,

???“ON=/.MON-/.COM=65°,

故選：D.

先利用角平分線的定義可得乙40M=/.COM=35°,再根據(jù)垂直定義可得NMON=90°,然后利用

角的和差關系，進行計算即可解答.

本題考查了垂線，角平分線的定義，熟練掌握垂直定義是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：烏_々=岑=華11=2.

a—ia—1a—1a—1

故選：A.

分母相同，分母不變，分子相加減，再約分即可.

本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則.

5.【答案】D

【解析】解：4正方體的主視圖和左視圖都是正方形，故本選項不符合題意；

B.圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故本選項不符合題意；

C球的主視圖和左視圖都是圓，故本選項不符合題意；

D該圓柱主視圖的主視圖是矩形，左視圖是圓，故本選項符合題意.

故選：D.

找到從物體正面、左面看得到的圖形不相同的幾何體即可.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

6.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖為：（用2、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

ABC

小C小

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=|=

故選：A.

畫樹狀圖（用4、8、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果

數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形是正方形，

4A==乙DCF=90°,ADAB,

由旋轉(zhuǎn)得：4A=NDCM=90。，DE=DM,NEDM=90。,

4DCF+乙DCM=180°,

:?F、C、”三點在同一條直線上，

vZ.EDF=45°,

乙FDM=/.EDM-Z.EDC=45°,

???JLEDF=乙FDM,

又：DF=DF,DE=DM,

???AEDF三4MDF^SAS),

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙4=&DCM=90°,DE=DM,Z.EDM=90°,由“S4S”可證△EDFW4MDF,

即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：AB的長等于六邊形的邊長+最長對角線的長,

據(jù)此可以確定共有2個點C,位置如圖，

故選:B.

確定力B的長度后確定點C的位置即可.

考查了正多邊形和圓及等腰三角形的判定，解題的關鍵是確定力B的長，難度不大.

9.【答案】A

【解析】解:如圖，

"AM=MN=2,NB=1,

???AN=AM+MN=4,BM=BN+MN=3,AB=AM+

MN+BN=5,

由題意得：AC=AN=4,BC=BM=3,

???AC2+BC2=42+32=25,AB2=52=25,

AC2+BC2=AB2,

??.△ABC一定是直角三角豚

故選：A.

由題意得：4B=5,AC=AN=4,BC=BM=3,因此AC?+BC2=42+32=25,AB2=52=25,

故4c2+BC2=482,由勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形.

本題考查勾股定理的逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理.

10.【答案】B

【解析】解：-7與7兩點間的線段的長度=7-(-7)=14,

七等分后每個等分的線段的長度=14-7=2,

二%,a2,a3,a4,a5,a6,表示的數(shù)為：-5,-3,-1,1,3,5,

A選項，a3=-1,故該選項不符合題意；

B選項，=—1+1=故該選項符合題意；

C選項，a6=5,|a2|=3,故該選項不符合題意；

0選項，a2+=-3+3=0,故該選項不符合題意：

故選:B.

先計算出-7與7兩點間的線段的長度為14,再求出七等分后每個等分的線段的長度為2,從而求出

%,。2,?3＞。4,。5,06-表示的數(shù)，然后判斷各選項即可.

本題考查了數(shù)軸，兩點間的距離，求出％,。2,。3,?4-。5,&6,表示的數(shù)是解題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關

鍵.

根據(jù)長與寬之間的關系，可得出長為竽步，寬為竽步，利用矩形的面積計算公式，即可得出

關于X的一元二次方程，此題得解.

【解答】

解：?.?長與寬和為60步，長比寬多x步，

...長為竽步，寬為竽步.

依題意得：竽,竽=864.

故選：B.

12.【答案】A

【解析】解：畫圖如下,

由圖可知最后會與原有矩形重合，

???四邊形4ECF形狀的變化依次為平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形,

故選：A.

通過作圖觀察即可得出答案.

本題考查了圖形的變換，解題關鍵在于又空間想象能力.

13.【答案】10

【解析】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得10|=10.

故答案為：10.

絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

考查了絕對值的性質(zhì).

14.【答案】3

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的極差=8-5=3.

故答案為：3.

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計算即可.

本題考查了極差的知識，屬于基礎題，掌握極差的定義是關鍵.

15.【答案】n2an+1

【解析】解：???第1個單項式a?=",蘇+1,

第2個單項式4a3=22.。2+1,

第3個單項式9a4=32.a3+L

第4個單項式16as_42.a4+1,

???第n（ri為正整數(shù)）個單項式為小屋+1,

故答案為：n2an+1.

觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)間的規(guī)律.

16.【答案】|-今

【解析】解：連接0D、CD,

???BC為半圓的直徑，

???CDLAB,

■：CA=CB,

.-.AD=DB,又BO=OC,

???OD="C=1,OD//AC,

???（COD=乙ACB=90°,

2

二圖中陰影部分的面積是=（i+2）xi-型0=m—工

2''36024

故答案為：

24

連接0。、CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD,根據(jù)三角形中位線定理求出。。，根據(jù)梯形

的面積公式、扇形面積公式計算即可.

本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式、三角形中位線定理、梯形的面積公式是解

題的關鍵.

17.【答案】8

【解析】解：?點P的坐標為(2,n),則點Q的坐標為(4,n-2),

依題意得：k=2n=4(n-2),

解得：n=4,

???/c=2x4=8,

故答案為：8.

根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數(shù)y=(的圖象上，即可得出k=2n=

4(n-2),解得即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵：由P點

坐標表示出Q點坐標.

18.【答案】1

【解析】解：???變換后圖象解析式為y=a(x+2>+(a-I)2,

.??拋物線頂點坐標為(一2,(a-1)2),

原函數(shù)圖象解析式為y=a(x-2)2+(a-I)2,

二一與=2,即匕=-4a,

2a

將％=0代入y=ax2+b%+c得y=c,

將％=0代入y=a(x+2)2+(a—l)2,得y=4a+a2-2a4-1=(a+l)2,

:，C=(Q+1產(chǎn)

??b+c=—4a+(Q+l)2=(a—l)2,

??.a=l時,b+c有最小值為0,

故答案為：1.

由變換后解析式可得變換前解析式，從而可得頂點坐標，即可求出b與a的關系，將％=0分別代入

y=ax24-+c與變換前解析式可得c與a的關系，進而求解.

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的最值，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

19.【答案】解:(2-6)x(-2)+(-3)2+(-1)一(兀-3)0

=-4x(-2)+94-(-1)-1

=8+(—9)—1

=8-9-1

=—2.

【解析】先算乘方和零指數(shù)累，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，零指數(shù)塞，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

20.【答案】解：(a—2)2+(a+2)(2—a)—2a(a—2)

=a2—4a+4+4—a2—2a2+4a

=-2a2+8,

當a=時，原式=-2x(C)2+8=4.

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類

項，再將a的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查整式的混合運算一化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)如圖△4B'C'即為所求作；

(2)如圖即為所求作,

vA'C=V2Z+2Z=2y/~2,

r

???點4‘旋轉(zhuǎn)到4"所經(jīng)過的路線長，=9叱濘=g.L

180,

I

【解析】⑴將4、B、C按平移條件找出它的對應點4、B'、'，I

I

順次連接力‘a(chǎn)、CA1,即得到平移后的圖形；r

L

(2)利用對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所口

I

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，分別作出點4、夕的對應點，然后:

r

順次連接即可；因為A旋轉(zhuǎn)到A”所經(jīng)過的路線是以C'為圓心L

I

I

C'A為半徑，圓心角度數(shù)為90。的弧，利用弧長公式即可求解.

本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

22.【答案】（1）證明：由作法得力B=AD,CB=CD,

四邊形4BCD為菱形，

AC1BD,

即ACJ_直線心

（2）解：4C與8。相交于。點，如圖，

???四邊形4BC。為菱形，

。4=。。=^AC=4,BO=D0=：BD=4,

在Rt△4。8中，AB=VOA2+OB2=V42+32=5-

二四邊形4BCD的周長=4x5=20.

【解析】（1）利用基本作圖得到4B=4。，CB=CD,則可判斷四邊形4BCC為菱形，根據(jù)菱形的

性質(zhì)得到結(jié)論；

（2）AC與BO相交于。點，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到。4=OC=8,BO=DO=6,然后利用勾股

定理計算出4B,從而得到四邊形ABC。的周長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了菱

形的判定與性偵.

23.【答案】解：（1）由題意知，a=5,b=4,

中位數(shù)zn='I*=81；

（2）根據(jù)上表統(tǒng)計顯示，樣本中的中位數(shù)和眾數(shù)都是81,都落在“80Wx<120”內(nèi)；

（3）1600=640（名），

答：估計課外閱讀時間在“80<x<120”內(nèi)的學生有640名.

【解析】（1）根據(jù)題干提供數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)求解即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中課外閱讀時間在“804x<120”內(nèi)的學生人數(shù)所占比例即可.

此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識.準確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總

體的關系是關鍵.

24.【答案】解：（1）設購買4種型號健身器材x套，B種型號健身器材（200-%）套，

依題意得800x+600（200-x）=130000,

解得％=50（套），

200-50=150（套）.

答：購買力種型號健身器材50套，B種型號健身器材150套；

（2）設購買4種型號健身器材m套，則購買8種型號健身器材（200-m）套，

依題意得800x0.9m+600X0.9（200-m）<130000,

LtJJ4B,110012

解得：m<—T--122-,

又???m為整數(shù)，

??.m的最大值為122.

答：4種型號健身器材最多要購買122套.

【解析】（1）設購買4種型號健身器材x套，B種型號健身器材（200-久）套，利用總價=單價X數(shù)量，

結(jié)合購買4B兩種型號的健身器材共支出130000元，即可得出關于工的一元一次方程，解之即可

得出結(jié)論；

（2）設購買4種型號健身器材m套，則購買B種型號健身器材（200-m）套，利用總價=單價x數(shù)量,

結(jié)合總價不超過130000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出Tn的取值范圍，再

取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】（1）證明：如圖1中，連接。。，DB,

??,點E是線段。8的中點，DE148交O。于點。,

???DE垂直平分OB,

.?.DB—DO,OE=BE.

vDO=OB,

???DB=DO=OB,

???△。08是等邊三角形，

:.Z-BDO=Z-DBO—60°,

?:BC=OB=BD,且4DBE為ZkBDC的外角,

???乙BCD=乙BDC=；U)B0=30°,

Z.0DC=4BDO+乙BDC=60°4-30°=90°,

ODLCD,

???。。為0。的半徑，

CD是。。的切線；

⑵解:連接。P,如圖2,

圖2

由已知可得：OP=OB=BC=2OE.

OEOP1

:.---=----=—,

OPOC2

又???Z,COP=乙POE,

???△OEPs〉OPC,

.—PE=_—OP=_1一.

PCOC2

【解析】(1)連接00,DB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)，同圓的半徑相等，得到AOB。為等邊三

角形，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求得NCDB