2023-2024學年四年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第五單元：三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用專項練習（解析版）人教版

2023-2024學年四年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第五單元：三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用專項練習（解析版）1．用三根長為3厘米、5厘米、8分米的小棒，()圍成一個三角形?！敬鸢浮坎荒堋窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。【詳解】3＋5＝8（厘米）所以用三根長度分別為3厘米、5厘米、8厘米的小棒，不能圍成一個三角形?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。2．如果一個三角形兩條邊的長度分別是7厘米和9厘米，那么它的第三條邊（取整厘米數(shù)）最長是_______厘米，最短是_________厘米。【答案】

15

3【解析】【分析】三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；據(jù)此解答?！驹斀狻?＋9＝16（厘米）9－7＝2（厘米）2厘米＜第三邊＜16厘米則它的第三條邊最長是15厘米，最短是3厘米?！军c睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。3．一個三角形的三條邊長都是整數(shù)，如果它的兩條邊分別是6cm和l0cm，另一條邊的長度最短是()，最長是()。（填整厘米數(shù)）【答案】

5cm

15cm【解析】【分析】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；據(jù)此解題即可。【詳解】6＋10＝16（cm）10－6＝4（cm）4＜第三邊＜16所以，這個三角形的第三條邊最短是5cm，最長是15cm?！军c睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，找出第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵。4．一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和6，另一條邊長為___?！敬鸢浮?【解析】【分析】分兩種情況討論：當3是腰時，三角形的三條邊為3，3，6；當6是腰時，三邊為6、6、3，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊來確定第三邊的長度究竟是3還是6?！驹斀狻慨?是腰時，則，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當6是腰時，三邊為6、6、3，6＋3＝9，9＞6，則第三條邊長為6。【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵。此類題不要漏掉一種情況，同時注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系。5．如果一個三角形長度都是整厘米，其中兩邊長度分別是1厘米和2厘米，那么第三條邊的長度是()厘米。【答案】2【解析】【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋2＝3（厘米），2－1＝1（厘米）則第三條邊的長度應(yīng)小于3厘米而大于1厘米，且第三條邊的長度是整厘米，第三條邊的長度就是2厘米。【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊的長度范圍，再進行解答。6．一個三角形的兩條邊分別是6厘米和8厘米，則第三邊必須比()厘米長，比()厘米短。【答案】

2

14【解析】【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊?！驹斀狻浚ɡ迕祝ɡ迕祝┑谌呑疃瘫?厘米長，最長比14厘米短。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用三角形的三邊之間的關(guān)系求解。7．有5根小棒，它們的長度分別是1cm、2cm、5cm、6cm和8cm。馮偉從這5根小棒中選了3根，首尾相接地擺出一個周長最短的三角形，這個三角形的周長是()cm?！敬鸢浮?3【解析】【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此可知，這5根小棒可組成兩種三角形，第一種是由2cm、5cm、6cm的小棒組成，第二種是由5cm、6cm、8cm的小棒組成。再找出周長最短的三角形即可?！驹斀狻?＋5＋6＝13（cm），5＋6＋8＝19（cm）13＜19則這個三角形的周長是13cm?！军c睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出可能的三角形。8．小紅用12厘米長的鐵絲圍成了一個三角形，它的邊長可能是()厘米、()厘米、()厘米；還可能是()厘米、()厘米、()厘米?！敬鸢浮?/p>

5

4

3

5

2

5【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三條邊，兩邊之差小于第三條邊；4＋5＋3＝12，4＋5＞3，5－4＜3；5＋5＋2＝12，5＋2＞5，5－2＜5；據(jù)此解答?！驹斀狻啃〖t用12厘米長的鐵絲圍成了一個三角形，它的邊長可能是5厘米、4厘米、3厘米；還可能是5厘米、2厘米、5厘米?！军c睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。9．已知三角形的兩條邊分別長7厘米和12厘米，這個三角形的周長最短是()厘米，周長最長是()厘米。（三角形的每條邊的長度都是整厘米數(shù)）【答案】

25

37【解析】【分析】根據(jù)三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；由此求得第三邊的最小值和最大值，再根據(jù)周長的定義解答即可。【詳解】12－7厘米＜第三邊＜7＋12厘米，5厘米＜第三邊＜19厘米，那么第三邊的長度可能是5～19厘米（不包括5厘米和19厘米），因為三條邊的長度都是整厘米數(shù)，所以第三條邊最短為：5＋1＝6（厘米），最長為：19－1＝18（厘米）。周長最短：6＋7＋12＝13＋12＝25（厘米）周長最長：7＋12＋18＝19＋18＝37（厘米）【點睛】此題主要考查三角形的特性和三角形周長的計算方法。10．如果一個三角形的周長是60厘米，最短的邊是13厘米，最長邊最多是()厘米。（三邊都為整數(shù)，三邊都不相等）【答案】29【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，較短的兩條邊的長度和應(yīng)大于最長邊，而三角形的周長是60厘米，則較短的兩條邊的長度和應(yīng)大于30厘米，最小是31厘米。其中最短邊是13厘米，中間邊至少是31－13＝18厘米。此時最長邊最多是60－13－18＝29厘米。【詳解】60÷2＋1－13＝30＋1－13＝31－13＝18（厘米）60－13－18＝29（厘米）則最長邊最多是29厘米?！军c睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊。要使最長邊最多，較短的兩條邊的長度和應(yīng)最少，比周長的一半多1厘米。11．從以下5根小棒中選出3根，組成一個三角形?？梢栽鯓舆x?。空垖懗鲆环N方法，并說明理由?！敬鸢浮块L3cm、4cm和5cm的三根小棒可以組成一個三角形；理由見詳解【解析】【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可?！驹斀狻拷o出的這5根小棒中，3＋4＞5，5－4＜3，則長3cm、4cm和5cm的三根小棒可以組成一個三角形。因為這三根小棒中，任何兩根小棒的長度和均大于第三根小棒的長度，任何兩根小棒的長度差均小于第三根小棒的長度。（答案不唯一）【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，靈活運用三角形的三邊關(guān)系判斷三根小棒能否組成一個三角形。12．星光藝術(shù)小組用木條設(shè)計一個三角形圖案，現(xiàn)有兩根木條分別長6分米和8分米，為了節(jié)省原料，第三根木條最短是多少分米？（取整分米數(shù)）【答案】3分米【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，兩根木條分別長6分米和8分米，則第三根木條應(yīng)比6＋8分米短，比8－6分米長，最短是8－6＋1分米?！驹斀狻?－6＋1＝3（分米）答：第三根木條最短是3分米?！军c睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此求出第三根木條的取值范圍，進而得解。13．以下是4組小棒的長度，都能分別圍成三角形嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：cm）1、2、3

2、3、4

7、8、9

19、20、21【答案】除第一組外，其它的三組都能圍成三角形，我發(fā)現(xiàn)，三角形的任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊。【解析】【分析】先對每一組小棒進行分析，然后再填空即可；1＋2＝3（厘米），3厘米＝3厘米，因此這一組小棒不能組成三角形；2＋3＝5（厘米），5厘米＞4厘米，4－2＝2（厘米），2厘米＜3厘米，因此這一組小棒能組成三角形；7＋8＝15（厘米），15厘米＞9厘米，9－7＝2（厘米），2厘米＜8厘米，因此這一組小棒能組成三角形；19＋20＝39（厘米），39厘米＞21厘米，21－19＝2（厘米），2厘米＜20厘米，因此這一組小棒能組成三角形；【詳解】根據(jù)分析可知：除第一組外，其它的三組都能圍成三角形，我發(fā)現(xiàn)，三角形的任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊。【點睛】熟練掌握三角形三條邊之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。14．下面是淘氣測量的兩塊三角形花壇各邊的長。（單位：m）你認為淘氣測量的結(jié)果正確嗎？請說明理由?！敬鸢浮坎徽_。理由見詳解【解析】【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊。直角三角形中，斜邊應(yīng)大于兩個直角邊?！驹斀狻坎徽_。圖1中，10＋14＜25，則長10米、14米和25米的三條線段不能組成一個三角形。圖2是直角三角形花壇，斜邊應(yīng)比兩條直角邊都長，而現(xiàn)在斜邊與其中一條直角邊相等。所以淘氣測量的結(jié)果不正確?！军c睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，常利用這個關(guān)系判斷給出的三條線段能否組成一個三角形。15．華華想制作一個三角形框架，他找到了這樣的兩根木條：（1）你認為華華應(yīng)該鋸斷哪根木條？寫出你的理由。（2）華華把這根木條鋸成長度各是多少的兩段（取整厘米數(shù)），才能和另一根木條圍成一個三角形呢？（寫出一種即可）【答案】（1）華華應(yīng)該鋸斷B木條；理由見詳解（2）6厘米和7厘米【解析】【分析】（1）因為三角形的兩邊之和大于第三條邊，兩邊之差小于第三條邊，華華應(yīng)該鋸斷B木條；（2）把B木條鋸成兩段，6厘米和7厘米，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三條邊，6厘米、7厘米和6厘米圍成三角形，由此解答即可?！驹斀狻浚?）華華應(yīng)該鋸斷B木條，B木條可以和A木條圍成三角形。（2）B木條鋸成長是6厘米和7厘米的兩段；6＋7＞6，7－6＜6；6厘米和7厘米和A木條組成三角形?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。16．用小棒擺三角形?，F(xiàn)有三根長度分別為4厘米、5厘米、10厘米的小棒，再添加一根多長的小棒（長度為整厘米數(shù)）能擺成一個三角形？（1）添加的小棒最短是（

）厘米，最長是（

）厘米。（2）請說明理由。【答案】（1）2；14；（2）理由：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，解答即可?！驹斀狻?＋10＝15（cm）﹥第三根小棒＞10－5＝5（cm）4＋5＝9（cm）﹥第三根小棒＞5－4＝1（cm）（1）添加的小棒最短是（2）厘米，最長是（14）厘米。（2）理由：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊?！军c睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵。17．如果三角形的兩條邊分別是10厘米和6厘米，那么第三條邊的長度最長是多少厘米？最短是多少厘米？（邊長取整厘米數(shù)）【答案】15厘米；5厘米；【解析】【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：10﹣6＜第三邊＜10＋6，4＜第三邊＜16，那么第三邊的長度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米；答：那么第三條邊的長度最長是15厘米，最短是5厘米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。18．在一個三角形中，有兩條邊分別長11厘米和13厘米，那么這個三角形的周長最大是多少厘米？（邊的長度取整厘米數(shù)）【答案】47厘米【解析】【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊。據(jù)此可知，11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米），該三角形的第三條邊的長度小于24厘米，大于2厘米。要使這個三角形的周長最大，則該三角形的第三條邊的長度為23厘米。再根據(jù)三角形的周長公式解答即可?！驹斀狻?1＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米）則該三角形的第三條邊最大是23厘米，最小是3厘米。當三角形的周長最大時，第三條邊的長度為23厘米。11＋13＋23＝24＋23＝47（厘米）答：這個三角形的周長最大是47厘米。【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系和周長公式的靈活運用。明確當三角形的周長最大時，第三條邊的長度為23厘米，這是解決本題的關(guān)鍵。19．有5根小棒，長度分別是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以擺成幾種不同的三角形？請你列舉出來。【答案】3種；①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；【解析】【分析】根據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，由