2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)第二單元百分數(shù)（二）的應(yīng)用題拓展篇（解析版）

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)第二單元百分數(shù)（二）的應(yīng)用題拓展篇（解析版）編者的話：《2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第二單元百分數(shù)（二）的應(yīng)用題拓展篇。本部分內(nèi)容主要選取利潤問題、分段計費問題、促銷問題等常見的經(jīng)濟問題，題目多是思維拓展類題型，綜合性較強，難度偏大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性講解，一共劃分為八個考點，歡迎使用?！究键c一】利潤問題拓展一?！痉椒c撥】該類題型可通過“量率對應(yīng)”思想解決，把對應(yīng)進價和對應(yīng)售價表示出來，通過分量找分率，求出進價?！镜湫屠}】一種折疊式自行車，甲商店比乙商店的進貨價便宜5%，甲商店按20%的利潤定價，乙商店按15%的利潤定價，結(jié)果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的進貨價是多少元？解析：設(shè)乙商店的進貨價是“1”，則甲商店的進貨價是乙商店的(1-5%)=95%，乙商店的定價是1+15%=115%，甲商店的定價是95%×(1+20%)=114%。3÷(115%-114%)=300(元)答：乙商店的進貨價是300元。【對應(yīng)練習(xí)1】一種商品，甲商店比乙商店的進貨價便宜10%，甲商店按30%的潤定價，乙商店按25%的利潤定價，結(jié)果甲商店比乙商店便宜40元。甲商店的進貨價是多少元?解析：（1-10%）×(1+30%)=117%；1+25%=125%40÷(125%-117%)=500（元）500×(1-10%)=450(元)答：甲商店的進貨價是450元?！緦?yīng)練習(xí)2】有一種商品，甲店進價比乙店進價便宜10%，甲店按20%的利潤率來定價，乙店按15%的利潤來定價，結(jié)果甲店的定價比乙店的便宜11.2元，問：甲店的進價是多少元？解析：設(shè)乙店的進價為單位“1”，則甲店的進價就是（1-10%），甲店的定價為（1-10%）×（1+20%）=1.08，乙店的定價是1×（1+15%）=1.15，與11.2對應(yīng)的分率就是1.15與1.08的差。11.2÷（1.15-1.08）=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】有兩家商場，當(dāng)?shù)谝患疑虉龅睦麧櫆p少15%，而第二家商場利潤增加18%時，這兩家商場的利潤相同。那么，原來第一家商場的利潤是第二家商場利潤的多少倍？解析：(1+18%)÷(1-15%)=133答：原來第一家商場的利潤是第二家商場利潤的13385【考點二】利潤問題拓展二?！痉椒c撥】利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價-進價（成本）（2）售價=進價（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價÷（1+利潤率）【典型例題】商店以每雙6.5元的價格購進了一批拖鞋，以每雙7.4元的價格出售，賣到還剩5雙時，除成本外還獲利44元，這批拖鞋有多少雙？解析：“除成本外還獲利44元”，也就是說用賣出拖鞋的總收入減去所有拖鞋的成本，差是44元。所以如果最后5雙全部售出，那么獲利將增加5雙拖鞋的售價。7.4×5=37（元）37+44=81（元）81÷（7.4-6.5）=90（雙）答：這批拖鞋有90雙【對應(yīng)練習(xí)1】文化用品商店以每本4.5元購進一批相冊，以每本5.4元賣出，賣到還剩4本時，除成本外已獲利50.4元，這個商店購進相冊多少本？解析：5.4×4=21.6（元）21.6+50.4=72（元）72÷（5.4-4.5）=80（本）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】書店以每本10.08元的價格購進某種圖書，每本售價16.8元，賣到還剩10本時，除了收回成本外，還獲利504元。書店購進這種圖書多少本？解析：（504+16.8×10）÷（16.8-10.08）=672÷6.72=100（本）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】某商店購進一批皮涼鞋，每雙售價比進價多15%，如果全部賣出，則可獲利120元，如果只賣出80雙，則差64元才夠成本，皮涼鞋的購進價每雙多少元？解析：鞋子的購進價：120÷15%=800（元）80雙鞋子的售價：800-64=736（元）每雙鞋子的售價：736÷80=9.2（元）每雙鞋子的購進價：9.2÷（1+15%）=8（元）答：略?！究键c三】利潤問題拓展三。【方法點撥】利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價-進價（成本）（2）售價=進價（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價÷（1+利潤率）【典型例題】某商店老板到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果。收購價為每千克1.2元。從產(chǎn)地到商店的距離為400千米，運費為每噸貨物每千米收1.5元，如果在運輸以及銷售過程中的損耗是10%，那么商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，每千克蘋果應(yīng)售價多少錢？解析：首先要弄清楚收購每千克蘋果的成本，包括購價，運費，其次要注意損耗，1千克蘋果只能售出它的（1-10%）成本：(1.2+1.5×400÷1000)÷90%=2（元）售價：2×（1+25%）=2.5（元）答：每千克蘋果應(yīng)售價2.5元?！緦?yīng)練習(xí)1】果品公司購進蘋果50噸，每千克進價0.8元，付運費等開支8000元，預(yù)計損耗為4%，希望全部銷售后獲利20%，那么每千克蘋果售價多少錢？解析：50噸=50000千克總成本：50000×0.8+8000=48000（元）總售價：48000×（1+20%）=57600（元）實際重量：50000×（1-4%）=48000（千克）每千克零售價：57600÷48000=1.2（元）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】李叔叔到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果。收購價為每千克0.6元。從產(chǎn)地到水果店的距離為300千米，運費為每噸每千米1.05元。其他費用為每噸30元，在運輸及銷售過程中，蘋果的損耗是10%，李叔叔要想達到20%的利潤率，每千克蘋果應(yīng)定價多少元？解析：設(shè)買了1噸，即1000千克蘋果?？偝杀荆?000×0.6+300×1.05+30=945（元）總售價：945×（1+20%）=1134（元）每千克零售價：1134÷[1000×（1-10%）]=1.26（元）答：略?！究键c四】利潤問題拓展四?！痉椒c撥】利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價-進價（成本）（2）售價=進價（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價÷（1+利潤率）【典型例題】某商店原來將一批蘋果按100%的利潤價出售，由于定價過高，無人購買，不得不按照38%的利潤重新定價，這樣售出了40%。此時因害怕水果腐爛變質(zhì)，又再次降價，售出了剩余的全部水果。結(jié)果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原價格的百分之幾？解析：用比的思想。由于按38%的利潤售出了40%，所以可以把所有的蘋果平均分成5份，有2份按38%的利潤售出，那么這部分獲利為：2×38%=0.76；而商店獲得的總利潤為：5×30.2%=1.51；那么余下部分獲利為：1.51-0.76=0.75（3+0.75）÷[3+3×100%]=62.5%答：略?！緦?yīng)練習(xí)】購進一批青菜，按30%利潤定價。當(dāng)賣出這批青菜的80%后。為了盡快賣完，決定將剩下的所有青菜半價出售。售完后實際的利潤率是多少？解析：設(shè)數(shù)量是100，成本是1，則定價為1+30%=1.3（元）。賣出80%的數(shù)量為：100×80%=80剩下的數(shù)量為：20降價后的價錢為：1.3×50%=0.65（元）總收入：1.3×80+0.65×20=117總成本：100實際利潤：117-100=17利潤率：17÷100=17%答：略?！究键c五】利潤問題拓展五?！痉椒c撥】利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價-進價（成本）（2）售價=進價（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價÷（1+利潤率）【典型例題】某玩具店第一天賣出玩具小狗98個，每個獲利44.1元，第二天賣出玩具小狗133個，每個獲利是成本的40%，已知兩天賣出小狗所獲得的錢數(shù)一樣多，每個玩具小狗的進價是多少錢？解析：解：設(shè)每個小狗的進價是x元。98（x+44.1）=133（x+0.4x）x=49答：略。【對應(yīng)練習(xí)】某商店賣玩具汽車，第一天按11元的利潤賣出10個，第二天正值五一假期，降價優(yōu)惠，不一會兒就以5元的利潤賣出了11個，結(jié)果這11個的總價錢與昨天10個的總價錢相同。每件玩具汽車的進價是多少錢？解析：解：設(shè)每件玩具汽車的進價是x元。10（x+11）=11（x+5）x=55答：略?！究键c六】利潤問題拓展六?！痉椒c撥】利潤問題的通用公式：（1）利潤=售價-進價（成本）（2）售價=進價（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價÷（1+利潤率）【典型例題】甲乙兩件商品的進價共600元，甲商品按45%的利潤率定價，乙商品按40%的利潤率定價，后來甲打八折售出，乙打九折售出，兩件商品共盈利110元，兩件商品的進價各是多少？解析：解：設(shè)甲的進價是x元，則乙的進價是（600-x）元。[x（1+45%）×80%+（600-x）（1+40%）×90%]-600=110x=460答：略。【對應(yīng)練習(xí)】甲乙兩種商品的進價共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都打九折出售，結(jié)果兩種商品共獲利131元，兩種商品的進價各多少錢？解析：解：設(shè)甲進價是x元，則乙的進價為（2200-x）元。90%[（1+20%）x+（2200-x）x（1+15%）]-2200=131x=1200乙的進價：2200-1200=1000（元）答：略?！究键c七】較復(fù)雜的百分數(shù)分段計費問題?！痉椒c撥】分段計費問題不是新題，屬于是知識點和類型題結(jié)合的再應(yīng)用，處理分段計費問題，最重要的是理解題意，讀懂題目的說明?！镜湫屠}】某公司為了激勵員工，制定了分段獎勵機制，就是根據(jù)員工每個月的銷售業(yè)績按一定的百分比進行提成。具體方案如下：普通員工每月的基本工資是2000元。月業(yè)績在10000元以下的（包括10000元），沒有提成；月業(yè)績超過10000元的，提出如下：A:超過的部分在0---10000元的（含10000元），超出部分按2%提成；B:超過的部分在10000---40000元之間的（含40000元），按4%提成；C:超過的部分在40000---100000元之間的（含100000元），按6%提成；D:超過的部分大于100000元的，按10%提成。根據(jù)以上獎金機制，回答下列問題：（1）員工甲上個月的銷售業(yè)績是35000元，他將得到多少獎金？（2）員工乙是上個月該公司的銷售狀元，銷售業(yè)績是40萬元，他上個月的收入是多少？（3）員工丙上個月得到的提成獎金是4400元，她上個月的業(yè)績是多少？解析：這是一道典型的分段計價問題。必須先理解題意，看懂題目的說明。每一段的提成獎金，其百分比所對應(yīng)的單位“1”只是這一段的業(yè)績而不是總業(yè)績。具體方法如下：（1）甲的業(yè)績是35000元。超出10000元的部分是25000元。這25000元中，有10000元在A段，有15000元在B段。所以甲的獎金分兩段來計算。10000×2%+15000×4%=800（元）（2）乙的業(yè)績是40萬元，超過的部分遠遠大于10萬元，所以他的獎金覆蓋了這4段，計算起來也比較麻煩。但有一點要注意，業(yè)績要先減掉沒有獎金的1萬元，所以他拿獎金的部分是39萬元，占據(jù)最高獎金段的也有29萬元。獎金：10000×2%+30000×4%+60000×6%+290000×10%=34000（元）收入：34000+2000=36000（元）答：略。（3）我們要先算一下業(yè)績的超出部分在每一個獎金段的最高值獎金是多少：A:如果業(yè)績的超出部分是10000元，獎金為200元；B:如果業(yè)績的超出部分是40000元，獎金分為A、B兩段：10000×2%+30000×4%=1400（元）；C：如果業(yè)績的超出部分是100000元，獎金為：10000×2%+30000×4%+60000×6%=5000（元）；丙的獎金在1400元---5000元之間，也就是說有一部分業(yè)績獎金在C段。C段的獎金為：4400-1400=3000（元），而C段業(yè)績?yōu)?000÷6%=50000（元）所以丙的總業(yè)績?yōu)椋?0000+30000+50000+10000=10（萬元）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】根據(jù)上面典型例題的條件，回答下面兩個問題：（1）李叔叔是這家公司的員工，他上個月的銷售業(yè)績是銷售狀元乙的70%，他上個月的實際收入是多少？解析：由乙的業(yè)績可求出李叔叔的業(yè)績：40×70%=28（萬元）拿獎金的業(yè)績部分為：28-1=27（萬元）獎金：10000×2%+30000×4%+60000×6%+170000×10%=200+1200+3600+17000=22000（元）實際收入：22000+2000=24000（元）答：略。（2）王叔叔也是這家公司的員工，他上個月的實際收入是2萬元，他上個月的銷售業(yè)績是多少？解析：實際收入去掉基本工資才是獎金部分：20000-2000=18000（元）總業(yè)績：10000+30000+60000+（18000-5000）÷10%+10000=240000（元）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】每個公民的合法收入都要按一定百分比繳納個人所得稅。2011年新修訂的《個人所得稅法》已由中華人民共和國第十一屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第二十一次會議于2011年6月30日通過，已從2011年9月1日起施行。下面右邊表格說明了現(xiàn)行稅法根據(jù)公民的合法收入如何分段繳納個人所得稅。注意，如果公民收入不超過3500元，則不用交稅。如果超過3500元，超出部分則按照表格中的數(shù)據(jù)所示：請仔細閱讀并分析表格，回答下列問題：（1）張阿姨2011年10月份的稅前收入是6000元，她將繳稅多少錢？解析：145元（2）劉叔叔上個月的收入繳稅745元，他上個月的收入是多少？解析：10000元（3）下面左邊的表格是原來的個稅的計算方法。某人的月收入是8000元，用下面兩種個稅的計算方法分別計算，請通過計算說明他所繳納的個人所得稅是提高了還是降低了？解析：舊稅法：825元；新稅法：345元。降低了。（4）鄭阿姨是上面典型例題中這家公司的員工，上個月銷售業(yè)績是31萬元，用新稅法和舊稅法分別計算鄭阿姨要繳納多少個人所得稅？解析：先根據(jù)業(yè)績計算出該月的實際收入是多少，再按照新舊稅法分別計算繳納多少個人所得稅即可?！究键c八】較復(fù)雜的百分數(shù)促銷問題?！痉椒c撥】促銷問題是非常具有生活實際作用的類型題，關(guān)鍵在于讀懂促銷條件，理解題意，另外，注意計算?！镜湫屠}】閱讀下列材料，然后解答問題：某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售，同時當(dāng)顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購