新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題5 培優(yōu)點(diǎn)17 概率與統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新題型（含解析）

培優(yōu)點(diǎn)17概率與統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新題型專題五

概率與統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)問題在近幾年的高考中背景取自現(xiàn)實(shí)，題型新穎，綜合性增強(qiáng)，難度加深，掌握此類問題的解題策略在高考中就顯得非常重要.例

(2020·青島模擬)某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛.(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)近5年“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天成交額如表所示：年份20162017201820192020成交額(百億元)912172127求成交額y(百億元)與時(shí)間變量x(記2016年為x＝1,2017年為x＝2，…依次類推)的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2021年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元)；解

由已知可得所以預(yù)測(cè)2021年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額為30.7百億元.(2)在2021年“雙十一”購(gòu)物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)上分別參加A，B兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購(gòu)，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A，B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p，q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為X.①求X的分布列及E(X)；解

由題意知，X的所有可能取值為0,1,2.P(X＝0)＝(1－p)(1－q)，P(X＝1)＝(1－p)q＋(1－q)p，P(X＝2)＝pq.所以X的分布列為X012P(1－p)(1－q)(1－p)q＋(1－q)ppqE(X)＝0×(1－p)(1－q)＋(p＋q－2pq)＋2pq＝p＋q.解

因?yàn)閅＝kX，所以E(Y)＝kE(X)＝k(p＋q)設(shè)f(t)＝2sinπt－πt，則E(Y)＝f(t).即E(Y)取最大值時(shí)，正整數(shù)k的值為3.能力提升概率統(tǒng)計(jì)問題考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，要從已知數(shù)表中經(jīng)過閱讀分析判斷獲取關(guān)鍵信息，搞清各數(shù)據(jù)、各事件間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.跟蹤演練一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次.若擲出奇數(shù)點(diǎn)，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點(diǎn)，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時(shí)，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6).(1)求P0，P1，P2，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用Pn－2和Pn－1表示Pn；解

棋子開始在第0站是必然事件，所以P0＝1.(2)求證：{Pn－Pn－1}(n＝1,2，…，99)為等比數(shù)列；證明

由(1)知，當(dāng)2≤n≤99時(shí)，(3)求玩該游戲獲勝的概率.解

由