2024屆甘肅省蘭州市甘肅一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市甘肅一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.2．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，4），則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.5．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)滿(mǎn)足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.8．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)9．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.10．直線(xiàn)l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)l必經(jīng)過(guò)A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值為_(kāi)___________12．—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________13．若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____.14．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個(gè)二面角，使得．那么這個(gè)二面角大小是_______15．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____16．已知函數(shù)對(duì)于任意，都有成立，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．18．某校食堂需定期購(gòu)買(mǎi)大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價(jià)格為6000元，大米的保管費(fèi)用單位：元與購(gòu)買(mǎi)天數(shù)單位：天的關(guān)系為，每次購(gòu)買(mǎi)大米需支付其他固定費(fèi)用900元該食堂多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)大米不少于21噸時(shí)，其價(jià)格可享受8折優(yōu)惠即原價(jià)的，該食堂是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由19．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：20．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝，(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間21．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A2、A【解析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線(xiàn)和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線(xiàn)和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角形形狀的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.3、A【解析】由圖觀(guān)察出和后代入最高點(diǎn)，利用可得，進(jìn)而得到解析式【詳解】解：由圖可知：，，，，代入點(diǎn)，得，，，，，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了由的部分圖象確定其表達(dá)式，屬基礎(chǔ)題．4、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關(guān)系【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯(cuò)誤；C：，錯(cuò)誤；D：，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反5、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識(shí)判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：A6、C【解析】根據(jù)各個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.8、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0故選A點(diǎn)睛：本小題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的掌握．本題在解答時(shí)應(yīng)該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，9、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見(jiàn)的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線(xiàn)的，且漸近線(xiàn)是分母沒(méi)有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法10、A【解析】把直線(xiàn)方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線(xiàn)在y軸上的截距的符號(hào)，判斷直線(xiàn)在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線(xiàn)Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線(xiàn)的斜率﹣＞0，且直線(xiàn)在y軸上的截距﹣＞0，故直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線(xiàn)的斜截式方程判斷直線(xiàn)在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求最值問(wèn)題，屬于中檔題12、30【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長(zhǎng)方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，體積．本題通過(guò)觀(guān)察三視圖這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長(zhǎng)方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案13、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：14、【解析】首先利用余弦定理求得的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個(gè)二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長(zhǎng)度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：15、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿(mǎn)足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時(shí)圖象的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，則，解得，所以，故答案為：.16、##【解析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因?yàn)椋?，，解得，，則故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)四棱錐的體積得PA=，進(jìn)而得正視圖的面積；（2）過(guò)A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個(gè)側(cè)面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過(guò)A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀(guān)圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀(guān)圖；2、觀(guān)察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.18、（1）10天購(gòu)買(mǎi)一次大米；（2）見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則該食堂10天購(gòu)買(mǎi)一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購(gòu)買(mǎi)一次大米，設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購(gòu)買(mǎi)一次大米，平均每天支付的總費(fèi)用為，則，設(shè)，，則在時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最小值，約為，此時(shí)，則食堂應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.19、證明見(jiàn)解析【解析】建立直角坐標(biāo)系，先寫(xiě)出，再按照數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明即可.【詳解】如圖，以A原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則，，故.20、(1)φ＝－π;(2)單調(diào)增區(qū)間為.【解析】(1)∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝