2022年北京一六六中學初一（下）期中數(shù)學試卷（教師版）

1/12022北京一六六中學初一（下）期中數(shù)學一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，是第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬季奧運會的吉祥物“冰墩墩”，則可以通過平移吉祥物“冰墩墩”得到的是（）

A. B. C. D.2.下面4個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.下列不等式變形中，不正確的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得4.若點P（a，b）在第二象限，則點Q（-b，1﹣a）所在象限應(yīng)該是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.55° B.65° C.75° D.125°6.下圖是利用平面直角坐標系畫出的首鋼園中部分場館建筑的分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向，表示群明湖的點的坐標為，表示冰壺館的點的坐標為，則表示下列場館建筑的點的坐標正確的是（）A.滑雪大跳臺B.五一劇場C.冬奧組委會D.全民暢讀藝術(shù)書店7.已知x，y滿足，則平方根為（）A.2 B.±2 C.4 D.±48.如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A北偏東30° B.北偏東80° C.北偏西30° D.北偏西50°9.已知．若為整數(shù)且，則的值為（）A.43 B.44 C.45 D.4610.如示意圖，小宇利用兩個面積為1dm2的正方形拼成了一個面積為2dm2的大正方形，并通過測量大正方形的邊長感受了dm的大小．為了感知更多無理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進行了很多嘗試，下列做法不能實現(xiàn)的是（）A.利用兩個邊長為2dm的正方形感知dm的大小B.利用四個直角邊為3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C.利用一個邊長為dm的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D.利用四個直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個邊長為2dm的正方形感知dm的大小二、填空題(每小題2分，共16分)11.寫出一個無理數(shù)，使得，寫出一個滿足條件的可以是______．12.的相反數(shù)是________；絕對值是___________．13.不等式x–8>3x–5的最大整數(shù)解是_________．14.已知點A在第四象限，且到軸，軸的距離分別為3、5，則A點的坐標為________．15.如圖，AB∥CD，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20°，則∠HFD____°．16.寫出一個c的值，說明命題“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命題，這個值可以是____．17.若，，則的值為____________．18.破譯密碼：根據(jù)下面五個已知條件，推斷正確密碼是_________．三、解答題(共54分)19.計算：.20.解方程組21.解不等式組：．22.作圖并回答問題已知，如圖，點P在的邊上．

（1）過點P作邊的垂線l；（2）過點P作邊的垂線段；（3）過點O作的平行線交l于點E，比較，，三條線段的大小，并用“>”連接得_________，得此結(jié)論的依據(jù)是____________．23.在平面直角坐標系中，點A的坐標為線段的位置如圖所示，其中點的坐標為，點的坐標為．（1）將線段平移得到線段，其中點的對應(yīng)點為A，點的對應(yīng)點為．畫出平移后的線段，點的坐標為；．（2）在（1）的條件下，若點的坐標為，連接，，則的面積為．24.補全橫線上內(nèi)容并在括號中填入適當?shù)睦碛桑喝鐖D∥∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∥證明：∵∥(已知)∴∠DAC=∠3()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠()即∠BAE=_____∴∠3=∠∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠_______∴∥()25.已知：如圖，于點H，于點K，，求證：．26.快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？27.對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為[x]．即當n為非負整數(shù)時，若,則[x]=n．如:[3.4]=3,[3.5]=4．根據(jù)以上材料，解決下列問題:（1）填空:①若[x]=3，則x應(yīng)滿足的條件:；②若[3x+1]=3,則x應(yīng)滿足的條件:；（2）求滿足[x]=x-1的所有非負實數(shù)x的值(要求書寫解答過程)．28.對于平面直角坐標系中的圖形和圖形上的任意點，給出如下定義：將點平移到稱為將點進行“型平移”，點稱為將點進行“型平移”的對應(yīng)點；將圖形上的所有點進行“型平移”稱為將圖形進行“型平移”．例如，將點平移到稱為將點進行“1型平移”，將點平移到稱為將點進行“﹣1型平移”．已知點和點．（1）將點進行“1型平移”后的對應(yīng)點的坐標為．（2）①將線段進行“﹣1型平移”后得到線段，點，，中，在線段上點是．②若線段進行“型平移”后與坐標軸有公共點，則的取值范圍是．（3）知點，，點是線段上的一個動點，將點進行“型平移”后得到的對應(yīng)點為，畫圖、觀察、歸納可得，當?shù)娜≈捣秶菚r，的最小值保持不變．

參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，是第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬季奧運會的吉祥物“冰墩墩”，則可以通過平移吉祥物“冰墩墩”得到的是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，可知：A.，形狀發(fā)生了改變，故不符合題意；B.，形狀發(fā)生了改變，故不符合題意；C.，圖形的大小、形狀，沒有變化，符合題意；D.，形狀發(fā)生了改變，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．2.下面4個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A.=3，是有理數(shù)；故不符合題意；B.，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；符合題意；C.，是有理數(shù)；故不符合題意；D.，是有理數(shù)；故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，分數(shù)包括有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．3.下列不等式變形中，不正確的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、由得，此項正確；B、不等式的兩邊同乘以，改變不等號的方向，則由得，此項正確；C、不等式的兩邊同減去2，不改變不等號的方向，則由得，此項錯誤；D、不等式的兩邊同加上2，不改變不等號的方向，則由得，此項正確；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握理解性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.若點P（a，b）在第二象限，則點Q（-b，1﹣a）所在象限應(yīng)該是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點P（a，b）在第二象限，得到a＜0，b＞0，據(jù)此可以得到-b＜0，1-a＞0，從而得到答案．【詳解】解：∵點P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，則-b＜0，1-a＞0，∴點Q（-b，1﹣a）所在象限應(yīng)該是第二象限；故選：B．【點睛】本題主要考查的是點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點的坐標符號．5.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.55° B.65° C.75° D.125°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ADE的鄰補角，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°125°=55°，因為長方形對邊平行∴∠DBC=∠ADF=55°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故選：A．【點睛】本題考查了鄰補角互補、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學生能根據(jù)圖形找出具有相等或互補關(guān)系的兩個角，再利用相關(guān)性質(zhì)求解即可，其中牢記兩直線平行，內(nèi)錯角相等和鄰補角互補的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.下圖是利用平面直角坐標系畫出的首鋼園中部分場館建筑的分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向，表示群明湖的點的坐標為，表示冰壺館的點的坐標為，則表示下列場館建筑的點的坐標正確的是（）A.滑雪大跳臺B.五一劇場C.冬奧組委會D.全民暢讀藝術(shù)書店【答案】A【解析】【分析】以群明湖的位置向右2個單位，為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出各建筑點的坐標，從而得解．【詳解】解：∵群明湖的點的坐標為，表示冰壺館的點的坐標為，則建立平面直角坐標系如圖所示，∴滑雪大跳臺，五一劇場，冬奧組委會，全民暢讀藝術(shù)書店，故A正確，B、C、D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了坐標確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向．7.已知x，y滿足，則的平方根為（）A.2 B.±2 C.4 D.±4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方和絕對值的非負性求出，，聯(lián)立可以求出x，y的值，再求出的值，進一步求出其平方根即可．【詳解】解：由題意可知：，，聯(lián)立可得：，解之得：，∴，∵4的平方根為，∴平方根為．故選：B．【點睛】本題考查平方的非負性，絕對值的非負性，二元一次方程組，平方根，解題的關(guān)鍵是依據(jù)平方的非負性，絕對值的非負性，聯(lián)立，，得到方程組．8.如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A.北偏東30° B.北偏東80° C.北偏西30° D.北偏西50°【答案】A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時航行方向為北偏東30°，故選A．【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．9.已知．若為整數(shù)且，則的值為（）A.43 B.44 C.45 D.46【答案】B【解析】【分析】由題意可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．10.如示意圖，小宇利用兩個面積為1dm2的正方形拼成了一個面積為2dm2的大正方形，并通過測量大正方形的邊長感受了dm的大小．為了感知更多無理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進行了很多嘗試，下列做法不能實現(xiàn)的是（）A.利用兩個邊長為2dm的正方形感知dm的大小B.利用四個直角邊為3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C.利用一個邊長為dm的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D.利用四個直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個邊長為2dm的正方形感知dm的大小【答案】C【解析】【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐一排除．【詳解】A：，=8，不符合題意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合題意；C：，，符合題意；D：，，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了利用二次根式計算面積，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等．二、填空題(每小題2分，共16分)11.寫出一個無理數(shù)，使得，寫出一個滿足條件的可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義及無理數(shù)的取值范圍求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵是無理數(shù)，∴滿足條件，故答案為：【點睛】本題考查無理數(shù)定義及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)定義及無理數(shù)估算方法．12.的相反數(shù)是________；絕對值是___________．【答案】①.②.##【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義，以及負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【詳解】解：的相反數(shù)為：；∵，∴．故答案為：；．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)定義，絕對值的代數(shù)性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13.不等式x–8>3x–5的最大整數(shù)解是_________．【答案】﹣2【解析】【詳解】不等式x﹣8＞3x﹣5解集為x＜﹣；所以其最大整數(shù)解是﹣2．14.已知點A在第四象限，且到軸，軸的距離分別為3、5，則A點的坐標為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)坐標系中第四象限點的坐標特征：橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)解題即可．【詳解】解：∵點A在第四象限，設(shè)坐標為，∴，，∵A到x軸，y軸的距離分別為3、5，∴，，∴，故答案為：【點睛】本題考查各象限點坐標的特征，是重要考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15.如圖，AB∥CD，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20°，則∠HFD為____°．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠AEG=20°，∠GEF=45°，∴∠AEF=65°，∵AB//CD，∴∠EFD=∠AEF=65°，∵∠EFH=30°，∴∠HFD=65°-30°=35°，故答案為：35．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補．在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．16.寫出一個c的值，說明命題“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命題，這個值可以是____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)假命題的定義、不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】解：要使得命題“如果，那么”是假命題，則由不等式的性質(zhì)得：只需不是正數(shù)即可，因此，這個值可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了命題、不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.若，，則的值為____________．【答案】##【解析】【分析】聯(lián)立，，求出和的值即可．【詳解】解：由題意可知：聯(lián)立，，可得：，∴①+②可得，解得：，②-①可得，∴．故答案為：【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，求出和的值．18.破譯密碼：根據(jù)下面五個已知條件，推斷正確密碼是_________．【答案】798【解析】【分析】先判斷出密碼中必有數(shù)字7且在百位上，再判斷出密碼中必有式子8且在個位上，最后判斷出密碼中必有9，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵密碼532，三個號碼都不正確，∴密碼中沒有數(shù)字：2，3，5，∵密碼257只有一個號碼正確但位置不正確，∴密碼中必有數(shù)字7，并且不能在個位，∵密碼876只有兩個號碼正確，但位置都不正確，∴密碼7不能再十位，密碼中8，6只有一個正確，∴密碼中的7只能在百位，∵密碼628中只有一個號碼正確且位置正確，∴密碼中必有數(shù)字8，且在個位，∵密碼619中只有一個號碼正確當位置不正確，∴密碼中只有數(shù)字9，且在十位，∴正確的密碼為798，故答案為798．【點睛】此題是推理與論證題目，判斷出密碼中必有數(shù)字7且在百位上是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共54分)19.計算：.【答案】9【解析】【分析】先進行乘方運算、立方根運算、算術(shù)平方根運算，再進行乘法和加減運算即可求解.【詳解】解:原式=?1+4?(?2)×3=?1+4+6=9.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算,熟練掌握相關(guān)計算的運算法則是解答的關(guān)鍵.20.解方程組【答案】【解析】【分析】運用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，①×4-②得：，將代入①得：，解得：．∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，靈活運用加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．21.解不等式組：．【答案】x2【解析】【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式組的解集為x2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟悉“解一元一次不等式的方法和確定不等式組解集的方法”是解答本題的關(guān)鍵.22.作圖并回答問題已知，如圖，點P在的邊上．

（1）過點P作邊的垂線l；（2）過點P作邊的垂線段；（3）過點O作的平行線交l于點E，比較，，三條線段的大小，并用“>”連接得_________，得此結(jié)論的依據(jù)是____________．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）OE＞OP＞PD，垂線段最短【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)題意作出圖形即可．（3）利用垂線段最短，判斷即可．【詳解】解：（1）如圖，直線l即為所求作．（2）如圖，線段PD即為所求作．（3）OE＞OP＞PD，理由：垂線段最短．

故答案為：OE＞OP＞PD，垂線段最短．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，垂線，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23.在平面直角坐標系中，點A的坐標為線段的位置如圖所示，其中點的坐標為，點的坐標為．（1）將線段平移得到線段，其中點的對應(yīng)點為A，點的對應(yīng)點為．畫出平移后的線段，點的坐標為；．（2）在（1）的條件下，若點的坐標為，連接，，則的面積為．【答案】（1）圖見解析，；（2）10．【解析】【分析】（1）由點M及其對應(yīng)點的A的坐標可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點N的對應(yīng)點B的坐標；（2）利用割補法，得到即可求解．【小問1詳解】解：將線段MN平移得到線段AB，點M的對應(yīng)點為A，點N的對稱點為B，平移后的線段如圖所示：點M平移到點A過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，∵，∴將先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度所得的坐標是，∴點B的坐標為；【小問2詳解】解：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AD⊥y軸交EB的延長線于點D，則四邊形AOED是矩形，∵，，，∴，，∴，，，∴，，，，，∴．【點睛】本題主要考查作圖：平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.補全橫線上的內(nèi)容并在括號中填入適當?shù)睦碛桑喝鐖D∥∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∥證明：∵∥(已知)∴∠DAC=∠3()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠()即∠BAE=_____∴∠3=∠∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠_______∴∥()【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；DAC；4；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠3，求出∠BAE=∠DAC，求出∠4=∠BAE，根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∥(已知)∴∠DAC=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠(等式的性質(zhì))即∠BAE=∠DAC，∴∠3=∠DAC∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠BAE(等量代換)∴∥(同位角相等，兩直線平行)故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；DAC；DAC；等量代換；同位角相等，兩直線平行【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，能熟練運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．25.已知：如圖，于點H，于點K，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先證得AE∥GF，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，進而證得∠2=∠A，由平行線的判定定理得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AE⊥BC于點H，F(xiàn)G⊥BC于點K，∴AE∥GF，∴∠1=∠A，∵∠2=∠1，∴∠2=∠A，∴AB∥CD，∴∠CDB+∠ABD=180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，能正確運用定理進行推理、計算是解此題的關(guān)鍵．26.快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？【答案】（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元和購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進行求解即可；（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據(jù)兩種型號的機器人共8臺，購買總費用不超過41萬元和總和不少于8300件，列出不等式組，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費用最低值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元．（2）設(shè)該公可購買甲型機器人臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：，解得：，為正整數(shù)，的取值為2，3，4，該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺，當a=2時，費用為2×6+6×4=36萬元，當a=3時，費用為3×6+5×4=38萬元，當a=4時，費用為4×6+4×4=40萬元，∴當時，費用最小，且為36萬元，該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．27.對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為[x]．即當n為非負整數(shù)時，若,則[x]=n．如:[3.4]=3,[3.5]=4．根據(jù)以上材料，解決下列問題:（1）填空:①若[x]=3，