必修一及必修四第一章測試題

必修一及必修四第一章測試題一、單選題1．已知集合，若，則實數等于（）（A）（B）或（C）或（D）2．若角的終邊經過點，則（）（A）（B）（C）（D）3．下列函數f（x）與g（x）相等的一組是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=-1B．f（x）=x2，C．f（x）=log2x2，g（x）=2log2xD．f（x）=tanx，g（x）=4．已知是第三象限的角，那么是（）象限的角A、第二B、第三C、第二或第三D、第二或第四5．設f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在區(qū)間（2，3）內近似解的過程中，得f（2．5）＜0，f（3）＞0，f（2．75）＞0，f（2．625）＞0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（2．5，3）B．（2．5，2．75）C．（2．625，2．75）D．（2．5，2．625）6．已知，則a，b，c大小關系正確的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a7．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程S與時間的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是（）（A）甲比乙先出發(fā)（B）乙比甲跑的路程多（C）甲、乙兩人的速度相同（D）甲比乙先到達終點8．將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，則所得函數的表達式是A．B．C．D．9．已知函數，則下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）10．若函數在上既是奇函數又是增函數，則函數的圖象是（）11．已知函數，，則（）A．B．C．D．12．設，是二次函數，若的值域是，的值域是（）A、B、C、D、二、填空題13．已知冪函數的圖象過點，則__________．14．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為__________．15．設若關于的方程有三個不同的實數解，則實數的取值范圍是_____________．16．有下列命題：①若函數對于任意的都有，則；②正切函數在定義域上單調遞增；③曲線與曲線有三個公共點;④若∥，則有且只有一個實數，使；⑤已知函數的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是.其中正確命題的序號是.三、解答題17．（1）計算：-（lg2+lg5）+lg20-lg2（2）化簡：18．已知，（1）求：的值（2）求：的值19．已知全集I=R，集合A={x∈R|≤}，集合B是不等式＜4的解集，求A∩（IB）20．設函數其中．（Ⅰ）證明：是上的減函數；（Ⅱ）若，求的取值范圍．21．已知函數(其中)的周期為，其圖象上一個最高點為．(1)求的解析式，并求其單調減區(qū)間；（2）當時，求出的最值及相應的的取值，并求出函數的值域.22．設函數（為實常數）為奇函數，函數．（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．參考答案1．D【解析】試題分析：由題的條件交集為4，則可得4為A與B的公共元素．建立方程可得a．，則．考點：交集的運算2．A【解析】試題分析：由題得：考點：三角函數的定義3．D【解析】試題分析：A．解析式不同．B．中函數定義域分別為R，x≥0，C定義域為R，x>0不同．選D函數的定義域和解析式都相同．考點：函數的概念4．D【解析】試題分析：由圖，如果角α為第三象限的角，則α/2為圖中3和它的對頂部分，即第二或第四象限的角；考點：任意角的范圍5．D【解析】試題分析：由題意可通過零點判定定理分析得：：f（2．5）＜0且f（2．625）＞0則零點在（2．5，2．625）考點：零點的判定定理及二分法．6．B【解析】試題分析：，，故選B考點：指數與對數的性質7．D【解析】試題分析：由圖，甲和乙所走的路程相同又同時出發(fā)，但甲用時間少，即甲的速度比乙快．考點：函數的圖像8．B【解析】試題分析：函數，向左平移個單位得到，再向上平移2個單位得到.故選B.考點：正弦型函數的圖像和性質；圖像的平移；三角函數的誘導公式.9．D【解析】試題分析：由A．，B．C．為偶函數．逐一排查，得D正確．考點：余弦函數的函數性質10．C【解析】試題分析：由題意：，．則圖為C考點：指數型和對數型函數的性質．11．C【解析】試題分析：，又，考點：對數的運算和函數的奇偶性12．D【解析】試題分析：在坐標系中作出函數f（x）的圖象觀察圖象可知，當縱坐標在[0，+∞）上時，橫坐標在（-∞，-1]∪[0，+∞]上變化f（x）的值域是（-1，+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞）∵g（x）是二次函數∴g（x）的值域是[0，+∞）答案為：[0，+∞）．考點：數形結合及分段函數13．【解析】試題分析：設，過點可得：考點：求冪函數的解析式14．【解析】試題分析：由，考點：求冪函數的解析式15．【解析】試題分析：去絕對值得：，畫圖有三個解，則與圖像由三個交點．得考點：分類討論和數形結合思想．16．①⑤【解析】試題分析：②正切函數在其定義域內不具有單調性，故錯誤；③曲線與曲線有兩個公共點，故錯誤；④若∥（），則有且只有一個實數，使，故錯誤；考點：向量和函數的綜合應用.17．（1）0；（2）-tana【解析】試題分析：（1）本題主要考察同底數對數的運算性質．（2）三角誘導公式的運用注意：即運用口訣：“奇變偶不變，符號看象限”．公式運用的順序：先化負為正，再化大為?。囶}分析：⑴原式=-1+l=0（2）==﹣tanα考點：（1）對數的運算．（2）誘導公式的運用．18．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）本題為切與弦的互化．由條件，可化切為弦，結合問題代入消元化簡得值．（2）第（2）問為第（1）問的變式可運用平方關系加分母化為第（1）問解決．試題解析：（1）原式=（2）原式=考點：切與弦的互化及靈活的變形和轉化能力．19．{1}．【解析】試題分析：集合A為分式不等式的求解．集合B為含有絕對值的指數不等式，指數不等式可先化為同底數的指數冪，從而比較指數來求解．試題解析：解：由A：≤，即≤0，等價于解得-3＜x≤1．∴A={x∈R|-3＜x≤1}．又因為由＜4有＜22，∴|x+1|＜2．∴–2＜x+1＜2，即-3＜x＜1．∴B={x∈R|-3＜x＜1}．∵IB={x∈R|x≤-3，或x≥1}，∴A∩（IB）={1}．考點：分式不等式和含絕對值的指數不等式的解法及集合運算．20．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）本題中所給出的函數和區(qū)間都含有參數a，并且已知在區(qū)間上是減函數，可先回到減函數的定義，利用a的范圍從而判斷出差的正負，進而證明．（2）可利用（1）中的函數性質為減函數，化為同底數的對數，（注意真數大于零）建立關于x的不等式求解．試題解析：解：（Ⅰ）設則又在上是減函數（Ⅱ）從而的取值范圍是考點：（Ⅰ）函數單調性的證明．（Ⅱ）函數單調性的應用及對數不等式的解法．21．(1),；(2)時取最大值2；時取最小值1；的值域為.【解析】試題分析：(1)由函數的圖象與性質得：；由圖象上一個最高點為，得，設函數；當時,即，又，得；所以，單調減區(qū)間為；(2)當時，，由正弦函數的單調性即可得最值和值域.試題解析：解：(1)且由題意得由題意當時,即的單調減區(qū)間滿足即(2)當時，由正弦函數的單調性可得當即時取最大值2,當即時取最小值1,∴的值域為考點：函數的圖象與性質.22．（1）．（2）；（3）【解析】試題分析：（1）可由奇函數的函數性質，建立關于k的方程求解．（2）要注意底數a的取值，分兩種情況討論，結合單調性可求出最值．（3）對于恒成