2022年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（B卷）含答案解析

2022年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（B卷）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-8的倒數(shù)是（）

11

8B8cD

---一-

A.88

2.如圖，將棱長為6的正方體截去一個(gè)棱長為3的正方體后，得到一個(gè)新的幾何體，這個(gè)幾

何體的主視圖是（）

計(jì)算結(jié)果為m6的是（）

A.m2-m3

B.m3+m3

C.m—771

D.(m2)3

4.已知一元二次方程/-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝心的值為（）

A.k=4

B.k=-4

C.k=±4

D.k=+2

5.估計(jì)后的值在（）

A.3和4之間

B.4和5之間

C.5和6之間

D.6和7之間

6.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使Na和4?互余的擺放方式是（）

7.將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為（）

1

6-

8.分式爵一害化簡后的結(jié)果為（）

Q+1

A.

a—1

a+3

B.

a

C.

2

D.a+3

9.中國古代數(shù)學(xué)著作像法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為

難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第

一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才

到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

10.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,AC=BC,點(diǎn)。在4B上，經(jīng)過點(diǎn)4的。。與BC相切于

點(diǎn)D,交4B于點(diǎn)E,若CD=&，則圖中陰影部分面積為（）

從正面看

..7T

A.4--B.2后C.2-7TD.

11.已知點(diǎn)P（%o，yo）和直線y=kx+b,求點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=

\kxQ-yQ+b\

”一『一計(jì)算.根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，OC的圓心C的坐標(biāo)為（1,1）,半徑為1,

直線，的表達(dá)式為y=-2%+6,P是直線，上的動(dòng)點(diǎn)，Q是OC上的動(dòng)點(diǎn)，貝IJPQ的最小值是（）

C.*1

D.2

12.如圖，在Rt^ABC中，44cB=90。，AC=BC=2位,CD_L48于點(diǎn)。.點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，

沿4T"TC的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作PE14C于點(diǎn)E,作PFJ.BC于點(diǎn)凡設(shè)點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.因式分解：x（x—2）—x+2=.

14.方程匚=學(xué)的解是____.

Xx-1

15.如圖，已知矩形中，AB=3,BC=4,點(diǎn)M,N分別在邊4D,BC±,沿著MN折

疊矩形4BCD,使點(diǎn)4B分別落在E,F處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作

MH1BC于點(diǎn)H,連接BF,給出下列判斷：

①△MHN8BCF；

②折痕MN的長度的取值范圍為3<MN<*

③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)；

④若=則折疊后重疊部分的面積為

其中正確的是.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

16.如圖，已知直線a：y=x,直線b：y=—；x和點(diǎn)P（1,O）,過點(diǎn)「作了軸的平行線交直線a

于點(diǎn)Pi，過點(diǎn)B作無軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2,過點(diǎn)22作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)23,過點(diǎn)

P3作X軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4,…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)「2020的橫坐標(biāo)為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.（1）計(jì)算：（何五一7T）。+焉+（；）T—2cos45。；

（2）先化簡，再求值：三,（1一堂岑），其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù).

四、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測高實(shí)

踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖.無人機(jī)從地面點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)4處，測得1號(hào)樓頂部E的

俯角為67。，測得2號(hào)樓頂部F的俯角為40。，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知1號(hào)樓的高

度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D,點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度.（結(jié)果精

確到0.1）

（參考數(shù)據(jù)s譏40。x0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin670?0.92,cos670?0.39,

tan67°?2.36）

A

19.(本小題8.0分)

我國新冠疫情防控取得了階段性勝利.學(xué)生們返校學(xué)習(xí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對本校同學(xué)周末

參加體有運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機(jī)抽取男女生各25人，調(diào)查情況如下表:

是否參加體育運(yùn)動(dòng)男生女生總數(shù)

是2119m

否46n

對男女生是否參加體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖(1),在這次調(diào)查中，對于參加體育

運(yùn)動(dòng)的同學(xué)，同時(shí)對其參加的主要運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目也進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖(2).根據(jù)

以上信息解答下列問題:

人數(shù)，

□參加體苜運(yùn)動(dòng)

男生女生性別

圖⑴圖(2)

(l)m=,n=,a=

(2)將圖(1)所示的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

(3)這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動(dòng)，且主要運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是球類的共有人;

(4)在這次調(diào)查中，共有4名男生未參加體育運(yùn)動(dòng)，分別是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，現(xiàn)在從

他們中選出兩位同學(xué)參加“我運(yùn)動(dòng)我健康”的知識(shí)講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概

率.(用列表或樹狀圖解答)

20.(本小題10.0分)

已知△ABC內(nèi)接于。。，AB=AC,4BAC=42。，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn).

(1)如圖①，若BD為。。的直徑，連接C。，求4DBC和乙4CD的度數(shù)；

(2)如圖②，若CD〃BA,連接4D,過點(diǎn)。作。。的切線，與。。的延長線交于點(diǎn)E,求ZE的度

數(shù).

21.(本小題10.0分)

探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函

數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)y=-段的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確(在答題卡相應(yīng)位置正確的用7”

作答，錯(cuò)誤的用"x”作答)：

①函數(shù)y=-盤的圖象關(guān)于y軸對稱；

②當(dāng)尤=0時(shí)，函數(shù)y=—號(hào)有最小值，最小值為一6；

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

(3)已知函數(shù)y=-|x-學(xué)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

一盤＜一梟一爭勺解集，

22.(本小題12.0分)

已知關(guān)于久的二次函數(shù)yi=x2+bx+c(實(shí)數(shù)b,c為常數(shù)).

(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),對稱軸為x=l,求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若爐-c=0,當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為21,求b的值；

(3)記關(guān)于％的二次函數(shù)丫2=2/+X+m,若在(1)的條件下，當(dāng)0WxW1時(shí)，總有丫22月，

求實(shí)數(shù)m的最小值.

23.(本小題12.0分)

(1)如圖1,在AABC中，。為4B上一點(diǎn)，/.ACD=/.B,求證：AC2=AD-AB；

(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，尸為CD延長線上一點(diǎn),NBFE=若BF=4,

BE=3,求4D的長；

(3)如圖3,在菱形4BCD中，E是4B上一點(diǎn)，尸是A/IBC內(nèi)一點(diǎn),EF//AC,AC=2EF,Z.EDF=

^BAD,AE=2,DF=5,則菱形48CD的邊長為______.

—

\4。\

BCBECB

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：一8x(-;)=1,

O

因此-8的倒數(shù)是一.

O

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,-8x(-b=l,即可解答.

O

此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：從正面看是一個(gè)正方形，正方形的右上角是一個(gè)小正方形，

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

直接利用同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.

【解答】

解：4、m2-m3=m5,故此選項(xiàng)不合題意：

B、m3+m3=2m3,故此選項(xiàng)不合題意；

C、m12-i-m2=mw,故此選項(xiàng)不合題意；

D、(m2>=7n6,故此選項(xiàng)符合題意.

故選:D.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=（）,即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值.

【解答】

解：?.?一元二次方程/一kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???△=（-fc）2—4xlx4=0,

解得：k=+4.

故選：C.

5.【答案】B

【解析】解：?-?V16<V22<V251

:.4<>/22<5>

故選：B.

用“夾逼法”找到俄在哪兩個(gè)可化為整數(shù)的算術(shù)平方根之間即可.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)

合圖形進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：ANa與40互余，故本選項(xiàng)正確；

B/a=乙。,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C/a=乙0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。./_a與z■夕互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有一個(gè)籃子為空的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解：三個(gè)不同的籃子分別用4、B、C表示，根據(jù)題意畫圖如下：

/4\/T\/N

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中恰有一個(gè)籃子為空的有6種，

則恰有一個(gè)籃子為空的概率為￡=|,

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：爵一考

2a+2a+1

T

=—a25-—-1-H--a-—--1

2a+2(a+1)^

—1+Q2―1

2ct+2+涼+2a+1

一a2-1

蘇+4a+3

Q2一1

(Q+3)(a+1)

(Q+1)(Q—1)

a+3

二

故選：B.

根據(jù)異分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.異分母分式相加減，先通分，再根據(jù)同分母分式相

加減的法則計(jì)算.

本題主要考查了分式的加減，熟練掌握分式通分的方法是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)第六天走的路程為尤里，則第五天走的路程為2X里，依此往前推，第一天走的路

程為32x里，

依題意，得：x+2%+4x+8x+16x+32x=378,

解得：x=6.

32%=192,

6+192=198,

故選：D.

設(shè)第六天走的路程為工里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32%里，根

據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：連接OD,過。作。于如圖，

???ZC=90°,AC=BC,

：.乙B=/.CAB=45°,

???。。與8（?相切于點(diǎn)。，

OD1BC,

.??四邊形ODC”為矩形，

:.OH—CD—V2,

在RtAOAH中，NOAH=45。，

0A=>/20H=2,

在RtAOBD中，???Z.B=45°,

4BOD=45°,BD=OD=2,

???圖中陰影部分面積=S&OBD-S扇形DOE

145X71X22

二）X2x2360

1

=2一產(chǎn)

故選：B.

連接。。，OH1AC于H,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到。。1BC,則四邊形。DCH為矩形，所以0H=

CD=V2,則。4=夜。4=2,接著計(jì)算出NB。。=45。，BD=0D=2,然后利用扇形的面積公

式，利用圖中陰影部分面積=SAOBD-S雇腦在進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，

構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了扇形面積的計(jì)算.

II.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)C作CPJ■直線I,交圓C于Q點(diǎn)，此時(shí)PQ的值最小,

I|-2_1+6]3V5

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：點(diǎn)C(l,l)到直線/的距離d=7-2—，

1+(-2)

???。。的半徑為1,

PQ=等-1，

故選：B.

求出點(diǎn)C(l,l)到直線y=-2%+6的距離d即可求得PQ的最小值.

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、點(diǎn)到直線的距離公式.直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

12.【答案】4

【解析】解：???在RtAABC中，Z.ACB=90°,AC=BC=2近,

???AB=4,〃=45°,

???CD1AB于點(diǎn)C,

:.AD=BD=2,

???PE14C,PFLBC,

???四邊形CEPF是矩形，

:?CE=PF,PE=CF,

???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為工,

???AP=%,

則AE=PE=%?s譏45。=yx.

LV2

CE=AC-AE=2>/2-yx.

???四邊形CEPF的面積為y,

???當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿AT。路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，

即0<x<2時(shí)，

y=PE-CE

V2廠魚

=-x(2V2-—%)

1

=~2X+2%

=-1(X-2)2+2,

.?.當(dāng)0<x<2時(shí)，拋物線開口向下；

當(dāng)點(diǎn)P沿。tC路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，

即2Wx<4時(shí)，

???CD是42cB的平分線，

???PE=PF,

???四邊形CEPF是正方形，

???AD=2,PD=%-2,

CP=4-x,

y=1(4-X)2=|(x-4)2.

.??當(dāng)2Wx<4時(shí)，拋物線開口向上，

綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A.

故選：A.

根據(jù)中，^ACB=90°,AC=BC=2五,可得ZB=4,根據(jù)CD_LAB于點(diǎn)D,可得4。=

BD=2,CD平分角ACB,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿A-D-C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，分兩種情

況討論：根據(jù)PEL4C,PFLBC,可得四邊形CEP尸是矩形和正方形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X,四

邊形CEPF的面積為y,進(jìn)而可得能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而可以得函數(shù)的圖象.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

13.【答案】。-2)0-1)

【解析】

【分析】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

利用提取公因式法分解因式即可.

【解答】

解：原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).

故答案為

14.【答案】%=1

【解析】

【分析】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整

式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】

解：方程匚=當(dāng)，

XX—1

去分母得：(%-1)2=%(%4-1),

整理得：%2-2%+1=%2+

解得：%=p

檢驗(yàn)》時(shí)，x(x-1)Of則％=,是分式方程的解.

故答案為x=1

15.【答案】①②③④

【解析】解：①如圖1,由折疊可知BFJ.MN,

圖1

/.BOM=90°,

???MH1BC,

4BHP=900=乙BOM,

???乙BPH=4OPM,

乙CBF=乙NMH,

■：乙MHN=ZC=90°,

MH/V-ABCF,故①正確；

②當(dāng)尸與。重合時(shí)，MN=3,此時(shí)MN最小,

當(dāng)戶與。重合時(shí)，如圖2,此時(shí)MN最大，

圖2

由勾股定理得：BD=5,

???OB=OD=|,

w3

---

a,norONCD日中54

vtanzDFC=—即-

2

***ON=—,

o

-AD//BC,

：?Z-MDO=乙OBN,

在△MOD和△NOB中，

NMDO=Z-OBN

???OD=08,

Z.DOM=乙BON

???△00M*80N(4S4),

???OM=ON,

??.MN=2ON=?

4

???點(diǎn)F在線段CD上(不與兩端點(diǎn)重合)，

???折痕MN的長度的取值范圍為3<MN〈與；故②正確;

③如圖3,連接BM,FM,

圖3

當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，MH=CH=CD=DM=3,

vAD=BC=4,

-.AM=BH=1,

由勾股定理得：BM=V32+l2=V10,

???FM=g,

DF=y/FM2-DM2=J(V10)2-32=1>

CF=3-1=2,

設(shè)“N=x,則BN=FN=x+l,

在RtACNF中，CN2+CF2=FM,

■■(3—%)2+22=(x+I)2,

解得：x=l，

HN=I，

???CH=3,

3

???CN=HN=I，

??.N為HC的中點(diǎn)；故③正確;

④如圖4,連接FM,

■■■DF=^DC,CD=3,

圖4

DF=1,CF=2,

BF=V22+42=2V5，

OF=V5，

設(shè)FN=a,則BN=a,CN=4-a,

由勾股定理得：FN2=CN2+CF2,

a2=(4-a)2+22,

5

"a=2'

53

.??BN=FN=pCN=I，

???乙NFE=乙CFN+乙DFQ=90°,

乙CFN+乙CNF=90°,

???乙DFQ=乙CNF,

vzD=zC=90°,

QDF?AFCN,

嘿喑，嶗=*

FCCN乙&

4

??.QD=I，

，F(xiàn)Q=J#+?2=羨

tan乙HMN=tanzCBF=—=—,

vHMBC

HN2

:.—=

34

45

???MQ=3-4，

???折疊后重疊部分的面積為：S^MNF+SAMQF=1-M/V-OF4-1-M(2-DF=1X^XA<5+1X|X

1_=5適5

故④正確；

所以本題正確的結(jié)論有：①②③④；

故答案為：①②③④.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可判定①正確；

根據(jù)MN最大值和最小值時(shí)F的位置可判定②正確；

根據(jù)邊形CDMH為正方形和勾股定理分別各邊的長，可判定③正確；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可得MN,OF,MQ和D尸的長，利用面積和可判定④正確；從

而求解.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折

的性質(zhì)，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合

得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】21010

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的作出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

點(diǎn)P(1,O),Pi在直線y=x上，得到BCU),求得「2的縱坐標(biāo)=。1的縱坐標(biāo)=1,得到P2(-2,1),

即P2的橫坐標(biāo)為一2=-2］，同理，P3的橫坐標(biāo)為—2=—2】，”的橫坐標(biāo)為4=22,05=22,p$=

34

—23,P7=-2,P8=2....求得"n=22%于是得到結(jié)論.

【解答】

解：???點(diǎn)P(1,O),Pl在直線y=x上，

???Pi(1,1)，

???P】P2〃x軸,

AP2的縱坐標(biāo)=Pl的縱坐標(biāo)=1,

「2在直線y=-gx上，

:.1=--X,

???x=—2,

。2(-2,1),即的橫坐標(biāo)為一2=-2】，

12234

同理，P3的橫坐標(biāo)為一2=-2,q的橫坐標(biāo)為4=2,P5=2,P6=-2,P7=一23,P8=2...

.p—?2n

,,r4n—L'

??,22。20的橫坐標(biāo)為2101°.

17.【答案】解：(何萬一兀)°+蓋1+(獷1-2皿45。；

=l+^l+2-2x^

Z—1L

=1+V2—1+2—y/2.

=2；

"-3f-i2x—10、

(2七

_x-3x-32x-10

x—1x—1(x—3)(%+3)

_x-32x-10

x—1(x—1)(%+3)'

v%=#1,%H3(%=1或3時(shí)，分式無意義)，

%~2?

八2—32x2—10

力式=2^1-(2-1)(2+3)

?4-10

=-1------

1x5

=-1+|

_1

=5,

【解析】(1)利用零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡計(jì)算；

(2)化簡分式，再代入數(shù)據(jù)求值.

本題考查了二次根式化簡求值，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有理化，分式的基

本性質(zhì)，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值.

18.【答案】解：過點(diǎn)E、尸分別作EM14B,FN1AB,垂

足分別為M、N,

由題意得，EC=20,^AEM=67°,Z.AFN=40°,CB=

DB=EM=FN,AB=60,

???AM=AB-MB=60-20=40,

在RtzMEM中，

vtanZ-AEM=空，

EM

.?.ELAM*=----A--M77777=---4-0TZoy“16.c9,

tan/JlEMtan67

在Rt△4FN中，

vtanZ-AFN=黑,

FN

??.AN=tan40°x16.9?14.2,

.?.FD=NB=AB-AN=60-14.2=45.8,

答：2號(hào)樓的高度約為45.8米.

【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是常用的方法，掌握邊角關(guān)系是正確解

答的關(guān)鍵.

通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出EM,AN,進(jìn)而計(jì)算出2

號(hào)樓的高度DF即可.

19.【答案】40104018

【解析】解：(1)根據(jù)題意得:m=21+19=40,n=4+6=10,a=100-7.5-7.5-45=40；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

人致，

■參加體肓運(yùn)動(dòng)

男生女生性別

圖⑴

（3）根據(jù)題意得:40x45%=18（人），

則這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動(dòng)，且主要運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是球類的共有18人;

（4）列表如下：

甲乙丙T

甲一（甲，乙）（甲，丙）（甲，T）

乙（乙，甲）一（乙,丙）（乙，T）

丙（丙,甲）（丙,乙）一（丙,T）

T（丁,甲）（T）乙）（丁，丙）一??

根據(jù)表格得：所有等可能的情況數(shù)有12種，其中恰好選出甲和乙去參加講座的情況有2種，

則P（恰好選出甲和乙去參加講座）=:/

故答案為：（1）40；10；40；（3）18.

（1）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)確定出所求即可；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值；

（4）列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選出甲和乙去參加講座的情況數(shù)，即可求出所求概

率.

此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）AB=AC,4BAC=42°,

/.ABC=4ACB=1（180°-Z.BAC）=69。，4D=^BAC=42°.

???為直徑，

???乙BCD=90°,

???Z.DBC=90°一乙D=90°-42°=48°；

???/LACD=AABD=Z.ABC-Z-DBC=69°-48°=21°；

(2)如圖②，連接。

???CD//BA,

???AACD=乙BAC=42°.

???四邊形/BCD為。。的內(nèi)接四邊形，

/.Z.B+^LADC=180°,

???乙ADC=180°一乙B=180°-69°=111°,

???ACAD=180°-乙ACD-Z.ADC=180°-42°-111°=27°,

???Z.COD=2Z-CAD=54°.

?「DE為切線，

???OD1DE,

???乙ODE=90°,

???Z,E=90°-乙DOE=90°-54°=36°.

【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出乙ABC=69。，再根據(jù)圓周角定理得到

匕BCD=90。,NO=42。，利用互余計(jì)算出ZDBC的度數(shù)，利用圓周角定理計(jì)算。的度數(shù)，從

而得到44CD的度數(shù)；

(2)連接。D,利用平行線的性質(zhì)得到乙4CD="4?=42。，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出

^ADC=111°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出乙C4D=27°,接著利用圓周角定理得到“OD=54°,

然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到NODE=90°,最后利用互余計(jì)算出ZE的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

21.【答案】(1)一言，-6,

畫出函數(shù)的圖象如圖：

(2)，，V，x；

⑶x<—4或—2<x<1.

【解析】

【解答】

解：⑴￥=-3、。分別代入y=-1^，得a=-^=一1|，b=-^=-6,

故答案為——6；

畫出函數(shù)的圖象如圖：

(2)根據(jù)函數(shù)圖象：

①函數(shù)y=-盤的圖象關(guān)于y軸對稱，說法正確;

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=—善有最小值，最小值為一6,說法正確；

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量％的增大而減小，說法錯(cuò)誤.

故答案為J,V.x；

⑶由圖象可知：不等式一品<—梟一學(xué)的解集為％<一4或一2<x<1,

故答案為x<—4或—2<x<1.

【分析】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象,

利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)將％=-3,0分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數(shù)的圖象；

(2)結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進(jìn)行判斷；

(3)根據(jù)圖象求得即可.

22.【答案】解：(1)、?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),

c=4；

???對稱軸為直線：%=

:.b=-2,

??.此二次函數(shù)的表達(dá)式為：、1=/-2欠+4.

222

(2)當(dāng)爐-?=0時(shí)，b=c,此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為：y1=x+bx+b,

根據(jù)題意可知，需要分三種情況：

①當(dāng)b<—會(huì)即b<0時(shí)，二次函數(shù)的最小值