風(fēng)險(xiǎn)衡量培訓(xùn)教材P

2023/12/91第四章

風(fēng)險(xiǎn)衡量第1節(jié)風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)第2節(jié)投資組合的選擇第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CapitalAssetPricingModel，CAPM)第4節(jié)套利定價(jià)理論〔ArbitragePricingTheory，APT〕2023/12/92第1節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)衡量一、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率1.什么是風(fēng)險(xiǎn)一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)是指人們事先能夠肯定采取某種行為所有可能的后果，以及每種后果出現(xiàn)可能性的狀況。風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的區(qū)別風(fēng)險(xiǎn)是指提前可以知道所有可能的結(jié)果，以及每種后果的概率。不確定性是指事前不知道所有可能后果，或者雖然知道可能后果但不知道它們出現(xiàn)的概率。風(fēng)險(xiǎn)可能給投資人帶來(lái)超出預(yù)期的收益，也可能帶來(lái)超出預(yù)期的損失。從財(cái)務(wù)的角度來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)主要指無(wú)法到達(dá)的預(yù)期報(bào)酬的可能性。2023/12/942.風(fēng)險(xiǎn)的類別(1)從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(也稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn))和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(也稱公司特有風(fēng)險(xiǎn))兩類。(2)從公司本身來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)可分為經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)(商業(yè)風(fēng)險(xiǎn))和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)(籌資風(fēng)險(xiǎn))兩類。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自以下幾個(gè)方面：①市場(chǎng)銷售；②生產(chǎn)本錢(qián)；③生產(chǎn)技術(shù)；④其他。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)也使企業(yè)的報(bào)酬變得不確定。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)是指因借款而增加的風(fēng)險(xiǎn)，是籌資決策帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，也稱籌資風(fēng)險(xiǎn)。3.風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是指投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超過(guò)時(shí)間價(jià)值的那局部額外報(bào)酬。通常情況下風(fēng)險(xiǎn)越高，相應(yīng)所需獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率也就越高，在財(cái)務(wù)管理中，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬通常采用相對(duì)數(shù)，即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率來(lái)加以計(jì)量。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超過(guò)時(shí)間價(jià)值率的那局部額外報(bào)酬率，即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬與原投資額的比率。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是投資工程報(bào)酬率的一個(gè)重要組成局部，如果不考慮通貨膨脹因素，投資報(bào)酬率就是時(shí)間價(jià)值率與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率之和。2023/12/952023/12/96二、單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)：是指某一項(xiàng)投資方案實(shí)施后，將會(huì)出現(xiàn)各種投資結(jié)果的概率。某一項(xiàng)投資方案實(shí)施后，能否如期回收投資以及能否獲得預(yù)期收益，在事前是無(wú)法確定的，這就是單項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)。因承擔(dān)單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)而獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率就稱為單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。2023/12/97除無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資工程〔國(guó)庫(kù)券投資〕外，其他所有投資工程的預(yù)期報(bào)酬率都可能不同于實(shí)際獲得的報(bào)酬率。對(duì)于有風(fēng)險(xiǎn)的投資工程來(lái)說(shuō)，其實(shí)際報(bào)酬率可以看成是一個(gè)有概率分布的隨機(jī)變量?？梢杂脴?biāo)準(zhǔn)離差來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量。2023/12/98〔一〕期望報(bào)酬率

期望值是隨機(jī)變量的均值。期望報(bào)酬率是指各種可能的報(bào)酬率按其概率加權(quán)平均得到的報(bào)酬率，它是反映集中趨勢(shì)的一種量度。對(duì)于單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估來(lái)說(shuō)，我們所要計(jì)算的期望值即為期望報(bào)酬率，期望投資報(bào)酬率的計(jì)算公式為：2023/12/99其中：——期望投資報(bào)酬率；

Ki——第i個(gè)可能結(jié)果下的報(bào)酬率；

Pi——第i個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率；

n——可能結(jié)果的總數(shù)。2023/12/910例：有A、B兩個(gè)工程，兩個(gè)工程的報(bào)酬率及其概率分布情況如表3-1所示，試計(jì)算兩個(gè)工程的期望報(bào)酬率。A工程和B工程投資報(bào)酬率的概率分布項(xiàng)目實(shí)施情況該種情況出現(xiàn)的概率投資報(bào)酬率項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目A項(xiàng)目B好0.200.3015％20％一般0.600.4010％15％差0.200.300－10％2023/12/911根據(jù)公式分別計(jì)算工程A和工程B的期望投資報(bào)酬率分別為：工程A的期望投資報(bào)酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％工程B的期望投資報(bào)酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×〔－0.1〕＝9％從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩個(gè)工程的期望投資報(bào)酬率都是9％。但是否可以就此認(rèn)為兩個(gè)工程風(fēng)險(xiǎn)是等同的呢？我們還需要了解概率分布的離散情況，即計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。2023/12/913〔二〕方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率1.方差方差是各種可能的結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。方差可按以下公式計(jì)算：2023/12/9142.標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差那么是方差的平方根。在實(shí)務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來(lái)反映風(fēng)險(xiǎn)的大小程度。一般來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，說(shuō)明離散程度越小，風(fēng)險(xiǎn)也就越??；反之標(biāo)準(zhǔn)離差越大那么風(fēng)險(xiǎn)越大。標(biāo)準(zhǔn)離差的計(jì)算公式為：2023/12/915例：分別計(jì)算上例中A、B兩個(gè)工程投資報(bào)酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。工程A的方差＝＝0.2×〔0.15-0.09〕2+0.6×〔0.10-0.09〕2+0.2×〔0-0.09〕2＝0.0024工程A的標(biāo)準(zhǔn)離差＝2023/12/916以上計(jì)算結(jié)果說(shuō)明工程B的風(fēng)險(xiǎn)要高于工程A的風(fēng)險(xiǎn)。工程B的方差＝＝0.3×〔0.20-0.09〕2+0.4×〔0.15－0.09〕2+0.3×〔-0.10－0.09〕2＝0.0159工程B的標(biāo)準(zhǔn)離差＝0.1262023/12/9173.標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機(jī)變量離散程度的一個(gè)指標(biāo)，是一個(gè)絕對(duì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)離差無(wú)法準(zhǔn)確地反映隨機(jī)變量的離散程度。解決這一問(wèn)題的思路是計(jì)算反映離散程度的相對(duì)指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。2023/12/918標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對(duì)該隨機(jī)變量期望值的比率。其計(jì)算公式為：其中：V——標(biāo)準(zhǔn)離差率；

——標(biāo)準(zhǔn)離差；——期望投資報(bào)酬率。2023/12/919利用上例的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算工程A和工程B的標(biāo)準(zhǔn)離差率為：工程A的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝工程B的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝0.126/0.09×100%＝140%在此例中，工程A和工程B的期望投資報(bào)酬率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來(lái)比較兩個(gè)工程的風(fēng)險(xiǎn)水平。但如比較工程的期望報(bào)酬率不同，那么一定要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較。2023/12/920〔三〕風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評(píng)價(jià)投資風(fēng)險(xiǎn)程度的大小，但還無(wú)法將風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。假設(shè)我們面臨的決策不是評(píng)價(jià)與比較兩個(gè)投資工程的風(fēng)險(xiǎn)水平，而是要決定是否對(duì)某一投資工程進(jìn)行投資，此時(shí)我們就需要計(jì)算出該工程的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。2023/12/921因此我們還需要一個(gè)指標(biāo)來(lái)將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為報(bào)酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差率之間的關(guān)系可用公式表示如下：RR=bV其中：RR——風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；

b——風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)；

V——標(biāo)準(zhǔn)離差率。2023/12/922那么在不考慮通貨膨脹因素的影響時(shí)，投資的總報(bào)酬率為：K＝RF+RR=RF+bV其中：K——投資報(bào)酬率；RF——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。其中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率RF可用加上通貨膨脹溢價(jià)的時(shí)間價(jià)值來(lái)確定，在財(cái)務(wù)管理實(shí)務(wù)中一般把短期政府債券的〔如短期國(guó)庫(kù)券〕的報(bào)酬率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)b那么可以通過(guò)對(duì)歷史資料的分析、統(tǒng)計(jì)回歸、專家評(píng)議獲得，或者由政府部門(mén)公布。2023/12/923例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10％，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)為10％，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)工程的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和投資報(bào)酬率。工程A的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝bV＝10％×0.544＝5.44％工程A的投資報(bào)酬率＝RF+bV＝10％+10％×0.544＝15.44％工程B的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝bV＝10％×1.4＝14％工程B的投資報(bào)酬率＝RF+bV＝10％+10％×1.4＝24％2023/12/924從計(jì)算結(jié)果可以看出，工程B的投資報(bào)酬率〔24％〕要高于工程A的投資報(bào)酬率〔15.44％〕，似乎工程B是一個(gè)更好的選擇。而從我們前面的分析來(lái)看，兩個(gè)工程的期望報(bào)酬率是相等的，但工程B的風(fēng)險(xiǎn)要高于工程A，工程A是應(yīng)選擇的工程。2023/12/925三、投資組合的期望和方差〔一〕投資組合的報(bào)酬率投資組合的期望報(bào)酬率就是組成投資組合的各種投資工程的期望報(bào)酬率的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)是各種投資工程在整個(gè)投資組合總額中所占的比例。其公式為：2023/12/926——投資組合的期望報(bào)酬率；Wj——投資于j資產(chǎn)的資金占總投資額的比例；——資產(chǎn)j的期望報(bào)酬率；M——投資資產(chǎn)組合中不同投資工程的總數(shù)。2023/12/927例：某投資組合由兩種權(quán)重相同的證券組成，這兩種證券的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差如表3-2所示。請(qǐng)計(jì)算該投資組合的期望報(bào)酬率。表3-2A、B證券期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差證券名稱期望報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)離差A(yù)證券15％12.1B證券10%10.7投資組合的期望報(bào)酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％2023/12/928〔二〕投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在一個(gè)投資組合中，如果某一投資工程的報(bào)酬率呈上升的趨勢(shì)，其他投資工程的報(bào)酬率有可能上升，也有可能下降，或者不變。在統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)算投資組合中任意兩個(gè)投資工程報(bào)酬率之間變動(dòng)關(guān)系的指標(biāo)是協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，這也是投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析中的兩個(gè)核心概念。2023/12/9291.協(xié)方差協(xié)方差是一個(gè)測(cè)量投資組合中一個(gè)投資工程相對(duì)于其他投資工程風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)量。從本質(zhì)上講，組合內(nèi)各投資組合相互變化的方式影響著投資組合的整體方差，從而影響其風(fēng)險(xiǎn)。協(xié)方差的計(jì)算公式為：2023/12/930例：某投資組合由等權(quán)重的股票1和股票2組成，兩種股票各自的報(bào)酬率如表3-3所示如下：表3-3兩種股票投資報(bào)酬率數(shù)據(jù)年份股票1的報(bào)酬率（R1）（％）股票2的報(bào)酬率（R2）（％）15252151532552023/12/931第一步，計(jì)算兩種股票的平均報(bào)酬率：第二步，計(jì)算兩種股票的協(xié)方差：＝－0.00672023/12/932協(xié)方差的正負(fù)顯示了兩個(gè)投資工程之間報(bào)酬率變動(dòng)的方向。協(xié)方差為正表示兩種資產(chǎn)的報(bào)酬率呈同方向變動(dòng)；協(xié)方差為負(fù)值表示兩種資產(chǎn)的報(bào)酬率呈相反方向變化，上例中股票1和股票2的報(bào)酬率就是呈反方向變動(dòng)。協(xié)方差絕對(duì)值越大，表示這兩種資產(chǎn)報(bào)酬率的關(guān)系越密切；協(xié)方差的絕對(duì)值越小，那么這兩種資產(chǎn)報(bào)酬率的關(guān)系也越疏遠(yuǎn)。2023/12/9332.相關(guān)系數(shù)由于各方面的原因，協(xié)方差的意義很難解釋，至少對(duì)于應(yīng)用是如此。為了使其概念能更易于接受，可以將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化，將協(xié)方差除以兩個(gè)投資方案投資報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差之積。我們將這個(gè)數(shù)稱為這兩個(gè)投資工程的相關(guān)系數(shù)〔correlationcoefficient〕，它介于－1和+1之間。2023/12/934相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：2023/12/935例：利用上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算兩種股票的相關(guān)系數(shù)。第一步，計(jì)算兩種股票的標(biāo)準(zhǔn)離差：股票1的標(biāo)準(zhǔn)離差：股票2的標(biāo)準(zhǔn)離差：第二步，計(jì)算股票1和股票2的相關(guān)系數(shù)：2023/12/936相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。所以相關(guān)系數(shù)為正值時(shí)，表示兩種資產(chǎn)報(bào)酬率呈同方向變化，負(fù)值那么意味著反方向變化。就其絕對(duì)值而言，系數(shù)值的大小，與協(xié)方差大小呈同方向變化。相關(guān)系數(shù)總是在－1.0到+1.0之間的范圍內(nèi)變動(dòng)。－1.0代表完全負(fù)相關(guān)，+1.0代表完全正相關(guān)，0那么表示不相關(guān)。2023/12/9373.投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)由投資組合報(bào)酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差來(lái)衡量。我們考慮只有A、B兩種資產(chǎn)的組合，投資組合方差的計(jì)算公式為：推而廣之，由n種資產(chǎn)組合而成的投資組合的方差為：2023/12/938投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差為：其中：——投資組合的方差；——投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差；Wi——資產(chǎn)i在總投資額中所占的比重；Wj——資產(chǎn)j在總投資額中所占的比重；——資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的協(xié)方差。2023/12/939例：利用表3-3數(shù)據(jù)和上例計(jì)算的結(jié)果，計(jì)算投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。2023/12/940〔三〕風(fēng)險(xiǎn)分散化在投資界有一句經(jīng)典名言是：“不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里〞，這句話的意思是鼓勵(lì)大家把資產(chǎn)分散投資，其內(nèi)在含義是通過(guò)資產(chǎn)的分散化來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn)。我們首先來(lái)看一個(gè)兩種證券組成的投資組合的例子。2023/12/941例：假設(shè)某投資組合由A、B兩種證券組成，其預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差如表3-4所示：項(xiàng)目證券A證券B預(yù)期報(bào)酬率0.140.08標(biāo)準(zhǔn)差0.200.15相關(guān)系數(shù)0.6表3-4

2023/12/942我們分別按不同的權(quán)重將兩種證券進(jìn)行組合，并分別計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差。結(jié)果如表3－5所示：組合標(biāo)記投資于證券A的比例投資于證券B的比例組合的預(yù)期報(bào)酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)離差R0100％8％0.15C10％90％8.6％0.1479最小方差組合17％83％9.02％0.1474D50％50％11％0.1569S100％014％0.202023/12/943由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，組合的標(biāo)準(zhǔn)離差總是小于標(biāo)準(zhǔn)離差的組合，說(shuō)明投資組合確實(shí)能起到降低風(fēng)險(xiǎn)的作用，這就是投資風(fēng)險(xiǎn)分散化的原理。組合標(biāo)記投資于證券A的比例投資于證券B的比例組合的預(yù)期報(bào)酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)離差R0100％8％0.15C10％90％8.6％0.1479最小方差組合17％83％9.02％0.1474D50％50％11％0.1569S100％014％0.202023/12/944兩種股票收益率完全負(fù)相關(guān)

應(yīng)采取怎樣的投資策略σ2p

=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB如果此時(shí)投資者購(gòu)置股票，使得各股票投資的比重與其風(fēng)險(xiǎn)成反比，即這時(shí)風(fēng)險(xiǎn)為0。第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型

(CapitalAssetPricingModel，CAPM)2023/12/946對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的分析可以看出：無(wú)論資產(chǎn)之間相關(guān)系數(shù)如何，投資組合的收益不低于單項(xiàng)資產(chǎn)的收益，同時(shí)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)往往要小于單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。即組合投資可以分散風(fēng)險(xiǎn)。那么對(duì)于投資組合來(lái)說(shuō)，投資組合的期望報(bào)酬率與組合的風(fēng)險(xiǎn)之間有什么樣的關(guān)系呢？資本資產(chǎn)定價(jià)模型就是要解決這個(gè)問(wèn)題。該模型是由1990年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉

夏普于20世紀(jì)60年代提出的。2023/12/947一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型建立的假設(shè)條件：1.任何投資者在進(jìn)行證券分析時(shí)，只考慮證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)；2.任何投資者都具有相同的信息，并采用相似的方法進(jìn)行證券分析，因而對(duì)證券的未來(lái)前景均保持一致的看法；3.交易本錢(qián)忽略不計(jì)；4.任何投資者都能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率〔即短期國(guó)庫(kù)券利率〕借入或貸出資金；5.稅收對(duì)證券投資者不產(chǎn)生明顯的影響。2023/12/948二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(一)資本資產(chǎn)定價(jià)模型推導(dǎo)1.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的根本表達(dá)式在市場(chǎng)均衡的狀態(tài)下，某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與預(yù)期所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)可以用以下公式表示：2023/12/949其中：E(ri)——第i種股票或第i種投資組合的必要報(bào)酬率；RF——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；βi——第i種股票或第i種投資組合的β系數(shù)；Rm——市場(chǎng)組合的平均報(bào)酬率。這一公式便是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的根本表達(dá)式。根據(jù)該模型可以推導(dǎo)出投資組合風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的計(jì)算公式為：2023/12/9502.資本市場(chǎng)線(CapitalMarketLine)如果投資者將所有的資產(chǎn)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券〔如國(guó)庫(kù)券〕和市場(chǎng)上所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合M之間進(jìn)行分配，那么他就獲得了一個(gè)新的資產(chǎn)組合。新的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為：方差為：式中的符號(hào)表示的意義：Rf—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率；Rm—風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)有效組合M的期望收益率；Wf—投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例；Wm—投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)有效組合M的比例；Wf+Wm=1Wm=1-Wf

為標(biāo)準(zhǔn)差，衡量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。2023/12/952cov(f,m)—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M收益率的協(xié)方差。它等于0。且因此，2023/12/9532023/12/954資本市場(chǎng)線E(p)MO2023/12/9553.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的證明假設(shè)投資于證券i的比例為

，投資于市場(chǎng)組合M的比例為1-

，資產(chǎn)i和市場(chǎng)組合M的新組合的期望收益為：2023/12/956新組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：2023/12/957由于所以2023/12/958OEMMiM資本市場(chǎng)線市場(chǎng)組合2023/12/959由于組合M是有效的組合，且資產(chǎn)i已經(jīng)在市場(chǎng)組合M中，在E點(diǎn)

=0，所以它與資本市場(chǎng)線的斜率相同時(shí)，才能使市場(chǎng)均衡。2023/12/960令那么2023/12/961證券市場(chǎng)線

〔securitymarketline，SML〕O證券市場(chǎng)線SML對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償SML上方是證券收益高于市場(chǎng)平均收益的區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率2023/12/962證券市場(chǎng)線很清晰地反映了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分表達(dá)了高風(fēng)險(xiǎn)高收益的原那么。2023/12/963〔二〕β系數(shù)β系數(shù)是一個(gè)衡量某資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的報(bào)酬率隨著市場(chǎng)組合的報(bào)酬率變化而有規(guī)那么地變化的程度，因此，β系數(shù)也被稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指數(shù)。其計(jì)算公式為：2023/12/964

i表示第i種股票或資產(chǎn)的預(yù)期收益率相對(duì)于市場(chǎng)平均預(yù)期收益率變動(dòng)的適應(yīng)程度，它等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i與市場(chǎng)投資組合m之間的協(xié)方差除以市場(chǎng)投資組合的方差，寫(xiě)成：上述公式是一個(gè)高度簡(jiǎn)化的公式，實(shí)際計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜。在實(shí)際工作中一般一些機(jī)構(gòu)定期計(jì)算并公布。2023/12/965β系數(shù)可以為正值也可以為負(fù)值。當(dāng)β＝1時(shí)，表示該股票的報(bào)酬率與市場(chǎng)平均報(bào)酬率呈相同比例的變化，其風(fēng)險(xiǎn)情況與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)情況一致。如果β>1，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)大于整個(gè)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)。如果β<1，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)程度小于整個(gè)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)。2023/12/966以上說(shuō)的是單個(gè)股票的β系數(shù)，對(duì)于投資組合來(lái)說(shuō)，其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度也可以用β系數(shù)來(lái)衡量。投資組合的β系數(shù)是單個(gè)證券β系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券在投資組合中所占的比重。計(jì)算公式為：其中：——投資組合的β系數(shù)——第i種證券在投資組合中所占的比重——第i種證券的β系數(shù)2023/12/967例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權(quán)重分別為20％、30％和50％，三種股票的β系數(shù)分別為2.5、1.2、0.5。市場(chǎng)平均報(bào)酬率為10％，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為5％。試計(jì)算該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。〔1〕確定投資組合的β系數(shù)＝20％×2.5+30％×1.2+50％×0.5＝1.11〔2〕計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝1.11×〔10％－5％〕＝5.55％2023/12/968第4節(jié)套利定價(jià)理論

〔ArbitragePricingTheory，APT〕1976年，羅斯從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利時(shí)機(jī)的市場(chǎng)均衡的角度出發(fā)提出了與資本資產(chǎn)定價(jià)模型結(jié)論根本相同的套利定價(jià)理論〔arbitragepricingtheory〕，使資本資產(chǎn)定價(jià)理論得到進(jìn)一步開(kāi)展。套利定價(jià)理論假定市場(chǎng)套利行為的存在使得證券的預(yù)期收益率與所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)。2023/12/969相對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)說(shuō)，套利定價(jià)理論更一般化，在一定條件下我們甚至可以把資本資產(chǎn)定價(jià)模型看成是套利定價(jià)理論的特殊形式。套利就是在不增加投資、不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，利用證券不同的價(jià)格，通過(guò)改變投資組合來(lái)賺取利潤(rùn)的行為。通過(guò)在一個(gè)市場(chǎng)上以較低的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)并同時(shí)在另一市場(chǎng)上以較高的價(jià)格賣(mài)出，套利者就能在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利。2023/12/970一、單因素模型套利定價(jià)理論的出發(fā)點(diǎn)是假設(shè)證券的回報(bào)率與未知數(shù)量的未知因素相聯(lián)系。設(shè)想只有一個(gè)因素，工業(yè)產(chǎn)值的預(yù)期增長(zhǎng)率。證券報(bào)酬率有如下的單因素模型：ri=ai+bi1F1+ei其中：ri——證券i的實(shí)際收益率；

ai——為常數(shù)；F1——因素值；bi1——證券i對(duì)因素F1的敏感性；ei——隨機(jī)項(xiàng)，表示期望值為零的非系統(tǒng)性因素。2023/12/971設(shè)一個(gè)投資者擁有三種證券，他所持有的每種證券當(dāng)前市值平均為40萬(wàn)元，投資者可投資金為120萬(wàn)元。這三種證券的預(yù)期回報(bào)率和敏感性：iEi（%）bi1證券1150.9證券2213.0證券3121.82023/12/972〔一〕套利組合套利組合滿足的條件：1.不增加資金。它是一個(gè)不需要投資者任何額外資金的組合。如果wi表示投資者對(duì)證券i的持有量的變化〔套利組合中的證券i的權(quán)數(shù)〕，w1+w2+w3=0。2.風(fēng)險(xiǎn)為0。一個(gè)套利組合對(duì)任何因素都沒(méi)有敏感性，因?yàn)榻M合對(duì)某一因素敏感性恰好是組合中各證券對(duì)該因素的敏感性的加權(quán)平均。2023/12/9730.9w1+3.0w2+1.8w3=0給定w1=0.1，得

0.1+w2+w3=00.09+3.0w2+1.8w3=0w2=0.075，w3=－0.175。這樣得到一個(gè)潛在套利組合。2023/12/9743.預(yù)期收益率大于0。如果其預(yù)期收益率為正，便是一個(gè)套利組合。15%w1+21%w2+12%w3=15%×0.1+21%×0.075+12%×(－0.175)=0.975%>02023/12/975(二)投資者的選擇除因素風(fēng)險(xiǎn)外，還有非因素風(fēng)險(xiǎn)。新組合的敏感性bp=1.9【(0.43×0.9)+(0.41×0.3)+(0.16×1.8)】套利組合的方差很小，因?yàn)樗娘L(fēng)險(xiǎn)的唯一來(lái)源是非因素風(fēng)險(xiǎn)。2023/12/976二、對(duì)定價(jià)的影響買(mǎi)入證券1和證券2并賣(mài)出證券3的后果將是什么呢？由于每個(gè)投資者都將這樣做，證券的市場(chǎng)價(jià)格便將受到影響，相應(yīng)地，它們的預(yù)期回報(bào)率也將作出調(diào)整。具體說(shuō)來(lái)，由于不斷增加的買(mǎi)方壓力，證券1和證券2的價(jià)格將上升，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)期回報(bào)率下降。相反，不斷增加的賣(mài)方壓力導(dǎo)致證券3的價(jià)格下跌和預(yù)期回報(bào)率的上升。這種買(mǎi)賣(mài)行為將持續(xù)到所有套利時(shí)機(jī)明顯減少或消失為止。2023/12/977而此時(shí)，預(yù)期回報(bào)率和敏感性將滿足如下的線性關(guān)系：E(ri)=λ0+λ1bi1其中，λ0、λ1為常數(shù)。當(dāng)回報(bào)率是由一個(gè)因素產(chǎn)生時(shí)，這個(gè)方程就是套利定價(jià)理論的資產(chǎn)定價(jià)方程。一個(gè)可能的均衡為λ0=8%，λ1=4%。從而定價(jià)方程為：E(ri)=8%+4%bi1這將形成證券1、證券2和證券3的如下的均衡預(yù)期回報(bào)率水平：E(r1)=8%+(4%×0.9)=11.6%E(r2)=8%+(4%×3.0)=20%E(r3)=8%+(4%×1.8)=15.2%2023/12/979從結(jié)果來(lái)看，由于買(mǎi)方壓力的增加，證券1和證券2的預(yù)期回報(bào)率水平分別從15％和21％降到11.6％和20％。相反，賣(mài)方壓力的增加導(dǎo)致證券3的預(yù)期回報(bào)率從12％上升到15.2％。2023/12/980〔一〕圖形說(shuō)明圖顯示了方程給出的資產(chǎn)定價(jià)方程的圖形。

0APT資產(chǎn)定價(jià)線斜率為

1SBE(ri)E(rB)E(rS)ObB=bSbi2023/12/981根據(jù)套利定價(jià)理論，對(duì)于一個(gè)因素敏感性和預(yù)期回報(bào)率都沒(méi)有落在那條直線上的證券，其定價(jià)就是不合理的，這將給予投資者一個(gè)構(gòu)造套利組合的時(shí)機(jī)，證券B就是一個(gè)例子。如果投資者以相同的金額分別買(mǎi)進(jìn)證券B和賣(mài)出證券S，那么他(她)就構(gòu)造了一個(gè)套利組合，這是如何得到的呢?2023/12/982首先，投資者通過(guò)賣(mài)出一定數(shù)量的證券S來(lái)支付買(mǎi)入證券B的資金，從而投資者不需要任何新投資。由于證券B和S具有相同的敏感性，因此，對(duì)證券S的賣(mài)出和對(duì)證券B的買(mǎi)入將構(gòu)成一個(gè)對(duì)因素?zé)o敏感性的組合。2023/12/983最后套利組合將具有一個(gè)正的預(yù)期回報(bào)率，這是因?yàn)樽C券B的預(yù)期回報(bào)率將比證券S大。作為購(gòu)置證券B的結(jié)果，證券B的價(jià)格將上升，進(jìn)而其預(yù)期回報(bào)率將下降直到它位于APT資產(chǎn)定價(jià)線上為止。2023/12/984〔二〕APT定價(jià)方程的解釋在套利定價(jià)方程中出現(xiàn)的常數(shù)λ0和λ1該如何解釋呢?假設(shè)存在一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，這樣的資產(chǎn)具有一個(gè)為常數(shù)的預(yù)期回報(bào)率，因而其對(duì)因素?zé)o敏感性。從方程可看出，對(duì)任何如bi1=0的資產(chǎn)均有E(ri)=λ0=Rf。由E(ri)=λ0+λ1bi1

，得2023/12/985可以考察一個(gè)純因素組合，用P1表示，該組合對(duì)因素具有單位敏感性，意味著bP1=1，這樣的組合具有如下的預(yù)期回報(bào)率：注意，這個(gè)方程可改寫(xiě)為：2023/12/986于是λ1是單位敏感性的組合的預(yù)期超額回報(bào)率(即高出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的那局部預(yù)期回報(bào)率)。它也被稱作因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或因素預(yù)期回報(bào)率溢酬。用R1表示對(duì)因素有單位敏感性的組合的預(yù)期回報(bào)率。套利定價(jià)方程E(ri)=λ0+λ1bi1可以改寫(xiě)為：在例子中，如果Rf=8％，λ1=R1－Rf=4％，從而R1=12％。這意味著對(duì)第一個(gè)因素具有單位敏感性的組合的預(yù)期回報(bào)率為12％。2023/12/987三、雙因素模型在雙因素情形中，假設(shè)F1和F2分別為預(yù)期工業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率和預(yù)期通貨膨脹率，每個(gè)證券具有兩個(gè)敏感性bi1和bi2。于是證券的回報(bào)率由如下因素模型產(chǎn)生：

2023/12/988考慮這樣一種情況，4種證券具有如下的預(yù)期回報(bào)率和敏感性，此外，設(shè)想有一位投資者最初在每種證券上投資50萬(wàn)元。iE(ri)(%)bi1bi2證券1150.9－

2.0證券2213.0－

1.5證券3121.8－

0.7證券482.0－

3.22023/12/989〔一〕套利組合首先一個(gè)套利組合必定具有滿足以下方程的權(quán)數(shù)：w1+w2+w3+w4=00.9w1+3.0w2+1.8w3+2.0w4=02.0w1+1.5w2+0.7w3+3.2w4=0這意味著套利組合必定不包含投資者任何額外資金負(fù)擔(dān)，并且對(duì)每一個(gè)因素的敏感性為0。2023/12/990注意這里有3個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù)。由于未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，故存在無(wú)窮多組解，通過(guò)設(shè)w1=0.1(一個(gè)隨意選取的數(shù))并解出其余的權(quán)數(shù)，我們可以找到一組解：w2=0.088，w3=－0.108，w4=－0.08。這樣得到的權(quán)數(shù)可能代表一個(gè)潛在的套利組合，接下來(lái)要做的是檢查這個(gè)組合是否具有正的預(yù)期回報(bào)率。通過(guò)計(jì)算可得，該組合的預(yù)期回報(bào)率為1.41%【15%×0.1+21%×0.088－12%×0.108－8%×0.08】。因而，一個(gè)套利組合被確認(rèn)出來(lái)。2023/12/991這個(gè)套利組合包括對(duì)證券1和證券2的購(gòu)置，資金來(lái)源于對(duì)證券3和證券4的出售，結(jié)果買(mǎi)和賣(mài)的壓力使得證券1和證券2的價(jià)格上升，證券3和證券4下降，進(jìn)而，這意味著證券1和證券2的預(yù)期回報(bào)率將下降，而證券3和證券4將上升。投資者將繼續(xù)創(chuàng)造套利組合直到均衡。這也就是說(shuō)，當(dāng)任意一個(gè)滿足方程組的組合其預(yù)期回報(bào)率均為0時(shí)，均衡狀態(tài)便到達(dá)了。這種情況發(fā)生在預(yù)期回報(bào)率與敏感性之間存在以下線性關(guān)系時(shí)，2023/12/992在例子中，一個(gè)可能的均衡解為λ0=8%，λ1=4%，λ2=2%，于是定價(jià)方程為：E(ri)=8%+4%bi1+2%bi2結(jié)果，4種證券均衡水平上的預(yù)期回報(bào)率為：2023/12/993證券1和證券2的預(yù)期回報(bào)率已分別從15％和21％下降，而證券3和證券4的預(yù)期回報(bào)率已分別從12％和8％上升。由投資于套利組合所產(chǎn)生的買(mǎi)壓和賣(mài)壓，引起這些變化是在預(yù)料之中的。如果兩種證券對(duì)第二個(gè)因素的敏感性相同，那么對(duì)第一個(gè)因素有較高敏感性的證券將具有較高的預(yù)期回報(bào)率，這是因?yàn)閎i1>0。相反，由于bi2<0，如果兩種證券對(duì)第一個(gè)因素的敏感性相同，那么對(duì)第二個(gè)因素具有較高敏感性的證券特具有較低的預(yù)期回報(bào)率。2023/12/994〔二〕對(duì)定價(jià)的影響將單因素套利定價(jià)理論的定價(jià)方程擴(kuò)展到雙因素的情形并不復(fù)雜。跟前面一樣，λ0等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，這是因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)任意因素都無(wú)敏感性，也就是說(shuō)bi1和bi2的值均為0，從而得到λ0=Rf。于是套利定價(jià)方程一般地可寫(xiě)成：2023/12/995考慮一個(gè)充分分散化的組合，這個(gè)組合對(duì)第一個(gè)因素具有單位敏感性，對(duì)第二個(gè)因素的敏感性為0。跟前面一樣，這樣一個(gè)組合稱為一個(gè)純因素組合，因?yàn)樗?1)對(duì)一個(gè)因素有單位敏感性；(2)對(duì)其他任何因素都無(wú)敏感性；且(3)非因素風(fēng)險(xiǎn)為0。具體說(shuō)來(lái)，它滿足bi1=1，bi2=0。該組合的預(yù)期回報(bào)率用R1表示，將等于Rf＋λ1，即λ1=R1－Rf，套利定價(jià)方程可改寫(xiě)為：2023/12/996最后，考慮一個(gè)對(duì)第一個(gè)因素具有0敏感性，對(duì)第二個(gè)因素具有單位敏感性的組合，即bi1=0，bi2=1。可從套利定價(jià)方程得知該組合的預(yù)期回報(bào)率，用R2表示，將等于Rf＋λ2。相應(yīng)地，λ2=R2－Rf。因此可套利定價(jià)方程改寫(xiě)為：2023/12/997四、多因素模型現(xiàn)在，當(dāng)回報(bào)率由多因素生成，套利定價(jià)理論的定價(jià)方程將是怎樣的形式?結(jié)果，定價(jià)方程只需再一次以相對(duì)簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行擴(kuò)展即可。在k個(gè)因素(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k)的情形，每一個(gè)證券在如下的k—因素模型中都將具有k個(gè)敏感性(bi1，bi2，…，bik)：2023/12/998進(jìn)而，類似于前面的說(shuō)明證券將由以下方程定價(jià)：跟以前一樣，λ0等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，這是因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)任何因素均無(wú)敏感性。每一個(gè)Rj的值代表一個(gè)證券組合的預(yù)期回報(bào)率，該組合只對(duì)因素j有單位敏感性而對(duì)其他因素?zé)o敏感性。結(jié)果方程進(jìn)一步擴(kuò)展為以下形式：2023/12/999因此，證券的預(yù)期回報(bào)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上證券對(duì)k個(gè)因素敏感性的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。2023/12/9100五、APT與CAPM的綜合考察〔一〕單因素模型考慮一下，如果回報(bào)率由一個(gè)單因素模型生成，因素為市場(chǎng)組合，這種情況下，R1將與市場(chǎng)組合的預(yù)期回報(bào)率對(duì)應(yīng)。bi將代表證券i相對(duì)于市場(chǎng)組合測(cè)定的貝塔β，因此CAPM成立。如果回報(bào)率由單因素模型生成，而因素不是市場(chǎng)組合，證券i的預(yù)期回報(bào)率將既與β又與敏感性相聯(lián)系。2023/12/91011.β系數(shù)與因素敏感性預(yù)期回報(bào)率怎樣才能與貝塔β和敏感性均存在線性關(guān)系呢？實(shí)際上，這是因?yàn)樨愃潞兔舾行詫⒋嬖谝韵玛P(guān)系：2023/12/91022023/12/9103其中cov(F1，Rm)表示因素和市場(chǎng)組合之間的協(xié)方差，表示市場(chǎng)組合的方差。因?yàn)閏ov(F1，Rm)是一個(gè)常量，不會(huì)因?yàn)樽C券不同而改變。所以當(dāng)APT與CAPM方程都成立時(shí)，方程等于是說(shuō)βim等于一個(gè)常數(shù)乘以bi。如果因素是工業(yè)產(chǎn)值，那么方程說(shuō)明每一個(gè)證券的貝塔等于一個(gè)常數(shù)乘以證券對(duì)工業(yè)產(chǎn)值的敏感性。如果工業(yè)產(chǎn)值和市場(chǎng)組合的收益率正相關(guān)的話，由于cov(F1，Rm)為正，那么該常數(shù)也將為正。相反，如果負(fù)相關(guān)，由于cov(F1，Rm)為負(fù)，那么該常數(shù)也為負(fù)。2023/12/91042.因素風(fēng)險(xiǎn)溢酬如果用方程的右邊代替方程

右邊的βim，那么有如果套利定價(jià)理論(單因素)和資本資產(chǎn)定價(jià)理論的假設(shè)都成立，那有以下關(guān)系：2023/12/9105套利定價(jià)理論本身并沒(méi)有對(duì)因素風(fēng)險(xiǎn)溢酬的大小λ1說(shuō)些什么。然而如果資本資產(chǎn)定價(jià)模型也成立，它那么能為我們提供某些指導(dǎo)，這些指導(dǎo)由方程所提供，我們前面已經(jīng)證明它在同時(shí)擁有APT和CAPM的假設(shè)下成立。設(shè)想因素與市場(chǎng)組合同向變化，即它與市場(chǎng)組合正相關(guān)，所以cov(F1，Rm)為正，由于和(Rm－Rf)都為正，故得λ1為正。bi的值越大，證券的預(yù)期回報(bào)率就越高。推廣到一般情況，如果因素與市場(chǎng)組合正相關(guān)，那么證券的預(yù)期回報(bào)率將是證券對(duì)該因素敏感性的增函數(shù)。2023/12/9106(二)多因素模型即使回報(bào)率由多因素模型如雙因素模型生成，資本資產(chǎn)定價(jià)模型也有可能成立。方程和

需要擴(kuò)展以說(shuō)明證券i的預(yù)期回報(bào)率與它的貝塔系數(shù)和兩個(gè)敏感性相聯(lián)系：2023/12/9107這時(shí)，方程也能擴(kuò)展以說(shuō)明貝塔系數(shù)和