2022年北京三十五中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京三十五中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.共20分，每小題2分）1.如圖所示，∠2和∠1是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.2.4的平方根是A.±16 B. C. D.3.已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是A. B. C. D.4.若，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,已知∠1=35°,則∠2的度數(shù)是（）.A.55° B.45° C.35° D.65°6.下列命題中，是假命題的是（）.A.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.C如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.7.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC＝80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A.70° B.50° C.40° D.35°8.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果將關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，看做一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其中x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)，那么根據(jù)一個(gè)二元一次方程的所有解，可以在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一條直線．有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用來(lái)表示關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，那么這個(gè)點(diǎn)是（）．A.M B.N C.E D.F10.對(duì)于有序數(shù)對(duì)（a，b）定義如下的運(yùn)算”?”：（a，b）?（c，d）＝（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）?（0，1）等于（）A.（b，a） B.（﹣b，﹣a） C.（a，﹣b） D.（﹣a，b）二、填空題（每空2分，共20分）11.把無(wú)理數(shù)，，，-表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是_____．12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13.若，則______.14.寫(xiě)出二元一次方程一個(gè)非負(fù)整數(shù)解__________________．15.命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是________,結(jié)論是________．16.若是關(guān)于，的方程組的解，則_____，_____．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，如果點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)______．18.如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是___．三、解答題（本題共11個(gè)小題，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：20解方程：（1）；（2）．21.解二元一次方程組22.已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值是1，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值是11，求出k、b的值，并求代數(shù)式的值為﹣3時(shí)，x的值．23.按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．24.已知：如圖，梯形ABCD．（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線交BC于E；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段于F；比較線段AE與AF的大小：AE______AF（“>”“=”或“<”填空）．理由：______；（3）測(cè)量點(diǎn)B到直線AF的距離為_(kāi)_____cm．（精確到0.1cm）25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．（1）在所給圖中，畫(huà)出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將△ABC作同樣的平移得到△DEF，畫(huà)出平移后的△DEF；（3）在（2）條件下，點(diǎn)M在直線CD上，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．26.列方程組解應(yīng)用題某地需要將一段長(zhǎng)為180米的河道進(jìn)行整修，整修任務(wù)由A，B兩個(gè)工程隊(duì)先、后接力完成．已知A工程隊(duì)每天整修12米，B工程隊(duì)每天整修8米，共用時(shí)20天．問(wèn)A，B兩個(gè)工程隊(duì)整修河道分別工作了多少天？27.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．(1)求證：ED//AB；(2)OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若OFD=70，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．28.已知，如圖．（1）找出圖中的一組平行線并給予證明；（2）若，，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．29.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知兩點(diǎn)，且a、b滿足；若四邊形ABCD為平行四邊形，且，點(diǎn)在y軸上．（1）如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；（2）如圖②，當(dāng)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，連接PD、PA，則、、存在的數(shù)量關(guān)系是______（排除點(diǎn)P在點(diǎn)O和點(diǎn)C兩點(diǎn)的特殊情況）．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.共20分，每小題2分）1.如圖所示，∠2和∠1是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A.不是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；B.不是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；C.是對(duì)頂角，故正確；D.不是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.4的平方根是A.±16 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：4的平方根是±2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．3.已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把x從左邊移到右邊，然后把y的系數(shù)化為1即可.【詳解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.4.若，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴點(diǎn)P（3，2m）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.5.如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,已知∠1=35°,則∠2的度數(shù)是（）.A.55° B.45° C.35° D.65°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角可得出∠CAB的度數(shù)，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，∴∠BAC＝90°?35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAC＝55°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差，解題關(guān)鍵是求得∠BAC．6.下列命題中，是假命題的是（）.A.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.C.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線公理，平行線的判定，平行線的傳遞，平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這個(gè)命題為真命題；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，這個(gè)命題為真命題；C、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，這個(gè)命題為真命題；D、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，這個(gè)命題為假命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC＝80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A.70° B.50° C.40° D.35°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，可知∠AOD、∠BOE互余，再由角平分線的定義及已知條件，計(jì)算∠BOE的度數(shù)，據(jù)此解題即可．【詳解】解：∵OD⊥OE于點(diǎn)O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的性質(zhì)、互余、角平分線的定義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：以帥的位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果將關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，看做一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其中x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)，那么根據(jù)一個(gè)二元一次方程的所有解，可以在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一條直線．有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用來(lái)表示關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，那么這個(gè)點(diǎn)是（）．A.M B.N C.E D.F【答案】C【解析】【分析】由題意知，二元一次方程組的解為一次函數(shù)表示的兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)，觀察圖象，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意知，二元一次方程組的解為一次函數(shù)表示的兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)，∴由圖象可知，點(diǎn)即為二元一次方程組的解故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于從圖象中找出兩直線的交點(diǎn)．10.對(duì)于有序數(shù)對(duì)（a，b）定義如下的運(yùn)算”?”：（a，b）?（c，d）＝（ac+bd，ad﹣bc），那么（a，b）?（0，1）等于（）A.（b，a） B.（﹣b，﹣a） C.（a，﹣b） D.（﹣a，b）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“?”的運(yùn)算方法列式計(jì)算即可得解．【詳解】（a，b）?（0，1）=（a?0+b?1，a?1-b?0）=（b，a）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解“?”的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空2分，共20分）11.把無(wú)理數(shù)，，，-表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是_____．【答案】【解析】【詳解】∵，，，且被墨跡覆蓋的數(shù)在3至4之間，∴上述四個(gè)數(shù)中被墨跡覆蓋的數(shù)是故答案為：12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（3，-1）【解析】【分析】讓縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為-1，故答案（3，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)特點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．13.若，則______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．14.寫(xiě)出二元一次方程的一個(gè)非負(fù)整數(shù)解__________________．【答案】．【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出，即可確定出非負(fù)數(shù)整數(shù)解．【詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則方程的非負(fù)整數(shù)解為：，，，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．15.命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是________,結(jié)論是________．【答案】①.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線②.這兩條直線平行；【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)和結(jié)論的含義即可得出結(jié)果．【詳解】解：題設(shè)是同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線，結(jié)論是這兩條直線平行，故答案為同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線；這兩條直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．16.若是關(guān)于，的方程組的解，則_____，_____．【答案】①.-3②.2【解析】【分析】將代入方程組，得到關(guān)于m、n的方程組，解方程即可.詳解】∵是關(guān)于，的方程組的解，∴解方程組得：.故答案是：-3,2.【點(diǎn)睛】主要考查方程組的解得概念和解方程組的能力，解題思路是根據(jù)題意將方程組的解代入原方程中，即可得出關(guān)于m、n的方程組，解方程即可．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，如果點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)______．【答案】【解析】【分析】理解關(guān)聯(lián)點(diǎn)的含義,再判斷滿足橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)這一條件,所以關(guān)聯(lián)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5-3=2,即可求解.【詳解】解：由題意可知：3＜5,∴=5-3=2∴點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為故答案是【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換，熟悉坐標(biāo)之間的變換規(guī)律,理解關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵.18.如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是___．【答案】135°【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)圖示可知∠CFE=180°﹣3×15°=135°．故答案為135°．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．三、解答題（本題共11個(gè)小題，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先算算式平方根，立方根以及絕對(duì)值，再算加減法，即可求解．【詳解】原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算式平方根，立方根以及絕對(duì)值的概念，是解題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答；（2）根據(jù)立方根的定義，把(x+1)看作一個(gè)整體計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根、立方根的定義解方程，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．21.解二元一次方程組【答案】．【解析】【分析】應(yīng)用加減消元，依次求出兩個(gè)未知數(shù)．【詳解】解：①×2-②，可得：，解得，把代入①，可得：，解得，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組方法，熟練掌握代入消元法和加減消元法．注意變形要符合等式的基本性質(zhì).22.已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值是1，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值是11，求出k、b的值，并求代數(shù)式的值為﹣3時(shí)，x的值．【答案】；x=﹣5【解析】【分析】將x=﹣3、y=1和x=2、y=11代入得關(guān)于k、b的方程組，解方程組后代入解答即可得；【詳解】解：將x=﹣3、y=1和x=2、y=11代入得：，解得：，把k=2，b=7，y=﹣3代入y=kx+b中，可得：﹣3=2x+7，解得：x=﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．23.按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．【答案】已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解析】【分析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據(jù)平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．24已知：如圖，梯形ABCD．（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線交BC于E；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段于F；比較線段AE與AF的大?。篈E______AF（“>”“=”或“<”填空）．理由：______；（3）測(cè)量點(diǎn)B到直線AF的距離為_(kāi)_____cm．（精確到0.1cm）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）>，垂線段最短（3）1.5【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的定義作圖即可；（2）根據(jù)垂線段的定義作圖，再利用垂線段的性質(zhì)即可得；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，利用直尺測(cè)量即可得．【小問(wèn)1詳解】如圖，AE即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，AF即為所求，根據(jù)垂線段最短可得：AE＞AF，故答案為：＞；垂線段最短【小問(wèn)3詳解】利用直尺測(cè)量即可得，點(diǎn)B到直線AF的距離BF的長(zhǎng)為1.5cm，故答案為：1.5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)平行線，垂線段，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的定義和垂線的定義及垂線段性質(zhì)．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．（1）在所給的圖中，畫(huà)出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將△ABC作同樣的平移得到△DEF，畫(huà)出平移后的△DEF；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）（3，-2）或（3，-6）【解析】【分析】（1）利用已知點(diǎn)坐標(biāo)即可得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）分兩種情況討論，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△DEF，∴點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E（5，0），F(xiàn)（8，-3），圖形如下圖，【小問(wèn)3詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：CD=3，∵，∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)D的上方時(shí)，CM=，此時(shí)點(diǎn)M（3，-2）；當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)D的下方時(shí)，CM=CD+DM=2CD=6，此時(shí)點(diǎn)M（3，-6）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，-2）或（3，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖——平移變換，準(zhǔn)確建立平面直角坐標(biāo)系，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．26.列方程組解應(yīng)用題某地需要將一段長(zhǎng)為180米的河道進(jìn)行整修，整修任務(wù)由A，B兩個(gè)工程隊(duì)先、后接力完成．已知A工程隊(duì)每天整修12米，B工程隊(duì)每天整修8米，共用時(shí)20天．問(wèn)A，B兩個(gè)工程隊(duì)整修河道分別工作了多少天？【答案】A工程隊(duì)整修河道工作了5天，則B工程隊(duì)整修河道工作了15天．【解析】【分析】設(shè)A工程隊(duì)整修河道工作了x天，則B工程隊(duì)整修河道工作了（20-x）天，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)A工程隊(duì)整修河道工作了x天，則B工程隊(duì)整修河道工作了（20-x）天，根據(jù)題意得：，解得：，∴20-x=15，答：A工程隊(duì)整修河道工作了5天，則B工程隊(duì)整修河道工作了15天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．(1)求證：ED//AB；(2)OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若OFD=70，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，25°【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠EDO=∠BOD，進(jìn)而得出答案；（2）利用角平分線的定義結(jié)合已知得出∠COF=∠COD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：∵∠EDO與∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠1+∠BOD=90°，∴∠EDO=∠BOD，∴ED∥AB；（2）解：如圖所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定