適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破練11直線與圓課件

考點(diǎn)突破練11直線與圓123456789101112131415161718必備知識(shí)夯實(shí)練1.(2023浙江溫州三模)已知直線l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若l1⊥l2,則a+b=(

)A.-1 B.0

C.1

D.2B解析

因?yàn)橹本€l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,且l1⊥l2,則1·a+1·b=0,所以a+b=0.1234567891011121314151617182.(2023河北張家口二模)已知點(diǎn)P(x0,y0)為圓C:x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn),則直線l:x0x-y0y=2與圓C的位置關(guān)系為(

)A.相交

B.相離C.相切

D.相切或相交C1234567891011121314151617183.(2023廣東梅州二模)若直線l:mx+ny+m=0將圓C:(x-2)2+y2=4分成弧長(zhǎng)之比為2∶1的兩部分,則直線的斜率為(

)D解析

如圖,令直線l與圓C交于點(diǎn)A,B,依題意,∠ACB=120°,而圓C的圓心C(2,0),半徑r=2,∠ABC=30°,因此點(diǎn)C到直線l的距離d=rsin

30°=1,1234567891011121314151617184.(2023全國(guó)乙,文11)已知x,y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x-y的最大值是(

)C解析

(方法一)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,該方程表示圓心為(2,1),半徑為3的圓.設(shè)x-y=u,則x-y-u=0,且由題意知直線x-y-u=0與圓(x-2)2+(y-1)2=9有公共點(diǎn),1234567891011121314151617185.(2023山東濰坊模擬)若點(diǎn)M是圓C:x2+y2-4x=0上的任一點(diǎn),直線l:x+y+2=0與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),則∠MAB的最小值為(

)A123456789101112131415161718A1234567891011121314151617187.(多選題)(2023廣東惠州模擬)已知直線l:kx-y-k=0與圓M:x2+y2-4x-2y+1=0,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)B.圓M的圓心坐標(biāo)為(2,1)C.存在實(shí)數(shù)k,使得直線l與圓M相切D.若k=1,直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為2AB1234567891011121314151617181234567891011121314151617188.(2023新高考Ⅰ,6)過(guò)(0,-2)與圓x2+y2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=(

)B1234567891011121314151617181234567891011121314151617189.(2023福建莆田模擬)寫出一個(gè)被直線x-y=0平分且與直線x+y=0相切的圓的方程:____________________.

(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一)解析

由題意可知,圓心過(guò)直線x-y=0,不妨設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為r.又因?yàn)閳A心(1,1)到直線x+y=0的距離

,所以(x-1)2+(y-1)2=2符合題意.12345678910111213141516171810.(2023江蘇南京師大附中一模)過(guò)點(diǎn)P(3,-2)且與圓C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直線方程為_(kāi)___________________.

x=3或3x+4y-1=0解析

將圓C方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-2)2=4,得圓心C(1,2),半徑為r=2.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為x=3,是圓C的切線,滿足題意;當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2)的直線斜率存在時(shí),可設(shè)直線方程為y+2=k(x-3),即kx-y-3k-2=0,即此直線方程為3x+4y-1=0.綜上,滿足題意的直線方程為x=3或3x+4y-1=0.123456789101112131415161718關(guān)鍵能力提升練D12345678910111213141516171812.(2023四川德陽(yáng)模擬)唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句是“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”.詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤2+y2≤1,若將軍從點(diǎn)P(-1,-2)處出發(fā),河岸線對(duì)應(yīng)的直線方程為x+y=2,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng),則“將軍飲馬”問(wèn)題中的最短總路程為(

)A.6 B.5

C.4

D.3C12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.(多選題)已知圓C:x2+y2-4y+3=0,一條光線從點(diǎn)P(2,1)射出經(jīng)x軸反射,則下列結(jié)論正確的是(

)A.圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的方程為x2+y2+4y+3=0B.若反射光線平分圓C的周長(zhǎng),則入射光線所在直線方程為3x-2y-4=0C.若反射光線與圓C相切于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則|PB|+|BA|=2D.若反射光線與圓C交于M,N兩點(diǎn),則△CNM面積的最大值為ABD123456789101112131415161718解析

對(duì)于A,由圓C方程可得x2+(y-2)2=1,故圓心C(0,2),半徑r=1,∴圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的圓心為C'(0,-2),半徑為1,∴所求圓的方程為x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,故A正確;對(duì)于B,∵反射光線平分圓C的周長(zhǎng),∴反射光線經(jīng)過(guò)圓心C(0,2),∴入射光線所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C'(0,-2),12345678910111213141516171812345678910111213141516171814.(多選題)(2023浙江杭州、寧波4月聯(lián)考)已知圓O:x2+y2=1,P是直線l:x-y+2=0上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,則(

)AB12345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171815.(2023河南商丘模擬)已知圓C1:x2+(y-2)2=5,圓C2過(guò)點(diǎn)(2,-1)且與圓C1相切于點(diǎn)(2,1),則圓C2的方程為_(kāi)___________________.

(x-4)2+y2=5解析

如圖,過(guò)點(diǎn)(0,2)和(2,1)的直線方程為x+2y-4=0,以點(diǎn)(2,-1)和點(diǎn)(2,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程為y=0.12345678910111213141516171816.(2023山東淄博一模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,1),直線y=kx+b與圓x2+y2=10交于M,N兩點(diǎn),若△PMN為正三角形,則實(shí)數(shù)b=__________.

-5解析

由題意可知點(diǎn)P(3,1)在圓上,如圖.設(shè)MN的中點(diǎn)為H,連接PH,因?yàn)椤鱌MN為正三角形,所以PH過(guò)點(diǎn)O,且PH⊥MN,123456789101112131415161718核心素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(2023河北邯鄲一模)已知點(diǎn)A(0,0),B(6,0),符合點(diǎn)A,B到直線l的距離分別為1,3的直線方程為_(kāi)_____________________________.(寫出一條即可)

123456789101112131415161718解析

由題意可知直線l是圓x2+y2=1與圓(x-6)2+y2=9的公切線,因?yàn)閮蓤A外離,所以滿足條件的直線l有四條,如圖.當(dāng)直線l位于直線l1,l2位置時(shí),由幾何性質(zhì)(相似三角形的性質(zhì))易知直線l過(guò)點(diǎn)(-3,0).12345678910111213141516171818.(2023廣東深圳一模)設(shè)a>0,A(2a,0),