2023-2024學年黑龍江省哈爾濱兆麟中學、阿城一中、尚志中學等六校聯(lián)考高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱兆麟中學、阿城一中、尚志中學等六校聯(lián)考高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，，為正實數(shù)，滿足，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°3．斜率為4的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝114．設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)5．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.7．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當時，積有最大值9．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④10．若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.411．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.12．設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.2017二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的14．已知是第四象限角，，則______15．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.16．命題“”的否定是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準．新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數(shù)據(jù)：）18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：19．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值（2）設函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值21．已知向量（1）當時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.22．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】設，，，，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【詳解】設，，，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點的橫坐標為函數(shù)的交點的橫坐標為函數(shù)的交點的橫坐標根據(jù)圖像可得：故選：D2、D【解析】設G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.3、C【解析】因為，所以，則，故選C4、C【解析】利用函數(shù)奇偶性，等價轉(zhuǎn)化目標不等式，再結合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎題.5、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C6、C【解析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.7、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.8、D【解析】根據(jù)基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D9、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結論的真假性.10、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個數(shù)，選11、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式12、B【解析】將換成再構造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx14、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.15、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數(shù),故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數(shù)形結合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點間的關系,并結合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.16、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解析】（1）由圖可知，當函數(shù)取得最大值時，，此時，當，即時，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時.由，得：，兩邊取自然對數(shù)得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.18、證明見解析【解析】建立直角坐標系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標運算證明即可.【詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則，，故.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法得到單調(diào)性，結合單調(diào)性可求得最值；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，采用分離變量法可得，結合對勾函數(shù)單調(diào)性可求得，由此可得結果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復合函數(shù)單調(diào)性可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；由單調(diào)性可知：.【小問2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性和最值的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠?qū)?shù)函數(shù)值之間的大小關系轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題的求解，進而可采用分離變量的方法或討論二次函數(shù)圖象的方式來進行求解.20、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進行化簡，再根據(jù)集合的交集運算即可求得結果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點：集合的運算；方程與不等式的綜合應用.21、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據(jù)題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結果【詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不