2023-2024學年江西省撫州市九校數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學年江西省撫州市九校數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線3．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.6．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.8．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.9．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若，則的值為___________.12．設，則______.13．函數(shù)的定義域為__________14．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.15．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動.（1）求線段中點的軌跡的方程；（2）若一光線從點射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.17．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬元，最大產(chǎn)量萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需其他投入萬元，，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價每萬斤萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產(chǎn)量（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.18．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍19．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值.20．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.2、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.3、C【解析】由題設可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關系判斷各選項的正誤即可.【詳解】由題設，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C4、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關系.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，又因為且在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點睛】方法點睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）中間值法：取中間值進行大小比較.5、B【解析】由題意利用兩個向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設，根據(jù)作出如下圖形，則當時，則點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當點與重合時，取得最大值；當點與重合時，取得最小值所以的取值范圍是故當時，的取值范圍是故選：B6、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，當時，，由可得，解得.故選：C.7、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.8、A【解析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A9、A【解析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.10、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、1或【解析】由誘導公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或12、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對數(shù)的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.13、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：14、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：315、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數(shù)的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：55三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)(2)，【解析】（1）設，利用中點坐標公式，轉(zhuǎn)化為的坐標，代入圓的方程求解即可（2）設關于軸對稱點設過的直線，利用點到直線的距離公式化簡求解即可【詳解】設，則代入軌跡的方程為（2）設關于軸對稱點設過的直線，即∵，，∴或∴反射光線所在即即17、（1）；（2）當年產(chǎn)量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】（1）根據(jù)利潤收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數(shù)和對勾函數(shù)最值的求法可得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當時，，則當時，；當時，（當且僅當，即時取等號），；，當，即年產(chǎn)量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元.18、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)相鄰兩個交點之間的距離為可求出，由圖像上一個最高點為可求出，，從而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出實數(shù)的最小值【詳解】（1）∵，∴，解得.又函數(shù)圖象上一個最高點為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到；然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實數(shù)的最小值為.20、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函