2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市青岡縣高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市青岡縣高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．如圖，在下列四個(gè)正方體中，、為正方體兩個(gè)頂點(diǎn)，、、為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個(gè)論斷①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個(gè)單位以上四個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.03．若，，則sin=A. B.C. D.4．四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②5．，是兩個(gè)平面，，是兩條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么6．最小值是A.-1 B.C. D.17．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.9．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.②C.③ D.④10．平行四邊形中，，，，點(diǎn)滿足，則A.1 B.C.4 D.11．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.12．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.14．命題，，則為______.15．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為___________.16．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱;⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC18．某種商品在天內(nèi)每克的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量）19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<121．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個(gè)數(shù)的最大值.22．（1）計(jì)算：.（2）化簡(jiǎn)：.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項(xiàng)的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于B選項(xiàng)，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于C選項(xiàng)，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對(duì)角線交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點(diǎn)睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.2、B【解析】利用代入檢驗(yàn)法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故①正確.，故的圖象的對(duì)稱中心不是，故②錯(cuò)誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故選：B.3、B【解析】因?yàn)?，，所以sin==，故選B考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意角的范圍4、B【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；③為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故第四個(gè)圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對(duì)稱性，故第二個(gè)圖象滿足，故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由面面平行的性質(zhì)定理判斷；C.由線面平行的性質(zhì)定理判斷；D.由平面與平面的位置關(guān)系判斷；【詳解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.如果，，由面面平行的性質(zhì)定理得，故正確；C.如果，，，由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確；D如果，，，那么相交或平行，故錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，還考查了理解辨析和邏輯推理的能力，屬于中檔題.6、B【解析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時(shí)，函數(shù)有最小值是，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的有界性點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對(duì)稱即可求解.【詳解】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.10、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解數(shù)量積.【詳解】，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．向量的運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.11、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而時(shí)，，所以時(shí)，故選：C12、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、1【解析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.15、3【解析】先利用條件找到，然后對(duì)減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.16、③④⑤【解析】對(duì)于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對(duì)；對(duì)于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對(duì)；對(duì)于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng),在定義域上是增函數(shù)，正確；對(duì)于④，由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對(duì)稱，正確;對(duì)于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價(jià)格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設(shè)所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設(shè)，把兩點(diǎn)，代入得，解得所以把點(diǎn)，代入也適合，即對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上，所以.（本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出，，再驗(yàn)證也可以）（3）設(shè)日銷售金額為，依題意得，當(dāng)時(shí)，配方整理得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為900當(dāng)時(shí)，，配方整理得，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時(shí).【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力19、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解等價(jià)于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴，∴，當(dāng)時(shí)，顯然所以f（x）為奇函數(shù)，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題.20、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調(diào)性和最值可求得實(shí)數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因?yàn)閒x=log因?yàn)閒x在12,4所以f12小問2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,421、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據(jù)題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關(guān)系；（3）通過假設(shè)A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應(yīng)的A+及A﹣，通過A+∩A﹣＝?建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值【詳解】（1）根據(jù)題意，由，則，；