2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.4．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<06．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位8．化為弧度是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-1210．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.311．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)，則______.14．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為______.15．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點.16．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積18．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時，討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求a和的值；（2）若，求的值21．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.22．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.2、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡,進而比較大小即可【詳解】因為在上是增函數(shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用3、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，即可求得零點所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區(qū)間，故.故選：4、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2，當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.5、D【解析】，則；，則，故選D6、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理7、D【解析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數(shù)圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）8、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.9、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.10、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角公式進行求解.【詳解】故選：A12、A【解析】由誘導(dǎo)公式計算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對數(shù)的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.14、.【解析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.15、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點.故答案為：6個零點16、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進而求得樣本中高三年級參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因為全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對應(yīng)的高，即點到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平面CDC1，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，∵C1D平面CDC1，∴A1B1⊥C1D；（2）解：三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，三棱錐A﹣MDE的體積：【點睛】本題考查線面垂直，考查點到面的距離，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直證明線線線垂直，利用等體積法求點到面的距離，是中檔題18、（1）當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，不等式的解集.（2）將對任意，恒成立問題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因為不等式所以即當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得綜上：當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時不等式的解集是（2）因為對于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）（3）當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程沒有根；當(dāng)或或時，方程有兩個根；當(dāng)時，方程有三個根；當(dāng)時，方程有四個根【解析】（1）利用偶函數(shù)滿足，求出的值；（2）對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當(dāng)時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當(dāng)時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當(dāng)時，可得或，1°當(dāng)方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當(dāng)方程②有兩負(fù)根時，可得，不可能；3°當(dāng)方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當(dāng)方程②有一正根一負(fù)根時，，可得：或，又由，可得或，此時方程①有兩個根，由上知：當(dāng)時，方程①有一個根；當(dāng)時，方程①沒有根；當(dāng)或或時，方程①有兩個根；當(dāng)時，方程①有三個根；當(dāng)時，方程①有四個根【點睛】對于復(fù)合函數(shù)根的個數(shù)問題，要用換元法來求解，通常方法會用到根的判別式，導(dǎo)函數(shù)，基本不等式等.20、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經(jīng)檢驗，為奇函數(shù)，即.【小問2詳解】所以，則因為，所以，所以21、【解析】設(shè)直線，則將直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數(shù)，即可得到答案.【詳解】設(shè)直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積．22、（1）；（2）或.【解析】（1）