2023-2024學年福建省福州市長樂高中、城關中學、文筆中學高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年福建省福州市長樂高中、城關中學、文筆中學高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.2．在下列區(qū)間中，函數fxA.0,14C.12,3．已知函數，則的值為A. B.C. D.4．已知函數，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在5．設，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.6．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.7．已知函數，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或58．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.9．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°10．已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值為A. B.C. D.11．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.12．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如圖所示，某農科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.15．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___16．已知符號函數sgn（x），則函數f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點構成的集合為_____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.18．已知直線，直線經過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積19．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值20．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖21．已知函數（，為常數，且）的圖象經過點，（1）求函數的解析式；（2）若關于不等式對都成立，求實數的取值范圍22．設全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】，所以，選A.2、C【解析】利用零點存在定理即可判斷.【詳解】函數fx=e因為函數y=ex,y=2x-3均為增函數，所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得：fx的零點所在的區(qū)間為1故選：C3、C【解析】由，故選C4、C【解析】令，做出的圖像，根據圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數解，當或時，方程有2個實數解，當，方程有4個實數解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.5、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據函數的單調性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數函數的單調性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質可得，選項D正確故選：D6、A【解析】根據正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結構體的外接球表面積求法，屬于基礎題7、A【解析】根據分段函數的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求自變量，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.8、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C9、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.10、A【解析】方法一：當且時，由，得，令，則是周期為的函數，所以，當時，由得，，又是偶函數，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當時，由得，，即，同理，所以又當時，由,得，因為是偶函數，所以，所以．選A點睛：解決抽象函數問題的兩個注意點：（1）對于抽象函數的求函數值的問題，可選擇定義域內的恰當的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函數值（2）由于抽象函數的解析式未知，故在解題時要合理運用條件中所給出的性質解題，有時在解題需要作出相應的變形11、D【解析】根據零點存在定理判斷【詳解】設，則函數單調遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【點睛】本題考查方程解與函數零點問題．掌握零點存在定理是解題關鍵12、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點睛】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設，求得矩形面積的表達式，結合基本不等式求得最大值.【詳解】設，，，，所以矩形的面積，當且僅當時等號成立.故選：14、34【解析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數表示出利潤之和，利用配方法求出函數的最值即可【詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.15、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.16、【解析】根據的取值進行分類討論，得到等價函數后分別求出其零點，然后可得所求集合【詳解】①當x＞0時，函數f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當x＞0時，函數f（x）的零點是；②當x=0時，函數f（x）=0，故函數f（x）的零點是0；③當x＜0時，函數f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當x＜0時，函數f（x）的零點是綜上可得函數f（x）=sgn（x）﹣x的零點的集合為：故答案為【點睛】本題主要考查函數零點的求法，解題的關鍵是根據題意得到函數的解析式，考查轉化思想、分類討論思想，是基礎題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）根據等腰三角形的性質，證得，由面面垂直的性質定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據線面平行的性質定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質定理，考查線面平行的性質定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據兩條直線垂直的斜率關系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據題意分別求得的坐標,可得的長,由的縱坐標即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關系,直線與軸交點坐標,直線的交點坐標求法,屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題意利用任意角的三角函數的定義，求得sinα，cosα的值（2）由條件利用誘導公式，求得的值【詳解】解：（1）∵角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題20、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數的最小正周期；（2）列表00作圖如下：21、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數，利用待定系數法即可得出答案；（2）對都成立，即，，令，，令，