四川省樂山市犍為縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

四川省樂山市犍為縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．124．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．4 B． C．12 D．5．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+16．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.57．“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．8．下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形10．一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)．從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．11．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A． B． C． D．12．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分式與的最簡公分母是_____．14．計算（2a）3的結(jié)果等于__．15．方程的解是__________.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．17．如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，那么的值等于________．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）18．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)，則m＝______三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天．這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？20．（6分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計圖：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？21．（6分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標.22．（8分）問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由．23．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？24．（10分）如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線．25．（10分）進入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？26．（12分）計算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．27．（12分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點M．（1）若點F是邊CD上一點，滿足PF⊥PN，且點N位于AD邊上，如圖1所示．求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．2、B【解題分析】試題解析：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．3、C【解題分析】

設(shè)B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【題目詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【題目點撥】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.4、D【解題分析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解：由題意可知：當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于點P，此時DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點睛：“讀懂題意，知道當DP⊥AB于點P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.6、C【解題分析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選：C．【題目點撥】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7、C【解題分析】分析：一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，整數(shù)位數(shù)減去1即可．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．詳解：1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C．點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．【題目詳解】球的三視圖都是圓，故選C．【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進行判斷．【題目詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．10、B【解題分析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1．據(jù)此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．11、A【解題分析】

由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進行判斷．【題目詳解】點P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根．∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，∴A符合條件，故選A．12、A【解題分析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3a2b【解題分析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【題目詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．【題目點撥】本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.14、8【解題分析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方15、.【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【題目詳解】解：去分母，得：，解得：，當時，，所以是原分式方程的解，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.16、2【解題分析】∵∠ACB=90°，F(xiàn)D⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°?！摺螰=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°?！郣t△DBE中，BE=2DE=2。17、3.1【解題分析】分析：由題意可知：BC的長就是⊙O的周長，列式即可得出結(jié)論．詳解：∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，∴BC的長就是⊙O的周長，∴π?AB=BC，∴=π≈3.1．故答案為3.1．點睛：本題考查了圓的周長以及線段的比．解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長就是⊙O的周長．18、﹣1【解題分析】

根據(jù)“方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式，解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可．【題目詳解】∵方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)，∴1﹣m2＝0，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入原方程得：x2+2＝0，該方程無解，∴m＝1不合題意，舍去，把m＝﹣1代入原方程得：x2＝0，解得：x1＝x2＝0，（符合題意），∴m＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）這項工程規(guī)定的時間是20天；（2）該工程施工費用是120000元【解題分析】

（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可．

（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)這項工程規(guī)定的時間是x天根據(jù)題意，得解得x＝20經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的根答：這項工程規(guī)定的時間是20天（2）合作完成所需時間（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：該工程施工費用是120000元【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答．20、(1)80、72；(2)16人;(3)50人【解題分析】

(1)用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù):810%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求出ｍ，即m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖算出騎自行車的所占百分比,再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù),補全條形圖即可．(3)依題意設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車,用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù),根據(jù)題意列出一元一次不等式,解不等式即可．【題目詳解】解：（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為8÷10%=80人，∵騎自行車的百分比為1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為360°×20%=72°（2）騎自行車的人數(shù)為80×20%=16人，補全圖形如下：（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改騎自行車，由題意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，解得：x≥50，∴原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計圖表和一元一次不等式的應(yīng)用。21、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標為(0，1)，點C的坐標為(-3，1)；(3)如圖所示，點B2的坐標為(3，-5)，點C2的坐標為(3，-1).【解題分析】

（1）分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點，然后順次連接可以得到；（2）根據(jù)點B的坐標畫出平面直角坐標系；（3）分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.【題目詳解】（1）△A如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△如圖所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．22、（1）△ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9．【解題分析】

（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．證明∠AOC=90°即可解決問題；（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短；（3）如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，連接EC，作EH⊥CB交CB的延長線于H，設(shè)BE=CD=x．證明EC=AC，構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝1，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圓的R為1．（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝10°，∴當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短，如圖2﹣1中，當AD⊥BC時，作OH⊥EF于H，連接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF?cos30°＝4?＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值為2．（3）如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，連接EC，作EH⊥CB交CB的延長線于H，設(shè)BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小時，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝2，CD＝x，∴BC＝2﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+＝x2﹣2x+432，∵a＝1＞0，∴當x＝﹣＝1時，EC的長最小，此時EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值為9．【題目點撥】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題．23、官有200人，兵有800人【解題分析】

設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.24、（1）60°；（2）見解析【解題分析】

（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據(jù)CD與AB平行，得到一對內(nèi)錯角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數(shù)；（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內(nèi)角互補，求出∠ABC度數(shù)，由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90，即可得證；【題目詳解】（1）如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）連接OB，∵∠A=30°，OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線．【題目點撥】此題考查了切線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．25、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；（3）根據(jù)第（2）問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．試題解析：解：（1）由題意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350；（2）由題意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商場每周