專題03 二次根式（解析版） -2019-2021三年中考真題集錦

專題03.二次根式一、單選題1．（2021·河北中考真題）若取1.442，計算的結(jié)果是（）A．-100B．-144．2C．144.2D．-0.01442【答案】B【分析】類比二次根式的計算，提取公因數(shù)，代入求值即可．【詳解】故選B．【點睛】本題考查了根式的加減運算，類比二次根式的計算，提取系數(shù)，正確的計算是解題的關鍵．2．（2021·河北中考真題）與結(jié)果相同的是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【點睛】本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運算的性質(zhì)，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）從，，這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意分別求出這三個實數(shù)中任意兩數(shù)的積，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴所有積中小于2的有兩個；故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算是解題的關鍵．4．（2021·湖南常德市·中考真題）計算：（）A．0 B．1 C．2 D．【答案】C【分析】先將括號內(nèi)的式子進行通分計算，最后再進行乘法運算即可得到答案．【詳解】解：===2．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則以及乘法公式是解答此題的關鍵．5．（2021·湖南衡陽市·中考真題）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用算術平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根逐項判斷即可選擇．【詳解】，故A選項錯誤，不符合題意；，故B選項正確，符合題意；和不是同類二次根式不能合并，故C選項錯誤，不符合題意；不能化簡，故D選項錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查算術平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根．掌握各知識點和運算法則是解答本題的關鍵．6．（2021·浙江杭州市·中考真題）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A正確，C錯誤；，故B、D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握性質(zhì)進行判斷．7．（2021·上海中考真題）下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的定義選擇即可【詳解】A、∵是無理數(shù)，故是無理數(shù);B、∵是無理數(shù)，故是無理數(shù)C、為有理數(shù);D、∵是無理數(shù)，故是無理數(shù)故選：C【點睛】本題考查二次根式的化簡、無理數(shù)的定義、有理數(shù)的定義、熟練掌握有理數(shù)的定義是關鍵8．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）計算的結(jié)果是（）A． B．3 C． D．9【答案】B【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答此題的關鍵．9．（2021·甘肅武威市·中考真題）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)二次根式的運算法則計算即可得到答案．【詳解】，故A錯；，故B錯；，C正確；，故D錯．故選：C．【點睛】此題考查的是二次根式的運算和化簡，掌握其運算法則是解決此題關鍵．10．（2021·重慶中考真題）計算的結(jié)果是（）A．7 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，先算乘法再算減法即可得到答案；【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．11．（2021·浙江嘉興市·中考真題）能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對各選項進行判斷．【詳解】解：A、，是無理數(shù)，不符合題意；B、，是無理數(shù)，不符合題意；C、，是有理數(shù)，符合題意；D、，是無理數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念以及二次根式的運算，熟練掌握運算法則和定義是解題的關鍵．12．（2021·重慶中考真題）下列計算中，正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式運算法則逐項進行計算即可．【詳解】解：A.，原選項錯誤，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能合并，原選項錯誤，不符合題意；C.，原選項正確，符合題意；D.，原選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則，進行準確計算．13．（2020·上海中考真題）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把每個二次根式進行化簡，化成最簡二次根式，后比較被開方數(shù)即可．【詳解】A.與的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B.，與不是同類二次根式；C.，與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.，與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式，熟練掌握根式化簡的基本方法，靈活運用同類二次根式的定義判斷解題是求解的關鍵．14．（2020·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，再估算無理數(shù)的大小.【詳解】==2+，∵4<6<9，∵2<<3，∴4<2+<5，故選：A.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的運算法則、會進行無理數(shù)的大小估算是解題的關鍵.15．（2020·遼寧朝陽市·中考真題）計算的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡第一項，根據(jù)二次根式的乘法化簡第二項，然后合并即可．【詳解】解：原式===．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．16．（2020·遼寧丹東市·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．17．（2020·湖北宜昌市·中考真題）對于無理數(shù)，添加關聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】分別計算出各選項的結(jié)果再進行判斷即可．【詳解】A．不能再計算了，是無理數(shù)，不符合題意；B．，是無理數(shù)，不符合題意；C．，是無理數(shù)，不符合題意；D．，是有理數(shù)，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的運算，辨別運算結(jié)果，區(qū)分運算結(jié)果是否是有理數(shù)是解題的關鍵．18．（2020·山東菏澤市·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】由分式與二次根式有意義的條件得函數(shù)自變量的取值范圍．【詳解】解：由題意得：解得：且故選D．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式與二次根式有意義的條件是解題的關鍵．19．（2020·黑龍江綏化市·中考真題）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)算術平方根、立方根、二次根式的化簡等概念分別判斷．【詳解】解：A.,本選項不成立；B.，本選項不成立；C.=，本選項不成立；D.，本選項成立.故選：D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)，正確理解二次根式有意義的條件、算術平方根的計算等知識點是解答問題的關鍵．20．（2020·山東濟寧市·中考真題）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．21．（2020·江蘇泰州市·中考真題）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可逐一判斷．【詳解】解：A、3和不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是掌握基本的運算法則．22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】∵有意義，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：且，故選D.【點睛】本題考查分式及二次根式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0；要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0.23．（2019·湖北宜昌市·中考真題）古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用閱讀材料，先計算出的值，然后根據(jù)海倫公式計算的面積；【詳解】，，．，的面積；故選A．【點睛】考查了二次根式的應用，解題的關鍵是代入后正確的運算，難度不大．24．（2019·湖北中考真題）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設，易知，故，由，解得，即．根據(jù)以上方法，化簡后的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中給的方法分別對和進行化簡，然后再進行合并即可.【詳解】設，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴原式，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了分母有理化等方法，弄清題意，理解和掌握題中介紹的方法是解題的關鍵.25．（2019·山東聊城市·中考真題）下列各式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可．【詳解】，A選項成立，不符合題意；，B選項成立，不符合題意；，C選項不成立，符合題意；，D選項成立，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．26．（2019·江蘇常州市·中考真題）下列各數(shù)中與的積是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平方差公式可知與的積是有理數(shù)的為；【詳解】；故選D．【點睛】本題考查分母有理化；熟練掌握利用平方差公式求無理數(shù)的無理化因子是解題的關鍵．27．（2021·浙江中考真題）化簡的正確結(jié)果是（）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】利用直接化簡即可得到答案．【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握積的算術平方根的含義是解題的關鍵．28．（2020·重慶中考真題）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．，此選項計算正確；D．2與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概念．29．（2020·山東聊城市·中考真題）計算的結(jié)果正確的是（）．A．1 B． C．5 D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．30．（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題）二次根式中，x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．二、填空題31．（2021·天津中考真題）計算的結(jié)果等于_____．【答案】9【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則結(jié)合平方差公式計算即可．【詳解】．故答案為9．【點睛】本題考查二次根式的混合運算．掌握二次根式的混合運算法則是解答本題你的關鍵．32．（2021·湖北武漢市·中考真題）計算：的結(jié)果是_______________________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】解：==5，故答案為5.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.33．（2021·浙江麗水市·中考真題）要使式子有意義，則x可取的一個數(shù)是__________．【答案】如4等（答案不唯一，）【分析】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一個數(shù)，故答案為：如4等（答案不唯一，．【點睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關鍵．34．（2021·四川廣安市·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【答案】【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．35．（2021·湖北黃岡市·中考真題）人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的法就應用了黃金分割數(shù)．設，，則，記，，…，．則____．【答案】10【分析】先根據(jù)求出（為正整數(shù)）的值，從而可得的值，再求和即可得．【詳解】解：，（為正整數(shù)），，，，，則，故答案為：10．【點睛】本題考查了二次根式的運算、分式的運算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關鍵．36．（2021·湖南岳陽市·中考真題）已知，則代數(shù)式______．【答案】0【分析】把直接代入所求的代數(shù)式中，即可求得結(jié)果的值．【詳解】故答案為：0．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，涉及二次根式的減法運算，整體代入法是解決本題的關鍵．37．（2021·四川眉山市·中考真題）觀察下列等式：；；；……根據(jù)以上規(guī)律，計算______．【答案】【分析】根據(jù)題意，找到第n個等式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個結(jié)論得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化為1﹣，化為﹣，化為﹣，再進行分數(shù)的加減運算即可．【詳解】解：由題意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡和找規(guī)律，解題關鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進行簡便運算．38．（2021·湖南中考真題）使有意義的的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：且，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式及分式有意義的條件是解題的關鍵．39．（2020·山東青島市·中考真題）計算：______．【答案】4【分析】根據(jù)二次根式的混合法則運算計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：4．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．40．（2020·山西中考真題）計算：_____________．【答案】5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：5．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行化簡．41．（2020·江蘇南通市·中考真題）若m＜2＜m+1，且m為整數(shù)，則m＝_____．【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法進行計算即可．【詳解】解：，∵，∴5＜＜6，又∵m＜＜m+1，∴m＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了二次根式的估值求參數(shù)值的問題，熟練掌握二次根式的估值計算是解題的關鍵．42．（2020·湖南益陽市·中考真題）若計算的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)的值可以是__________．（寫出一個符合條件的即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)為12，即可得到一個無理數(shù)的值．【詳解】解：∵，∴時的結(jié)果為正整數(shù)，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了二次根式，注意是解題的關鍵．43．（2020·內(nèi)蒙古中考真題）計算：______．【答案】【分析】先將乘方展開，然后用平方差公式計算即可．【詳解】解：===．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及平方差公式的應用，掌握二次根式混合運算的運算法則和平方差公式是解答本題的關鍵．44．（2020·湖南邵陽市·中考真題）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個空格的實數(shù)之積為________．2163【答案】【分析】先將表格中最上一行的3個數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最后一行的三個數(shù)相等都是，即可求解．【詳解】解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為：，設第二行中間數(shù)為x，則，解得，設第三行第一個數(shù)為y，則，解得，∴2個空格的實數(shù)之積為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根數(shù)的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解決此類題的關鍵．45．（2020·河北中考真題）已知：，則_________．【答案】6【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求解．【詳解】∵∴a=3,b=2∴6故答案為：6．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．46．（2020·甘肅金昌市·中考真題）已知，當分別取1，2，3，……，2020時，所對應值的總和是__________．【答案】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當時，當時，則所求的總和為故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵．47．（2020·江蘇南京市·中考真題）計算的結(jié)果是__________．【答案】【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減法法則計算出分母，最后約分即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的加減法法則是解題的關鍵．48．（2020·黑龍江綏化市·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．【答案】且【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：且．故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．49．（2020·青海中考真題）對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b（a>b）定義一種新運算a※b=，如3※2=，那么12※4=______【答案】【分析】按照規(guī)定的運算順序與計算方法化為二次根式的混合運算計算即可．【詳解】解：12※4＝故答案為：【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，理解規(guī)定的運算順序與計算方法是解決問題的關鍵．50．（2019·四川綿陽市·中考真題）單項式與是同類項，則______．【答案】1【分析】先根據(jù)同類項的定義列出方程，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)求出，的值，然后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意知，即，∴，，，則，故答案為1．【點睛】此題考查了同類項的定義和二次根式的性質(zhì)，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握同類項的定義，難度一般．51．（2019·遼寧營口市·中考真題）一個長方形的長和寬分別為和，則這個長方形的面積為________．【答案】【分析】長方形的面積計算公式為長乘以寬，所以將和相乘，按照二次根式乘法的運算法則計算，并化簡成最簡單二次根式即可．【詳解】∵長方形的長和寬分別為和∴這個長方形的面積為：故答案為.【點睛】本題考查了二次根式在長方形面積計算中的應用，明確二次根式乘法運算法則及如何化為最簡二次根式是解題的關鍵．52．（2019·四川內(nèi)江市·中考真題）若，則_____．【答案】1002．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可解答【詳解】∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是：1002．【點睛】此題考查絕對值的非負性，二次根式的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握運算法則53．（2019·山東棗莊市·中考真題）觀察下列各式：，，，請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：，其結(jié)果為____．【答案】．【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．【詳解】，故答案為．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．54．（2019·山東菏澤市·中考真題）已知，那么的值是_____．【答案】4【分析】將所給等式變形為，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運算簡便.55．（2019·湖南益陽市·中考真題）觀察下列等式：①3﹣2＝(﹣1)2，②5﹣2＝(﹣)2，③7﹣2＝(﹣)2，…請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式____________．【答案】【分析】第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n(n+1)，利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為(﹣)2(n≥1的整數(shù))．【詳解】∵①3﹣2＝(﹣1)2，②5﹣2＝(﹣)2，③7﹣2＝(﹣)2，…，∴第n個等式為：(2n+1)-2=(﹣)2，∴第6個等式為：，故答案為．【點睛】本題考查了規(guī)律題，涉及了二次根式的混合運算，通過所給等式發(fā)現(xiàn)等式左邊與右邊的變化規(guī)律是解題的關鍵.56．（2019·山東濱州市·中考真題）計算：_________．【答案】【分析】根據(jù)根式的計算法則計算即可.【詳解】解：原式，故答案為．【點睛】本題主要考查根式的計算，注意絕對值的計算，這是同學們往往容易計算錯誤的，應當引起重視.57．（2019·山東青島市·中考真題）計算：＝___________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式混合運算的法則計算即可．【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記法則是解題的關鍵．58．（