第05講 探究小車速度隨時間變化的規(guī)律（講義）（解析版）

第05講探究小車速度隨時間變化的規(guī)律目錄復習目標網(wǎng)絡構建考點一教材原型實驗【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析知識點2利用紙帶判斷勻變速運動的方法、求瞬時速度和加速度【提升·必考題型歸納】考向1利用紙帶求瞬時速度和加速度考向2原型實驗誤差分析考點二創(chuàng)新實驗方案【夯基·必備基礎知識梳理】知識點實驗方案的改進【提升·必考題型歸納】考向1創(chuàng)新方案測量瞬時速度和加速度的方法考向2創(chuàng)新實驗誤差分析真題感悟掌握實驗的原理，能利用紙帶求出物體的瞬時速度和加速度，會做出必要的誤差分析。能夠在原型實驗基礎上，會處理利用了光電門等傳感器的其他同類實驗?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析探究小車速度隨時間變化的規(guī)律近三年無考查高考對該實驗的考查，考查頻率較低，但該實驗所涉及到測速度的方法，會在其他力學實驗中出現(xiàn)，因此，這個實驗是一個基礎性的實驗?？键c一教材原型實驗知識點1實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析一、實驗目的1.練習使用打點計時器,學會通過紙帶上的點測瞬時速度。2.研究物體勻變速直線運動的規(guī)律。二、實驗器材電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻度尺、導線、電源、復寫紙。三、實驗思路1.打點計時器原理2.用“平均速度法”測速度瞬時速度沒法直接測量,因此根據(jù)極限的思想,可通過測量對應的很短時間內(nèi)的平均速度來測瞬時速度。在公式v=ΔxΔt中,當Δt→03.勻變速直線運動的速度測量在勻變速直線運動中,某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間的平均速度,故打第n個點時紙帶的瞬時速度為vn=xn四、實驗步驟1.按照如圖所示實驗裝置，把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端，接好電源。2.把一細繩系在小車上，細繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點計時器，固定在小車后面。3.把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后放開小車。4.小車運動一段時間后，斷開電源，取下紙帶。5.換紙帶重復實驗三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量分析。五、實驗操作的四點注意1．實驗前應調(diào)節(jié)紙帶和細繩，使其與木板平行。2．在研究勻變速直線運動的實驗中，可通過改變懸掛的鉤碼個數(shù)來改變加速度，無需平衡小車的摩擦力。3．實驗中應先接通電源，后讓小車運動，實驗完畢應先斷開電源后取紙帶。4．在小車到達木板末端前應讓小車停止運動，以防小車與滑輪相撞及鉤碼落地。六、誤差分析1.紙帶運動時摩擦不均勻、打點不穩(wěn)定引起誤差。2.計數(shù)點間距測量有偶然誤差。3.作圖有誤差。知識點2利用紙帶判斷勻變速運動的方法、求瞬時速度和加速度1．依據(jù)紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動(1)x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計數(shù)點間的距離。(2)Δx是兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。(3)T是相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔：T＝0.02ns(打點計時器的頻率為50Hz，n為兩計數(shù)點間計時點的間隔數(shù))。(4)Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運動，它在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之差就一定相等。2.由紙帶計算某點的瞬時速度根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度,即vn=xn3.利用紙帶求物體加速度的兩種方法(1)逐差法根據(jù)x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T為相鄰計數(shù)點之間的時間間隔),求出a1=x4-x13T2,a2=x5-x2在數(shù)據(jù)處理時可以對紙帶重新分段,把6段距離分為“前三”和“后三”,“后三”減“前三”也為相鄰相等時間間隔內(nèi)的位移差,時間間隔為3T。(2)圖像法利用vn=xn+xn+12T求出打各點時紙帶的瞬時速度,然后作出v-t考向1利用紙帶求瞬時速度和加速度1．某同學利用打點計時器研究做勻變速直線運動小車的運動情況。圖示為該同學實驗時打出的一條紙帶，其中紙帶右端與小車相連接，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔是。請回答下列問題：（1）關于打點計時器的時間間隔，下列是四位同學各自發(fā)表的看法，其中正確的是___________。A．電源電壓越高，每打兩個點的時間間隔就越短B．紙帶速度越大，每打兩個點的時間間隔就越短C．打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔由電源的頻率決定D．如果將交流電源改為直流電源，打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔保持不變（2）①根據(jù)紙帶請判斷該小車的運動屬于___________（填“勻速”、“勻加速”、“勻減速”）直線運動；②從刻度尺中可以得到=___________、=___________，打點計時器打B點時小車的速度=___________（結果保留三位有效數(shù)字）【答案】C勻減速1.201.700.145【詳解】（1）[1]ABC．打點計時器打點時間間隔與頻率決定，與電壓大小、紙帶速度無關，AB錯誤，C正確；D．如果將交流電源改為直流電源，打點計時器將不能正常工作。D錯誤。故選C。（2）[2][3][4]刻度尺讀數(shù)應考慮其最小刻度為1mm，讀數(shù)時估讀到1mm的下一位；；得又紙帶右端與小車相連接，可以判斷小車做勻減速直線運動；[5]根據(jù)勻變速直線運動某段的平均速度等于其中間時刻的速度2．某同學在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，如圖1所示，在紙帶上選取7個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個計時點未畫出，用刻度尺測量出各計數(shù)點1、2、3、4、5、6到“0”點的距離依次為3.20cm、7.20cm、11.98cm、17.58cm、24.00cm、31.24cm。

（1）已知打點計時器所用電源是頻率為50Hz的交流電，試根據(jù)紙帶上各計數(shù)點間的距離，計算出打下1、2、3、4、5五個點時小車的瞬時速度，并將下表中的速度值補充完整（保留兩位有效數(shù)字）；計數(shù)點12345速度v1v2v3v4v5速度值（m/s）______0.440.520.60______（2）以“0”點為計時起點，將上表中1、2、3、4、5五個計數(shù)點對應的小車的瞬時速度標在圖2所示的直角坐標系中，并畫出小車的瞬時速度v隨時間t變化的關系圖像______；

（3）由（2）中所畫的v-t圖像，可以求出小車在打點計時器打下計數(shù)點“0”時的速度大小為______m/s，加速度大小為______m/s2。（保留兩位有效數(shù)字）【答案】0.360.68

0.280.80【詳解】（1）[1][2]打點計時器所用電源是頻率為50Hz的交流電，每相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個計時點未畫出，有則；（2）[3]畫出小車的瞬時速度v隨時間t變化的關系圖像如圖所示

（3）[4][5]由圖可知，，加速度大小為考向2原型實驗誤差分析3．在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學得到一條用某種計時器打下的紙帶如圖1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點圖中沒有畫出，計時器接在220V、50Hz交流電源上。（1）則該計時器是_________（填“電火花”或者“電磁打點”）計時器，設它打點的周期為T，計算F點的瞬時速度的公式為_________（用字母表示）；（2）他經(jīng)過測量并計算得到計時器在打B、C、D、E、F各點時物體的瞬時速度如下表。以A點對應的時刻為，試在圖2所示坐標系中合理地選擇標度，作出圖像______________，并利用該圖像求出物體的加速度________m/s2；（結果保留兩位有效數(shù)字）對應點BCDEF速度（m/s）0.1410.1800.2180.2620.301（3）如果當時電網(wǎng)中交變電流的電壓變成210V，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比________。（填“偏大”、“偏小”或“不變”）【答案】電火花0.40不變【詳解】（1）[1]電火花打點計時器，它使用交流電源，工作電壓220V。[2]每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點圖中沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T。根據(jù)勻變速直線運中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，得（2）[3]用描點法作出v﹣t圖像，如圖所示[4]由速度﹣時間圖像的斜率表示加速度，得（3）[5]如果當時電網(wǎng)中交變電流的電壓變成210V，而做實驗的同學并不知道，但頻率不變，則打點的周期不變，那么加速度的測量值與實際值相比不變。4．在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中：（1）必要的措施是___________。A．細線必須與長木板平行B．先接通電源再釋放小車C．小車的質量遠大于鉤碼的質量D．平衡小車與長木板間的摩擦力（2）某同學用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E共5個計數(shù)點。測得計數(shù)點間的距離如圖所示，每兩個相鄰的計數(shù)點之間還有四個點未畫出來。①試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離，計算出打下D點時小車的瞬時速度___________。②選擇合適的單位長度，在圖所示的坐標系中作出了小車的圖線，根據(jù)圖線求出___________。（所有結果保留3位有效數(shù)字）③如果當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比___________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。【答案】AB/BA偏小【詳解】（1）[1]A．為了讓小車做勻加速直線運動，應使小車受力恒定，故應將細線與木板保持水平。A正確；B．為了打點穩(wěn)定，應先先接通電源再釋放小車。B正確；C．本實驗中只是研究勻變速直線運動，故不需要讓小車的質量遠大于鉤碼的質量，只要能讓小車做勻加速直線運動即可，C錯誤；D．由C分析，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小車與長木板間的摩擦力，D錯誤。故選AB。（2）[2]每兩個相鄰的計數(shù)點時間間隔D點時小車的瞬時速度[3]根據(jù)圖線求出[4]由于又打點周期<0.02s由可知，若仍按計算，偏大，加速度的測量值與實際值相比偏小?？键c二創(chuàng)新實驗方案知識點實驗方案的改進1.實驗器材的改進及速度的測量方法2.獲得加速度方法的改進長木板傾斜,靠小車的重力獲得加速度(如圖甲、乙所示)靠重物的拉力獲得加速度。考向1創(chuàng)新方案測量瞬時速度和加速度的方法1．用如圖甲所示的裝置測量皮帶輪轉動的角速度。皮帶輪可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸勻速轉動，部分實驗步驟如下：（1）將光電門固定在桌面上方，細線的一端系在固定有速光條的物塊上，另一端纏繞在皮帶輪上，細線平行于水平桌面；（2）用游標卡尺測量遮光條的寬度如圖乙所示，則遮光條的寬度____mm；（3）接通電源，使光電門正常工作，然后啟動控制裝置使皮帶輪勻速轉動，細線拖著物塊在水平桌面上勻速運動。測得遮光條通過光電門時，遮光時間為，則物塊運動速度大小為__________；（計算結果保留2位有效數(shù)字）（4）若皮帶輪直徑為20cm，則其轉動的角速度大小為________。（計算結果保留2位有效數(shù)字）【答案】5.202.020【詳解】（2）[1]圖乙為20分度游標卡尺，精確值為，由圖乙可知遮光條的寬度為（3）[2]物塊經(jīng)過光電門時的瞬時速度可近似認為等于滑塊經(jīng)過光電門的平均速度，則有（4）[3]根據(jù)線速度與角速度的關系可得，皮帶轉動的角速度大小為2．位移傳感器由發(fā)射器和位移傳感器由發(fā)射器和接收器組成，發(fā)射器內(nèi)裝有紅外線和超聲波發(fā)射器，接收器內(nèi)裝有紅外線和超聲波接收器。(1)如圖，固定在被測運動物體上的發(fā)射器向接收器同時發(fā)射一個紅外線脈沖和一個超聲波脈沖，接收器收到紅外線脈沖時開始計時t1，收到超聲波脈沖時停止計時t2。已知超聲波在空氣中的傳播速度為v（紅外線傳播時間極短，可忽略），發(fā)射器和接收器之間的距離s＝________。(2)某小組設計了使用位移傳感器的圖示實驗裝置測量木塊下滑的加速度，讓木塊從傾斜木板上一點A靜止釋放，計算機描繪了滑塊相對傳感器的位移隨時間變化規(guī)律如圖所示。根據(jù)圖線計算t0時刻速度v＝_________，木塊加速度a＝________（用圖中給出的s0、s1、s2、t0表示）?！敬鸢浮縮=【詳解】(1)[1]因紅外線傳播的時間可忽略，則接收器收到紅外線脈沖時開始計時的時刻t1，也就是超聲波發(fā)生的時刻為t1，超聲波接收的時刻為t2，可知超聲波傳播的時間為則發(fā)射器和接收器之間的距離(2)[2]根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中點時刻的瞬時速度，得[3]木塊的加速度考向2創(chuàng)新實驗誤差分析3．“筋膜槍”是利用內(nèi)部電機帶動“槍頭”高頻沖擊肌肉，緩解肌肉酸痛的裝備。某同學為了測量“槍頭”的沖擊頻率，如圖（a）將帶限位孔的塑料底板固定在墻面上，“槍頭”放在限位孔上方，靠近并正對紙帶。啟動筋膜槍，松開紙帶，讓紙帶在重錘帶動下穿過限位孔，“槍頭”在紙帶上打下系列點跡。更換紙帶，重復操作，得到多條紙帶，選取點跡清晰的紙帶并舍去密集點跡，完成下列實驗內(nèi)容：（1）該同學發(fā)現(xiàn)點跡有拖尾現(xiàn)象，他在測量各點間距時，以拖尾點跡左側邊沿為測量點，如圖（b）。①紙帶的______（選填“左”“右”）端連接重錘；②取重力加速度為，可算得“槍頭”的沖擊頻率為______Hz，A點對應的速度為______m/s；（計算結果均保留兩位有效數(shù)字）（2）該次實驗產(chǎn)生誤差的原因有A．紙帶與限位孔間有摩擦力B．測量各點間的距離不精確C．“槍頭”打點瞬間阻礙紙帶的運動其中最主要的原因是______（選填“A”“B”或“C”）?！敬鸢浮孔?01.5C【詳解】（1）①[1]重物自由落體，速度越來越大，紙帶點跡間的距離越來越大，所以紙帶的左端連接重錘；②[2]由勻變速直線運動的推論逐差法其中代入數(shù)據(jù)解得[3]勻變速直線運動的規(guī)律可得A點的速度為（2）[4]該次實驗產(chǎn)生誤差其中最主要的原因是“槍頭”打點瞬間阻礙紙帶的運動，故AB錯誤，C正確；故選C。4．為了測定斜面上小車下滑的加速度，某實驗小組利用DIS（數(shù)字化信息系統(tǒng)）技術進行實驗，如圖所示。當裝有寬度為d=2cm的遮光條的小車經(jīng)過光電門時，系統(tǒng)就會自動記錄擋光時間，并由相應軟件計算遮光條經(jīng)過光電門的平均速度來表示瞬時速度。某次實驗中，小車從距離光電門中心為L處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間為T=0.04s。（1）計算經(jīng)過光電門時小車的速度為___________m/s。（2）試寫出計算小車下滑的加速度a的表達式：___________（用d、T和L表示）。（3）若L=0.5m，則小車下滑的加速度為___________m/s2.（4）測量計算出來的加速度比真實的加速度___________（選填“偏大”“偏小”或“相等”）【答案】0.5/0.500.25偏小【詳解】（1）[1]遮光條經(jīng)過光電門時的平均速度得到（2）[2]依據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關系，有又解得（3）[3]由（2）中的表達式，代入數(shù)據(jù)可以得到（4）[4]由于光電門測速度只是測量平均速度，在勻變速直線運動中，平均速度與中間時刻的瞬時速度相等，卻又小于中間位置的瞬時速度，而在測量位移L時，測的是光電門中間位置到遮光條之間的距離，大于中間時刻所在位置到遮光條之間的距離，所以測量計算出來的加速度比真實的加速度偏小。1．（2023年全國甲卷真題）某同學利用如圖（a）所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數(shù)據(jù)如圖（b）所示。

（1）已知打出圖（b）中相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔均為0.1s．以打出A點時小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移填到表中，小車發(fā)生應位移所用時間和平均速度分別為和，表中________cm，________。

位移區(qū)間ABACADAEAF6.6014.6034.9047.3066.073.087.394.6（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度隨時間的變化關系，如圖（c）所示。題卡上的圖中補全實驗點_____。

（3）從實驗結果可知，小車運動的圖線可視為一條直線，此直線用方程表示，其中________，________cm/s。（結果均保留3位有效數(shù)字）