三角形全等的判定八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典22

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題三角形全等的判定姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021春?陳倉區(qū)期末〕如圖，∠ABC＝∠DCB，添加以下條件不能說明△ABC≌△DCB的是〔〕A．AC＝DBB．∠A＝∠DC．AB＝DCD．∠ACB＝∠DBC【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴當添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS〞判斷△ABC≌△DCB；當添加AB＝DC時，可根據(jù)“SAS〞判斷△ABC≌△DCB；當添加∠ACB＝∠DBC時，可根據(jù)“ASA〞判斷△ABC≌△DCB．應選：A．【點評】此題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的條件．2．〔2021春?秦都區(qū)校級期末〕根據(jù)以下圖中所給定的條件，找出全等的三角形〔〕A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】根據(jù)SAS即可判斷求解．【解答】解：根據(jù)題意得，△ABC≌△HNM．應選：D．【點評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3．〔2021春?雅安期末〕根據(jù)以下條件，能唯一畫出△ABC的是〔〕A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠C＝90°，AB＝6C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【分析】根據(jù)三角形三邊的關系可對A進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對B、C、D進行判斷．【解答】解：A．3+4＜8，那么AB、BC、CA不能組成三角形，所以A選項不符合題意；B．由∠C＝90°，AB＝6可以畫出無數(shù)個三角形，所以B選項不符合題意；C．由AB＝4，BC＝3，∠A＝30°可畫一和銳角三角形也可以畫出一個鈍角三角形，所以C選項不符合題意；D．由∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4可畫出唯一△ABC，所以D選項符合題意．應選：D．【點評】此題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的條件．4．〔2021春?建平縣期末〕如圖，點A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，那么DE等于〔〕A．ABB．BCC．DCD．AE+AC【分析】先利用三角形內角和，由∠1＝∠2得到∠B＝∠D，再由∠2＝∠3得到∠ACB＝∠ECD，于是利用“AAS〞可證明△ACB≌△ECD，然后根據(jù)全等三角形的性質可對各選項進行判斷．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，∠B=∴△ACB≌△ECD〔AAS〕，∴AB＝ED．應選：A．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．5．〔2021春?渭城區(qū)期末〕如圖，E，F(xiàn)是BD上的兩點，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加以下一個條件后，仍無法判定△AED≌△CFB的是〔〕A．∠B＝∠DB．AE＝CFC．AD＝BCD．AD∥BC【分析】求出BF＝DE，根據(jù)平行線的性質求出∠B＝∠D，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，A．∠AED＝∠CFB，BF＝DE，∠B＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本選項不符合題意；B．AE＝CF，∠AED＝∠CFB，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AED≌△CFB，故本選項不符合題意；C．AD＝BC，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AED≌△CFB，故本選項符合題意；D．∵AD∥BC，∴∠B＝∠D，條件∠AED＝∠CFB，BF＝DE，∠B＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本選項不符合題意；應選：C．【點評】此題考查了平行線的性質和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．6．〔2021春?揭東區(qū)期末〕如下圖，∠1＝∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的條件是〔〕A．BD＝CDB．∠B＝∠CC．AB＝ACD．AD平分∠BAC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項符合題意；D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACD〔ASA〕，故本選項不符合題意；應選：C．【點評】此題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，兩直角三角形全等，還有HL．7．〔2021秋?芝罘區(qū)期末〕如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是〔〕A．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項符合題意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC〔AAS〕，故本選項不符合題意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；應選：A．【點評】此題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，兩直角三角形全等，還有HL．8．〔2021春?碑林區(qū)校級期末〕如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、D在同一條直線上，∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A．∠B＝∠EB．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BF＝CD【分析】根據(jù)全等三角形的全等定理逐個判斷即可．【解答】解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，∴∠B＝∠E，即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∵BF＝CD，∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；應選：D．【點評】此題考查了三角形的外角性質和全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵．9．〔2021秋?太康縣期末〕假設按給定的三個條件畫一個三角形，圖形唯一，那么所給條件不可能是〔〕A．兩邊一夾角B．兩角一夾邊C．三邊D．三角【分析】注意題目的要求，圖形唯一，而知道角能作出無數(shù)個圖，是不能唯一確定一個三角形的．【解答】解：兩邊一夾角，只能畫出唯一三角形；兩角一夾邊，只能畫出唯一三角形；三邊，只能畫出唯一三角形；只給定三個角不能確定一個圖形，可作出無數(shù)個圖形．應選：D．【點評】此題考查了全等三角形的判定；唯一確定三角形至少知道一條邊的長度，還必須符合全等三角形的判定方法．10．〔2021春?壽陽縣期末〕如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從B向A運動，每分鐘走1m，點Q從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動〔〕分鐘后，△CAP與△PQB全等．A．2B．3C．4D．8【分析】設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；那么BP＝xm，BQ＝2xm，那么AP＝〔12﹣x〕m，分兩種情況：①假設BP＝AC，那么x＝4，此時AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②假設BP＝AP，那么12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出結果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；那么BP＝xm，BQ＝2xm，那么AP＝〔12﹣x〕m，分兩種情況：①假設BP＝AC，那么x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②假設BP＝AP，那么12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此時△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等；應選：C．【點評】此題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識；此題難度適中，需要進行分類討論．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?北京一模〕如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，BC∥EF，AC＝FD，請你添加一個條件BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D〔答案不唯一〕，使得△ABC≌△DEF．【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，假設添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS〞可證△ABC≌△DEF；假設添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS〞可證△ABC≌△DEF；假設添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA〞可證△ABC≌△DEF；故答案為：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D〔答案不唯一〕．【點評】此題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是此題的關鍵．12．〔2021春?青山區(qū)期末〕如圖，如果AD∥BC，AD＝BC，AC與BD相交于O點，那么圖中的全等三角形一共有4對．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．【解答】解：共4對，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．在△ABD和△CDB中，AB=CD∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，同理△ACD≌△CAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD〔SAS〕，同理△AOD≌△COB，故答案為：4．【點評】此題考查了平行四邊形的判定和性質及全等三角形的判定的應用，主要考查學生運用全等三角形的判定定理進行推理的能力．13．〔2021春?甘孜州期末〕如圖，點B、E、F、C在同一直線上，BE＝CF，AF＝DE，那么添加條件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC，可以判斷△ABF≌△DCE．【分析】先求出BF＝CE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法確定添加的條件即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴假設添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS〞證明△ABF≌△DCE，假設添加AB＝DC，可以利用“SSS〞證明△ABF≌△DCE，所以，添加的條件為∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案為：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．【點評】此題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等，先根據(jù)條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去添加什么條件．14．〔2021?齊齊哈爾〕如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應添加的條件是∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．〔只需寫出一個條件即可〕【分析】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴當添加∠B＝∠E時，可根據(jù)“AAS〞判斷△ABC≌△AED；當添加∠C＝∠D時，可根據(jù)“ASA〞判斷△ABC≌△AED；當添加AB＝AE時，可根據(jù)“SAS〞判斷△ABC≌△AED．故答案為∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．【點評】此題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決此類問題的關鍵．15．〔2021秋?江都區(qū)期末〕如圖，點A，B，C在同一條直線上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，請你只添加一個條件，使得△DAB≌△BCE．你添加的條件是DB＝BE〔答案不唯一〕．〔要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可〕【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是DB＝BE，理由是：∵∠A＝∠DBE＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，∴∠D＝∠CBE，在△DAB和△BCE中，∠D=∴△DAB≌△BCE〔AAS〕，故答案為：DB＝BE〔答案不唯一〕．【點評】此題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．16．〔2021春?天橋區(qū)期末〕如圖，AO＝CO，假設以“SAS〞為依據(jù)證明△AOB≌△COD，還要添加的條件BO＝DO．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到AO＝CO，∠AOB＝∠COD，然后即可得到△AOB≌△COD需要添加的條件．【解答】解：∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∴添加條件BO＝DO，那么△AOB≌△COD〔SAS〕，故答案為：BO＝DO．【點評】此題考查全等三角形的判定，解答此題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．17．〔2021秋?南潯區(qū)期末〕如圖，在△ABC和△ADC中，∠ACB＝∠ACD，請你添加一個條件：BC＝DC，使△ABC≌△ADC〔只添一個即可〕．【分析】添加BC＝DC，再加上條件∠ACB＝∠ACD，公共邊AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADC．【解答】解：添加：BC＝DC，在△ABC和△ADC中，BC=DC∴△ABC≌△ADC〔SAS〕．故答案為：BC＝DC．【點評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．〔2021秋?天心區(qū)期末〕如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，假設點E從點B出發(fā)向點A運動，同時點F從點B出發(fā)向點D運動，二者速度之比為2：3，運動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，那么AG的長為40或75．【分析】設BE＝2t，那么BF＝3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分兩種情況：情況一：當BE＝AG，BF＝AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE＝AE，BF＝AG時，列方程解得t，可得AG．【解答】解：設BE＝2t，那么BF＝3t，因為∠A＝∠B＝90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE＝AG，BF＝AE時，∵BF＝AE，AB＝100，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情況二：當BE＝AE，BF＝AG時，∵BE＝AE，AB＝100，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，綜上所述，AG＝40或AG＝75．故答案為：40或75．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，利用分類討論思想是解答此題的關鍵．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021?漣水縣模擬〕如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．【點評】此題考查了平行線的性質和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．20．〔2021?山西模擬〕如圖，△ABC和△DEF的頂點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，BF＝CD，邊AC與EF相交于點G，CG＝FG，∠A＝∠E．求證：△ABC≌△EDF．【分析】根據(jù)FG＝CG，等邊對等角得到∠ACB＝∠DFE，由BF＝CD，F(xiàn)C＝FC，得到BC＝DF，再由∠A＝∠E，證明△ABC≌△EDF．【解答】證明：∵FG＝CG，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CD，F(xiàn)C＝FC，∴BF+FC＝CD+FC，即BC＝DF，在△ABC與△EDF中∠A=∴△ABC≌△EDF〔AAS〕．【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是找出AAS所需要的三個條件，證明△ABC≌△DEF．21．〔2021秋?北碚區(qū)校級期末〕如圖，點D在△ABC外部，點C在DE邊上，BC與AD交于點O，假設∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求證：〔1〕∠B＝∠D；〔2〕△ABC≌△ADE．【分析】〔1〕由三角形內角和定理可知∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，再根據(jù)∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，證明△ABC≌△ADE〔ASA〕，即可證明．〔2〕只要證明△ABC≌△ADE〔ASA〕即可．【解答】證明：〔1〕∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC與△ADE中∠BAC=∴△ABC≌△ADE〔ASA〕，∴∠B＝∠D．〔2〕由〔1〕可得△ABC≌△ADE．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．〔2021春?牡丹區(qū)期末〕如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．〔1〕試判斷AD與BE有怎樣的位置關系，并說明理由；〔2〕試說明△AOD≌△EOC．【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質和判定定理即可得到結論；〔2〕首先根據(jù)O是CD的中點，可得DO＝CO，再證明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理證明△AOD≌△EOC．【解答】解：〔1〕AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；〔2〕∵O是CD的中點，∴DO＝CO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中∠D=∴△AOD≌△EOC〔ASA〕．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，平行線的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．23．〔2021秋?東昌府區(qū)期末〕如圖，等腰三角形ABC，兩腰AB，AC的垂直平分線DF，EG，分別交BC，CB的延長線于點F，G．連接AG，AF．〔1〕猜測∠AGB和∠AFC的大小關系，并證明．〔2〕求證：△AGB≌△AFC．【分析】〔1〕根據(jù)線段垂直平分線性質得出GA＝GC，AF＝BF，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠AGE＝∠CGE，∠AFD＝∠BFD，再求出答案即可；〔2〕求出∠ABG＝∠ACF，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解答】〔1〕猜測∠AGB＝∠AFC．證明：∵GE是AC的垂直平分線，∴GA＝GC，∴△GAC是等腰三角形，∴EG是∠AGB的平分線，∴∠AGE＝∠CGE，在Rt△GEC中，∠CGE＝90°﹣∠ACB，∴∠AGB＝2∠CGE＝2〔90°﹣∠ACB〕，同理可證：∠AFC＝2∠BFD＝2〔90°﹣∠ABC〕，又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠AGB＝∠AFC