三角形全等的判定八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典22

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題三角形全等的判定姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021春?陳倉(cāng)區(qū)期末〕如圖，∠ABC＝∠DCB，添加以下條件不能說(shuō)明△ABC≌△DCB的是〔〕A．AC＝DBB．∠A＝∠DC．AB＝DCD．∠ACB＝∠DBC【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，可根據(jù)“AAS〞判斷△ABC≌△DCB；當(dāng)添加AB＝DC時(shí)，可根據(jù)“SAS〞判斷△ABC≌△DCB；當(dāng)添加∠ACB＝∠DBC時(shí)，可根據(jù)“ASA〞判斷△ABC≌△DCB．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的條件．2．〔2021春?秦都區(qū)校級(jí)期末〕根據(jù)以下圖中所給定的條件，找出全等的三角形〔〕A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】根據(jù)SAS即可判斷求解．【解答】解：根據(jù)題意得，△ABC≌△HNM．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3．〔2021春?雅安期末〕根據(jù)以下條件，能唯一畫出△ABC的是〔〕A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠C＝90°，AB＝6C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【解答】解：A．3+4＜8，那么AB、BC、CA不能組成三角形，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．由∠C＝90°，AB＝6可以畫出無(wú)數(shù)個(gè)三角形，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．由AB＝4，BC＝3，∠A＝30°可畫一和銳角三角形也可以畫出一個(gè)鈍角三角形，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．由∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4可畫出唯一△ABC，所以D選項(xiàng)符合題意．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的條件．4．〔2021春?建平縣期末〕如圖，點(diǎn)A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，那么DE等于〔〕A．ABB．BCC．DCD．AE+AC【分析】先利用三角形內(nèi)角和，由∠1＝∠2得到∠B＝∠D，再由∠2＝∠3得到∠ACB＝∠ECD，于是利用“AAS〞可證明△ACB≌△ECD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，∠B=∴△ACB≌△ECD〔AAS〕，∴AB＝ED．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．5．〔2021春?渭城區(qū)期末〕如圖，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加以下一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△AED≌△CFB的是〔〕A．∠B＝∠DB．AE＝CFC．AD＝BCD．AD∥BC【分析】求出BF＝DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B＝∠D，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，A．∠AED＝∠CFB，BF＝DE，∠B＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AE＝CF，∠AED＝∠CFB，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AED≌△CFB，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AD＝BC，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AED≌△CFB，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵AD∥BC，∴∠B＝∠D，條件∠AED＝∠CFB，BF＝DE，∠B＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．6．〔2021春?揭東區(qū)期末〕如下圖，∠1＝∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的條件是〔〕A．BD＝CDB．∠B＝∠CC．AB＝ACD．AD平分∠BAC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACD〔ASA〕，故本選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，兩直角三角形全等，還有HL．7．〔2021秋?芝罘區(qū)期末〕如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是〔〕A．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)符合題意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC〔AAS〕，故本選項(xiàng)不符合題意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，兩直角三角形全等，還有HL．8．〔2021春?碑林區(qū)校級(jí)期末〕如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上，∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A．∠B＝∠EB．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFED．BF＝CD【分析】根據(jù)全等三角形的全等定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，∴∠B＝∠E，即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵BF＝CD，∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．9．〔2021秋?太康縣期末〕假設(shè)按給定的三個(gè)條件畫一個(gè)三角形，圖形唯一，那么所給條件不可能是〔〕A．兩邊一夾角B．兩角一夾邊C．三邊D．三角【分析】注意題目的要求，圖形唯一，而知道角能作出無(wú)數(shù)個(gè)圖，是不能唯一確定一個(gè)三角形的．【解答】解：兩邊一夾角，只能畫出唯一三角形；兩角一夾邊，只能畫出唯一三角形；三邊，只能畫出唯一三角形；只給定三個(gè)角不能確定一個(gè)圖形，可作出無(wú)數(shù)個(gè)圖形．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定；唯一確定三角形至少知道一條邊的長(zhǎng)度，還必須符合全等三角形的判定方法．10．〔2021春?壽陽(yáng)縣期末〕如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4m，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)〔〕分鐘后，△CAP與△PQB全等．A．2B．3C．4D．8【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；那么BP＝xm，BQ＝2xm，那么AP＝〔12﹣x〕m，分兩種情況：①假設(shè)BP＝AC，那么x＝4，此時(shí)AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②假設(shè)BP＝AP，那么12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；那么BP＝xm，BQ＝2xm，那么AP＝〔12﹣x〕m，分兩種情況：①假設(shè)BP＝AC，那么x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②假設(shè)BP＝AP，那么12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此時(shí)△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識(shí)；此題難度適中，需要進(jìn)行分類討論．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?北京一模〕如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，BC∥EF，AC＝FD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D〔答案不唯一〕，使得△ABC≌△DEF．【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，假設(shè)添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS〞可證△ABC≌△DEF；假設(shè)添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS〞可證△ABC≌△DEF；假設(shè)添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA〞可證△ABC≌△DEF；故答案為：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D〔答案不唯一〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是此題的關(guān)鍵．12．〔2021春?青山區(qū)期末〕如圖，如果AD∥BC，AD＝BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，那么圖中的全等三角形一共有4對(duì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．【解答】解：共4對(duì)，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．在△ABD和△CDB中，AB=CD∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，同理△ACD≌△CAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD〔SAS〕，同理△AOD≌△COB，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理的能力．13．〔2021春?甘孜州期末〕如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，BE＝CF，AF＝DE，那么添加條件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC，可以判斷△ABF≌△DCE．【分析】先求出BF＝CE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法確定添加的條件即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴假設(shè)添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS〞證明△ABF≌△DCE，假設(shè)添加AB＝DC，可以利用“SSS〞證明△ABF≌△DCE，所以，添加的條件為∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案為：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去添加什么條件．14．〔2021?齊齊哈爾〕如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．〔只需寫出一個(gè)條件即可〕【分析】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴當(dāng)添加∠B＝∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS〞判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠C＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA〞判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加AB＝AE時(shí)，可根據(jù)“SAS〞判斷△ABC≌△AED．故答案為∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．15．〔2021秋?江都區(qū)期末〕如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使得△DAB≌△BCE．你添加的條件是DB＝BE〔答案不唯一〕．〔要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可〕【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是DB＝BE，理由是：∵∠A＝∠DBE＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，∴∠D＝∠CBE，在△DAB和△BCE中，∠D=∴△DAB≌△BCE〔AAS〕，故答案為：DB＝BE〔答案不唯一〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．16．〔2021春?天橋區(qū)期末〕如圖，AO＝CO，假設(shè)以“SAS〞為依據(jù)證明△AOB≌△COD，還要添加的條件BO＝DO．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到AO＝CO，∠AOB＝∠COD，然后即可得到△AOB≌△COD需要添加的條件．【解答】解：∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∴添加條件BO＝DO，那么△AOB≌△COD〔SAS〕，故答案為：BO＝DO．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．〔2021秋?南潯區(qū)期末〕如圖，在△ABC和△ADC中，∠ACB＝∠ACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：BC＝DC，使△ABC≌△ADC〔只添一個(gè)即可〕．【分析】添加BC＝DC，再加上條件∠ACB＝∠ACD，公共邊AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADC．【解答】解：添加：BC＝DC，在△ABC和△ADC中，BC=DC∴△ABC≌△ADC〔SAS〕．故答案為：BC＝DC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．〔2021秋?天心區(qū)期末〕如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為2：3，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G，使△AEG與△BEF全等，那么AG的長(zhǎng)為40或75．【分析】設(shè)BE＝2t，那么BF＝3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE＝AG，BF＝AE時(shí)，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE＝AE，BF＝AG時(shí)，列方程解得t，可得AG．【解答】解：設(shè)BE＝2t，那么BF＝3t，因?yàn)椤螦＝∠B＝90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BE＝AG，BF＝AE時(shí)，∵BF＝AE，AB＝100，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情況二：當(dāng)BE＝AE，BF＝AG時(shí)，∵BE＝AE，AB＝100，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，綜上所述，AG＝40或AG＝75．故答案為：40或75．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021?漣水縣模擬〕如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．20．〔2021?山西模擬〕如圖，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，BF＝CD，邊AC與EF相交于點(diǎn)G，CG＝FG，∠A＝∠E．求證：△ABC≌△EDF．【分析】根據(jù)FG＝CG，等邊對(duì)等角得到∠ACB＝∠DFE，由BF＝CD，F(xiàn)C＝FC，得到BC＝DF，再由∠A＝∠E，證明△ABC≌△EDF．【解答】證明：∵FG＝CG，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CD，F(xiàn)C＝FC，∴BF+FC＝CD+FC，即BC＝DF，在△ABC與△EDF中∠A=∴△ABC≌△EDF〔AAS〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出AAS所需要的三個(gè)條件，證明△ABC≌△DEF．21．〔2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期末〕如圖，點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)C在DE邊上，BC與AD交于點(diǎn)O，假設(shè)∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求證：〔1〕∠B＝∠D；〔2〕△ABC≌△ADE．【分析】〔1〕由三角形內(nèi)角和定理可知∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，再根據(jù)∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，證明△ABC≌△ADE〔ASA〕，即可證明．〔2〕只要證明△ABC≌△ADE〔ASA〕即可．【解答】證明：〔1〕∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC與△ADE中∠BAC=∴△ABC≌△ADE〔ASA〕，∴∠B＝∠D．〔2〕由〔1〕可得△ABC≌△ADE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．〔2021春?牡丹區(qū)期末〕如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．〔1〕試判斷AD與BE有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕試說(shuō)明△AOD≌△EOC．【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論；〔2〕首先根據(jù)O是CD的中點(diǎn)，可得DO＝CO，再證明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理證明△AOD≌△EOC．【解答】解：〔1〕AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；〔2〕∵O是CD的中點(diǎn)，∴DO＝CO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中∠D=∴△AOD≌△EOC〔ASA〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．〔2021秋?東昌府區(qū)期末〕如圖，等腰三角形ABC，兩腰AB，AC的垂直平分線DF，EG，分別交BC，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，G．連接AG，AF．〔1〕猜測(cè)∠AGB和∠AFC的大小關(guān)系，并證明．〔2〕求證：△AGB≌△AFC．【分析】〔1〕根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出GA＝GC，AF＝BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠AGE＝∠CGE，∠AFD＝∠BFD，再求出答案即可；〔2〕求出∠ABG＝∠ACF，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解答】〔1〕猜測(cè)∠AGB＝∠AFC．證明：∵GE是AC的垂直平分線，∴GA＝GC，∴△GAC是等腰三角形，∴EG是∠AGB的平分線，∴∠AGE＝∠CGE，在Rt△GEC中，∠CGE＝90°﹣∠ACB，∴∠AGB＝2∠CGE＝2〔90°﹣∠ACB〕，同理可證：∠AFC＝2∠BFD＝2〔90°﹣∠ABC〕，又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠AGB＝∠AFC