2022京四十三中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022京四十三中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分.下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．）1．（3分）2019年4月29日中國北京世界園藝博覽會開幕，會徽取名“長城之花”，如圖所示．在下面選項的四個圖形中，能由如圖經(jīng)過平移得到的圖形是A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）已知．下列不等式變形不正確的是A． B． C． D．4．（3分）在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有，，，，，3.1415，（相鄰兩個1之間有1個，（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．（3分）已知是方程的解，則的值是A． B． C．1 D．56．（3分）如圖，，則下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．7．（3分）不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）在參觀北京世園會的過程中，小欣發(fā)現(xiàn)可以利用平面直角坐標(biāo)系表示景點的地理位置，在正方形網(wǎng)格中，她以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示絲路驛站的點坐標(biāo)為．如果表示絲路花雨的點坐標(biāo)為，那么表示清楊洲的點坐標(biāo)大約為；如果表示絲路花雨的點坐標(biāo)為，那么這時表示清楊洲的點坐標(biāo)大約為A． B． C． D．9．（3分）點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，，且點到軸，軸的距離分別為2，5，則點的坐標(biāo)為A．或 B．或 C．或 D．或10．（3分）我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點，，，之間的折線距離為．例如圖①中，點與點之間的折線距離為，．如圖②，已知點，若點的坐標(biāo)為，且，則的值為A． B．5 C．5或 D．或7二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）的算術(shù)平方根是．12．（2分）寫出一個比1大且比2小的無理數(shù)．13．（2分）已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為．14．（2分）把命題“等角的補角相等”改寫成“如果，那么”的形式為：如果，那么．15．（2分）若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則．16．（2分）如圖，連接直線外一點與直線上各點，，，，其中，這些線段，，，，中，最短的線段是，理由．17．（2分）把一張長方形紙片沿折疊后與相交，點、分別在、的位置上，若，則．18．（2分）關(guān)于的不等式的解集是．寫出一組滿足條件的，的值：，．三、解答題（本題共54分，第19-22，24題，每小題5分，第23、25、26題7分，27題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19．（5分）計算：．20．（5分）解方程組．21．（5分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．22．（5分）已知，如圖，，．求證：．證明：即．23．（7分）已知：，，（1）在坐標(biāo)系中描出各點，畫出．（2）求的面積；（3）設(shè)點在坐標(biāo)軸上，且與的面積相等，求點的坐標(biāo)．24．（5分）如圖，，，求證：．25．（7分）在新年聯(lián)歡會上，同學(xué)們組織了精彩的猜謎活動，為了獎勵猜對的同學(xué)，老師決定購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品，已知1個筆袋和2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需73元．（1）求每個筆袋、每筒彩色鉛筆的原價各多少元？（2）時逢新年期間，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．如果買個筆袋需要元，買筒彩色鉛筆需要元．請用含，的代數(shù)式分別表示和；（3）如果在（2）的條件下一共購買同一種獎品95件，請分析買哪種獎品省錢．26．（7分）已知，直線．（1）如圖1，當(dāng)，時，直線平分，直線平分交直線于．補全圖形并求的大?。?）如圖2，點在直線、之間，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點落在外，與的角平分線相交于點，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．27．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和圖形上的任意點，給出如下定義：將點平移到稱為將點進(jìn)行“型平移”，點稱為將點進(jìn)行“型平移”的對應(yīng)點；將圖形上的所有點進(jìn)行“型平移”稱為將圖形進(jìn)行“型平移”．例如，將點平移到稱為將點進(jìn)行“1型平移”，將點平移到稱為將點進(jìn)行“型平移”．已知點和點．（1）將點進(jìn)行“1型平移”后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．（2）①將線段進(jìn)行“型平移”后得到線段，點，，中，在線段上的點是．②若線段進(jìn)行“型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點，則的取值范圍是．（3）已知點，，點是線段上的一個動點，將點進(jìn)行“型平移”后得到的對應(yīng)點為，當(dāng)?shù)娜≈捣秶菚r，的最小值保持不變．四、附加題（本題共10分）28．（4分）如圖，，，，則．29．（6分）對于任意一點和線段．若過點向線段所在直線作垂線，若垂足落在線段上，則稱點為線段的內(nèi)垂點．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，．（1）在點，，中，是線段的內(nèi)垂點的是；（2）已知點，．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個點均為三邊的內(nèi)垂點；（3）已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線沿軸平移3個單位長度得到直線．若存在點，使線段的內(nèi)垂點形成的區(qū)域恰好是直線和之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分.下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．）1．【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【解答】解：觀察各選項圖形可知，選項的圖案可以通過平移得到．故選：．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)2．【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【解答】解：點的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，該點在第四象限．故選：．【點評】考查平面直角坐標(biāo)系的知識；用到的知識點為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點在第四象限．3．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【解答】解：，，選項不符合題意；，，選項不符合題意；，，，選項不符合題意；，，選項符合題意．故選：．【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．4．【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等，開方開不盡的數(shù)，以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．利用前面的知識即可判定求解．【解答】解：在下列各數(shù)中：，，，，，3.1415，（相鄰兩個1之間有1個，（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成），無理數(shù)是：，，，，（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）共5個．故選：．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．是有理數(shù)中的整數(shù)．5．【分析】直接利用二元一次方程的解法得出答案．【解答】解：是方程的解，則，解得：．故選：．【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．6．【分析】因為與是、被所截構(gòu)成的內(nèi)錯角，所以結(jié)合已知，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行求解．【解答】解：，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：．【點評】正確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．7．【分析】先求出不等式的解集，再求出符合條件的的正整數(shù)解即可．【解答】解：不等式的解集為，故其正整數(shù)解為3、2、1共3個．故選：．【點評】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)原點的位置和每個小方格表示的單位長度，進(jìn)而可確定表示留春園的點的坐標(biāo)．【解答】解：如圖由圖知，每個小方格表示單位長度2，則表示清楊洲的點坐標(biāo)大約為，故選：．【點評】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和，軸的位置．9．【分析】根據(jù)同號得正判斷出、同號，再根據(jù)點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求解即可．【解答】解：，、同號，點到軸、軸的距離分別為2和5，，或，，點的坐標(biāo)為或．故選：．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，有理數(shù)的乘法，熟記點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：，，且，，解得：或．故選：．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，讀懂題意并熟練運用兩點之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：，的算術(shù)平方根是，即．故答案為．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．記為．12．【分析】根據(jù)無理數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出范圍內(nèi)的一個數(shù)即可．【解答】解：一個比1大且比2小的無理數(shù)有，等，故答案為：答案不唯一，如、等．【點評】本題考查了對估算無理數(shù)和無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：答案不唯一．13．【分析】在軸上，那么橫坐標(biāo)為0，就能求得的值，求得的值后即可求得點的坐標(biāo)．【解答】解：點在軸上，點的橫坐標(biāo)是0，，解得，，點的縱坐標(biāo)為5，點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點評】本題考查了坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征，解決本題的關(guān)鍵是記住軸上點的特點為橫坐標(biāo)為0．14．【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：題設(shè)為：兩個角是等角的補角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等．故答案為：兩個角是等角的補角，這兩個角相等．【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．15．【分析】先根據(jù)二元一次方程組的解法求出與的值，讓將與代入即可求出的值．【解答】解：由，得：，將代入，，故答案為：1【點評】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組與一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)得出即可．垂線段最短指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．【解答】解：，線段，，，，中，最短的線段是線段，理由是垂線段最短．故答案為：，垂線段最短．【點評】本題考查了垂線段最短，它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”或“垂線段最短”這兩個中去選擇．17．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，可求，利用平行線的性質(zhì)計算出即可．【解答】解：四邊形是長方形，，，由折疊的性質(zhì)得，．故答案為：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．18．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【解答】解：由不等式的解集是知，滿足條件的、的值可以是，，故答案為：、1【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共54分，第19-22，24題，每小題5分，第23、25、26題7分，27題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．【分析】①②得到方程，求出的值，把的值代入②得出一個關(guān)于的方程，求出方程的解即可．【解答】解：，①②得：，解得，將代入②得：，解得：．原方程組的解為．【點評】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中．21．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，所以，此不等式組的解集是．．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填空得出即可．【解答】證明：（已知），（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（已知），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（等式的性質(zhì)），即（角的和差定義）．【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．23．【分析】（1）確定出點、、的位置，連接、、即可；（2）過點向、軸作垂線，垂足為、，的面積四邊形的面積的面積的面積的面積；（3）當(dāng)點在軸上時，由的面積，求得：，故此點的坐標(biāo)為或；當(dāng)點在軸上時，的面積，解得：．所以點的坐標(biāo)為或．【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點向、軸作垂線，垂足為、．四邊形的面積，的面積，的面積，的面積．的面積四邊形的面積的面積的面積的面積．（3）當(dāng)點在軸上時，的面積，即：，解得：，所以點的坐標(biāo)為或；當(dāng)點在軸上時，的面積，即，解得：．所以點的坐標(biāo)為或．所以點的坐標(biāo)為或或或．【點評】本題主要考查的是點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確的面積四邊形的面積的面積的面積的面積是解題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量關(guān)系可得，即可證得．【解答】證明：，，，，，．【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．25．【分析】（1）設(shè)每個筆袋的原價為元，每筒彩色鉛筆的原價為元，根據(jù)“1個筆袋和2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需73元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價單價數(shù)量，即可用含，的代數(shù)式分別表示和；（3）代入，求出，的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個筆袋的原價為元，每筒彩色鉛筆的原價為元，依題意，得：，解得：．答：每個筆袋的原價為14元，每筒彩色鉛筆的原價為15元．（2）依題意，得：；當(dāng)時，；當(dāng)時，．．（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，．，購買彩色鉛筆省錢．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式；（3）代入，求出，的值．26．【分析】（1）補全圖形如圖1，過點做直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可；（3）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【解答】解：（1）補全圖形如圖1，過點做直線，，，，，，直線平分，直線平分，，，；（2），理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，，同理，，與的角平分線相交于點，，；（3）與的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，理由如下：如圖3，過點作，過點作，，，，，，同理，，與的角平分線相交于點，，．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理并作出合理地輔助線是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）根據(jù)“1型平移”的定義解決問題即可．（2）①畫出線段即可判斷．②根據(jù)定義求出最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)在線段上時，的最小值保持不變，最小值為．【解答】解：（