上海市黃浦區(qū)2024屆高三上學期期中調研測試（一模）數(shù)學試題(無答案)

屆黃浦區(qū)高考數(shù)學一模一、填空題1．已知集合，則__________．2．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________．3．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則滿足的復數(shù)w為__________．4．若雙曲線經過點,則此雙曲線的離心率為__________．5．已知向量,則向量與夾角的余弦值為__________．6．若棱長為2的正方體的所有頂點都在同一球面上，則該球的體積為__________．7．某城市30天的空氣質量指數(shù)如下：29,26,28,29,38,29,26,26,40,31,35,44,33,28，80,86,65,53,70,34,36,,31,38,63,60,56,34,74,34．則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為__________．8．在中，三個內角的對邊長分別為,若,則的值為__________．9．某校共有400名學生參加了趣味知識競賽（滿分：150分），且每位學生的競賽成績均不低于90分．將這400名學生的競賽成績分組如下：,得到的頻率分布直方圖如圖所示，則這400名學生中競賽成績不低于120分的人數(shù)為__________．10．若是一個三角形的內角，且函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的取值范圍是__________．11．設是首項為3且公比為的等比數(shù)列，則滿足不等式的最小正整數(shù)n的值為__________．12．若正三棱錐的底面邊長為6，高為，動點P滿足,則的最小值為__________．二、選擇題13．設,則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．充要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件14．從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是（）A．B．C．D．15．若實數(shù)滿足,則必有（）A．B．C．D．16．在平面直角坐標系中，對于定點,記點集中距離原點O最近的點為點,此最近距離為．當點P在曲線上運動時，關于下列結論：①點的軌跡是一個圓；②的取值范圍是．正確的判斷是（）A．①成立，②成立B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立三、解答題17．已知等比數(shù)列是嚴格增數(shù)列，其第3、4、5項的乘積為1000，并且這三項分別乘以4、3、2后，所得三個數(shù)依次成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的正整數(shù)n,數(shù)列的前n項和,向量的模為,求數(shù)列的前n項和．18．如圖，平面平面,四邊形是正方形，．（1）證明：平面;（2）求二面角的正切值．19．某公園的一個角形區(qū)域如圖所示，其中．現(xiàn)擬用長度為100米的隔離檔板（折線）與部分圍墻（折線）圍成一個花卉育苗區(qū),要求滿足．（1）設,試用表示；（2）為使花卉育苗區(qū)的面積最大，應如何設計？請說明理由．20．設a為實數(shù)，是以點為頂點，以點為焦點的拋物線，是以點為圓心、半徑為1的圓位于y軸右側且在直線下方的部分．（1）求與的方程；（2）若直線被所截得的線段的中點在上，求a的值；（3）是否存在a,滿足：在的上方，且有兩條不同的切線被所截得的線段長相等？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．21．設函數(shù)與的定義域均為D,若存在,滿足且,則稱函數(shù)與“局部趨同”．（1）判斷函數(shù)與是否“局部趨同”，并說明理由；（2）已知