大學經(jīng)濟數(shù)學論文

經(jīng)濟數(shù)學學期總結第五章、多元函數(shù)微分學1、對于隱函數(shù)一般涉及到的是隱函數(shù)的求導：比如y*y+x*x=y;對x求導后就是2×y×y'+2×x=y'后就可得出y'的表達式。至于多元微分隱函數(shù)的結合：如，z=f（xy，y×y）求z對x的偏導，z對y的偏導。我們可以設u=x×y，v=y×y。就可得出：u對x的偏導為y，v對x的偏導為0，z對u的偏導為fu（注意u是寫下腳的），后可得z對x的偏導@z/@x=y×fu同理可得z對y的偏導@z/@y=x*fu+2y*fV（如果要得到全微分的形式，這個就不要我說吧，只要分別加dx和dy就可以了）fu:表示z對u的偏導fv:表示z對v的偏導。死記：要得z對x的偏導，就要先得z對u的偏導，和z對v的偏導對于隱函數(shù)你記住y是x的函數(shù)2，對于多元函數(shù)微分的解法我一般就是先對他們一次的偏導，后將他們整合起來成微分的形式。第六章、常微分方程及應用現(xiàn)在，常微分方程在很多學科領域內(nèi)有著重要的應用，自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學反應過程穩(wěn)定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質(zhì)的問題。應該說，應用常微分方程理論已經(jīng)取得了很大的成就，但是，它的現(xiàn)有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待于進一步的發(fā)展，使這門學科的理論更加完善。定義1凡含有未知函數(shù)導數(shù)(或微分)的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程稱作常微分方程，未知數(shù)是多元函數(shù)的微分方程稱作偏微分方程.微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)最高階導數(shù)的階數(shù)，稱為微分方程的階.定義式如下：F(x,y,y¢,....,y(n))=0定義2任何代入微分方程后使其成為恒等式的函數(shù)，都叫做該方程的解.若微分方程的解中含有任意常數(shù)的個數(shù)與方程的階數(shù)相同，且任意常數(shù)之間不能合并，則稱此解為該方程的通解(或一般解).當通解中的各任意常數(shù)都取特定值時所得到的解，稱為方程的特解.一般地說，n階微分方程的解含有n個任意常數(shù)。也就是說，微分方程的解中含有任意常數(shù)的個數(shù)和方程的解數(shù)相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函數(shù)族。如果根據(jù)實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那么求這種解的問題叫做定解問題，對于一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對于高階微分方程可以引入新的未知函數(shù)，把它化為多個一階微分方程組。第七章、行列式與矩陣行列式是若干數(shù)字組成的一個類似于矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號，而行列式則用線段。矩陣由數(shù)組成，或更一般的，由某元素組成。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，即是一個實數(shù)求每一個積時依次從每一行取一個元因子，而這每一個元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號是正是負決定于要使各個乘數(shù)的列的指標順序恢復到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數(shù)和，和式中每一項的符號由積的各元素的行指標與列指標的逆序數(shù)之和決定：若逆序數(shù)之和為偶數(shù)，則該項為正；若逆序數(shù)之和為奇數(shù)，則該項為負。在線性代數(shù)，行列式是一個函數(shù)，其定義域為的矩陣A，值域為一個標量，寫作det(A)。在本質(zhì)上，行列式描述的是在n維空間中，一個線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”。行列式無論是在微積分學中（比如說換元積分法中），還是在線性代數(shù)中都有重要應用。行列式概念的最初引進是在解線性方程組的過程中。行列式被用來確定線性方程組解的個數(shù)，以及形式。隨后，行列式在許多領域都逐漸顯現(xiàn)出重要的意義和作用。于是有了線性自同態(tài)和向量組的行列式的定義。行列式的特性可以被概括為一個n次交替線性形式，這反映了行列式作為一個描述“體積”的函數(shù)的本質(zhì)。若干數(shù)字組成的一個類似于矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號，而行列式則用線段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，既是一個實數(shù)：求每一個積時依次從每一行取一個元因子，而這每一個元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號是正是負決定于要使各個乘數(shù)的列的指標順序恢復到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數(shù)和，和式中每一項的符號由積的各元素的行指標與列指標的逆序數(shù)之和決定：若逆序數(shù)之和為偶數(shù)，則該項為正；若逆序數(shù)之和為奇數(shù)，則該項為負。逆序數(shù)：在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數(shù)就稱為這個排列的逆序數(shù)。逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列；逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序數(shù)是4，為偶排列。第八章、線性方程組與線性規(guī)劃線性方程組的解法

在解方程組時，同解的概念很重要。如果能從一個較復雜的方程組找出一個簡單的同解方程組，那么只要求出簡單方程組的解，就可得出原復雜方程組的解。

問：怎樣判斷方程組是否有同解及怎樣找簡單的同解方程組呢？

答：我們可通過方程組對應的矩陣來解決這個問題。如下所述：

設有線性方程組A：

，其對應的矩陣(簡稱A陣)為

及另一線性方程組B：，其對應的矩陣(簡稱B陣)為

同解定理：若A陣等價與B陣，則方程組A與方程組B同解。

注：在此對此定理不加以證明.

線性方程組的有解條件

線性方程組的有解的充要條件是：線性方程組的系數(shù)矩陣與其對應的矩陣的秩相等。

（以線性方程組A為例）當A陣的秩與其對應線性