探索與表達規(guī)律(一)

《探索與表達規(guī)律第一課時》教學設計教材來源：七年級《數學》教科書/北京師范大學出版社2014年7月第2版內容來源：七年級《數學》（上）第三章第5節(jié)課題：探索與表達規(guī)律第一課時課時：1課時授課對象：七年級學生一、目標設計依據1、課程標準相關要求探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，掌握用代數式進行表述的方法，并借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義。教材分析《探索與表達規(guī)律》是“字母表示數”的一個重要內容。事實上，探索規(guī)律往往是對事物進行一般化表示的首要工作，同時也是抽象的分析數學對象的開始，是今后學習方程、函數等內容的基礎。第一課時提供背景，讓學生在此背景下學習不同的規(guī)律，感受規(guī)律的多樣性，進而用字母表示并借助運算驗證一般規(guī)律。3、學情分析本節(jié)內容是在學生學習了“用字母表示數”、“列代數式”、“去括號”、“合并同類項”等知識的基礎上進行的及符號表示能力。從學生學情來講，由于基礎教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得，它既是對前面所學知識的綜合應用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學生體會數學建模具有重要的作用。學生通過對本章前幾節(jié)知識的學習，已經具備了初步的語言表達能力到了更新，現代教學手段不論是在城市中學還是在農村中學都進入了課堂，學生的學習方式得到了根本性的轉變，主要表現在學生應用電腦水平有所提高，課堂上活躍大膽，具有較強的參與意識。學生的學習習慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎上研究探索規(guī)律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。二、學習目標1.能用代數式表示并借助代數式運算驗證所探索規(guī)律的一般性。2.能用代數式表示并借助代數式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現象。三、評價任務評價任務一：日歷問題是學生非常熟悉的問題，同時數量關系比較容易發(fā)現，引導學生用字母表示并借助運算將具體規(guī)律推廣到一般。評價任務二：由不同層次的問題組成的“問題串”，鼓勵學生用不同的方法解答，展示自己的思維過程。學習過程本節(jié)課教學過程遵循探究式教學原則，滲透“觀察——猜想——表示——驗證”的數學學習方法，共設計了五大環(huán)節(jié)，即見識經典、合作探究、歸納提煉、拓展延伸、布置作業(yè).其具體內容與分析如下：第一環(huán)節(jié)見識經典內容：分層依次閃現楊輝三角的數列，第一、二排直接出現，第三、四、五排邊閃現邊提問：你能猜想中間的數字是幾呢？兩邊的呢？最后引導學生觀察數列并提問：你們能嘗試寫出下一層的數字嗎？你是如何得到的？最后向學生介紹這個有規(guī)律的數列是我國宋朝的數學家楊輝在著作中提到的楊輝三角.這節(jié)課我們將一起探究數學中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律設計意圖：通過見識經典創(chuàng)設問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規(guī)律的一般方法。評價效果：當閃現到第三排時，學生一定可以得到每一層兩邊的數字是“1”，但中間的數字卻還不能確定，必然會把學生置于一種急于探究的氛圍之中，這樣學生就會注意同一層數字之間以及上下兩層數字之間的關系。教師再一次逐個逐個點擊第四層中間的數字，學生獨立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規(guī)律可以讓復雜問題簡單化的新方法。老師再強調“生活中常常遇到探索規(guī)律的問題。在節(jié)本課中我們一起來重點探討日歷中的規(guī)律”時，學生因急于解決問題而進入了主動學習的狀態(tài)。教師同時板書課題“6.探索規(guī)律（1）”。教學很自然地過渡到下一環(huán)節(jié)。第二環(huán)節(jié)合作探究探究1：數的變化規(guī)律內容：探索教材中的問題：日歷中的數學規(guī)律。1.請同學們快速記住日歷中的數字并能準確的說出它們的位置.2.將上述日歷中的有關數字隱藏，請同學填空，并說說是以什么方法記憶日歷的？學生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數之間的關系.3.用套色方框框住日歷中的九個數，并讓學生計算套色方框中這九個數的和.（所給的是今年十月份的日歷）并提問：（1）請思考方框中九個數的和與正中間的數有什么關系？（2）請同學們拿出日歷，任意用方框框住這份日歷中其它的九個數，這個關系是否成立？（用幾何畫板進行演示）（3）這個關系對十月份的日歷成立，那對其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍色方框中九個數之和=9×正中間的數（4）我們應該如何進行驗證？學生根據方框中數的不確定性，引導他們想到用字母表示數，學生可能設任意一個方格的數為字母（任意），表示出其余的八個數，通過代數和運算發(fā)現，設正中間的數為字母計算較為簡單，得到“問什么設什么”，根據代數和的運算驗證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律：藍色方框中九個數之和=9×正中間的數（5）挑戰(zhàn)：給出幾個圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，讓學生以小組為單位對相應圖形中數的規(guī)律進行探究，并用代數式表示驗證規(guī)律，并分小組展示.設計意圖：教學中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學生自主探究問題串，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經歷探索數量關系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感；讓學生經歷從特殊到一般再到特殊的認識過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點。鼓勵學生用不同的思維方式，可以有不同設法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。通過探討、歸納來總結規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。評價效果：本環(huán)節(jié)一開始就有效地調動了學生的學習積極性，給學生自主探究的時間和空間，達到了問題由學生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時間較為充分，在生生互動、師生互動的過程中又較好地解決了問題串，達到了讓學生經歷探索數量關系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程的目的。在實際教學過程中，學生自由探究、紛紛想辦法解決問題，教師讓學生展開交流與討論。學生通過觀察、比較、猜想、歸納和驗證等步驟就得出了多種規(guī)律來，如學生得出了“十”字型、“H”型、“W”型等多種情形下的不同的規(guī)律，得出了各種結論，還用所學的知識驗證了這些規(guī)律。探究2：圖形的變化規(guī)律內容：用棋子按如圖方式擺正方形:1.照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個正方形需要多少顆棋子？2.探究：擺第n個正方形需要多少顆棋子？學生可以通過擺放方式得到規(guī)律，也可以引導學生將圖形的規(guī)律轉化為數來研究.挑戰(zhàn)：用棋子擺成以下圖案,并填寫表格:①填寫下表:②擺第n個圖案需要顆棋子.讓學生認識到有時僅從圖形是不容易發(fā)現規(guī)律的，需要借助于數來猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來驗證.設計意圖：教學中學生生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律，教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律，讓學生經歷從感性到理性的思維上升過程，從而從圖形的擺放方式上探索數量關系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律，進一步發(fā)展其符號感；但是我們要鼓勵學生用不同的思維方式，所以教師可以引導學生將圖形的規(guī)律轉化為數的規(guī)律來研究，從每一個圖形所對應的數來探究，得到規(guī)律。評價效果：本環(huán)節(jié)由于圖形給學生以視覺上的刺激，更能激起他們的好奇心和探索欲望。學生最擅長的就是從圖形入手找到規(guī)律，學生爭相找到擺放方式得到規(guī)律，并通過去括號、合并同類項計算得到結果；教師引導學生將圖形轉化為相應的數，學生非常驚奇的看到原來得到的數都是平方數，很簡單的找到了規(guī)律，讓學生進一步體會到用數形結合找規(guī)律可以簡單明了。第三環(huán)節(jié)歸納提煉內容：請學生談談學習本節(jié)課的收獲和體會，包括探索規(guī)律的基本知識和基本方法。目的：由師生交流來“歸納小結、評價升華”，一方面是通過對全課的回顧幫學生梳理知識體系，歸納學習方法，了解其學習情況，提升其思維層次。另一方面是給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養(yǎng)學生及時總結、歸納知識的好習慣。效果：課堂上，學生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述，達到了預期的目的。第四環(huán)節(jié)拓展延伸內容：提供能夠吸引學生、且富有相應數學整除規(guī)律的游戲，讓學生在做游戲的過程中從事探索性活動。如：請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數數字1、2、3、4、5、……，請問數字20落在哪個手指上？當學生說出數字20剛好落在無名指上后，教師對學生進行表揚，繼而追問：你們能很快地說出數字200落在哪個手指上嗎？2000呢？鼓勵學生采用畫圖、列表等方法進行思考、討論。最終引導他們概括規(guī)律，并說出理由。如，引導學生討論他們得到的下表，問：你們發(fā)現了什么？大拇指食指中指無名指小指123459876

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設計意圖：通過游戲創(chuàng)設問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規(guī)律的一般方法。設計效果：當要學生數數字200、2000時，學生一定會覺得麻煩，必然會把學生置于一種急于探究的氛圍之中。這樣學生就不會再去數數了，而是想辦法解決這一矛盾。教師再讓學生獨立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規(guī)律可以讓復雜問題簡單化的新方法。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)內容：問題解決1，2.設計意圖：本環(huán)節(jié)的目的