一次函數(shù)的圖象

《一次函數(shù)的圖象》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)教材來源：義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》/北師大版課時(shí)：第一課時(shí)授課對象：八年級學(xué)生課題一次函數(shù)的圖象課時(shí)1課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)的表述：1、通過自主學(xué)習(xí)，能說出函數(shù)圖像的作圖步驟并會(huì)作出正比例函數(shù)圖象。2、通過問題引導(dǎo)互動(dòng)探究正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，能歸納總結(jié)出圖像的有關(guān)性質(zhì)3、能用正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)自主解答有關(guān)問題。設(shè)置的依據(jù)：1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。2.教材分析本節(jié)課是第一課時(shí)，是在七年級學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系和第三章位置與坐標(biāo)的基礎(chǔ)上研究正比例函數(shù)y=kx的圖像，在內(nèi)容呈現(xiàn)順序、方式、研究方法等方面都上升了一個(gè)層次，這有利于學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，也能幫助學(xué)生積累研究問題的初步經(jīng)驗(yàn)。3.學(xué)情分析學(xué)生在七年級時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識了變量之間的關(guān)系，在上一章節(jié)又研究了位置與坐標(biāo)，特別是前一課時(shí)又對函數(shù)的基本概念有了充分的認(rèn)識，這為本節(jié)課研究正比例函數(shù)圖像奠定了基礎(chǔ)。并且學(xué)生已能在“自主探究、合作交流”式的小組課堂學(xué)習(xí)中積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解。這都為本節(jié)課的順利展開奠定了基礎(chǔ)。評價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)：1.利用函數(shù)圖象的作圖方法，讓學(xué)生動(dòng)手獨(dú)立完成正比例函數(shù)圖象。（目標(biāo)1）2.通過目標(biāo)1中所畫圖象來總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。（目標(biāo)2）3.做目標(biāo)檢測題運(yùn)用正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)解決問題。（目標(biāo)3）設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象的作法，難點(diǎn)是正比例函數(shù)性質(zhì)的歸納總結(jié)，也是貫穿于本節(jié)的一條主線，評價(jià)也要突出這一主線。在活動(dòng)中注重學(xué)生類比能力，想象能力，動(dòng)手能力的合理評價(jià)，對能主動(dòng)參與合作交流、積極操作、勇于發(fā)言、善于創(chuàng)新的行為給予及時(shí)的評價(jià)和鼓勵(lì)。教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)活動(dòng)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)教師活動(dòng)目標(biāo)達(dá)成情況反思與評價(jià)目標(biāo)1：通過自主學(xué)習(xí)，能說出函數(shù)圖像的作圖步驟并會(huì)作出正比例函數(shù)圖象。知識回顧1、下列函數(shù)關(guān)系式中一次函數(shù)有_______,正比例函數(shù)有_________.2、函數(shù)的表示方法有哪些？它們之間有什么關(guān)系？3、你能將關(guān)系式法轉(zhuǎn)化為圖象法嗎？什么是函數(shù)圖象？引入新課本節(jié)課我們通過圖象法來研究一次函數(shù)的性質(zhì)會(huì)準(zhǔn)確判斷函數(shù)的類型，知道正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)說出函數(shù)的三種表示方法提問學(xué)生回答問題，并讓其他同學(xué)做出判斷。教師眼神注視大家，并對他們的回答和判斷作出肯定，同時(shí)再次給學(xué)生強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的特征和關(guān)系。自主學(xué)習(xí)1.仔細(xì)閱讀課本83頁內(nèi)容，讓學(xué)生從課本中找出函數(shù)圖象的定義，你是如何理解的？把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。2、畫函數(shù)圖象的步驟是什么？例1：畫出函數(shù)y=2x的圖象解：列表：x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．連線：把這些點(diǎn)依次連結(jié)起來，得到y(tǒng)=2x的圖象．由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟：列表，描點(diǎn)，連線．總結(jié)：列表時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍，描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意分清橫縱坐標(biāo)和對應(yīng)。能認(rèn)真閱讀課本，會(huì)找出函數(shù)圖象定義，通過例題能說出畫函數(shù)圖象的步驟學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師在教室里四處巡視，對自學(xué)有問題的學(xué)生要及時(shí)點(diǎn)撥。自學(xué)結(jié)束檢驗(yàn)學(xué)生的自學(xué)效果。并對函數(shù)圖象定義進(jìn)行分析，幫助學(xué)生深刻理解定義。教師示范作圖動(dòng)手操作，深化探索（1）畫出正比例函數(shù)y=-3x的圖象．（2）在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=-3x．能正確列表，會(huì)正確畫出函數(shù)圖象問題1：學(xué)生作圖時(shí)，教師巡視檢查發(fā)現(xiàn)作圖中出現(xiàn)的問題，及時(shí)糾正個(gè)別指點(diǎn)。學(xué)生做完教師批改組長的，組長批改組員的，組長匯報(bào)本組作圖情況。問題2：驗(yàn)證方法：先在圖象上找點(diǎn)確定坐標(biāo)（x,y）,把橫坐標(biāo)x代入關(guān)系式求出函數(shù)值，如果函數(shù)值和縱坐標(biāo)相等則點(diǎn)滿足關(guān)系式目標(biāo)2：通過問題引導(dǎo)互動(dòng)探究正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，能歸納總結(jié)出圖像的有關(guān)性質(zhì)目標(biāo)3：能運(yùn)用正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)自主解答有關(guān)問題合作交流：議一議（課本84頁問題）(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上嗎？(2)正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x嗎？(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象的形狀是什么類型？它們都經(jīng)過哪一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？滿足正比例函數(shù)的關(guān)系式的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足正比例函數(shù)的關(guān)系式．正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx．議一議既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數(shù)圖象時(shí)有沒有什么簡單的方法呢？兩點(diǎn)確定一條直線，所以只要找到兩個(gè)滿足正比例函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)做一條直線就是正比例函數(shù)的圖象。一般，我們選擇過原點(diǎn)和（1，k）兩點(diǎn)作正比例函數(shù)的圖象。能積極思考問題，動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)和其他同學(xué)交流探究問題角問題1：教師指導(dǎo)學(xué)生找出滿足關(guān)系式的點(diǎn)的坐標(biāo)實(shí)際上就是給定自變量x一個(gè)數(shù)值，通過代入求值求出對應(yīng)的函數(shù)值y,然后在圖象上看能否找出點(diǎn)（x,y）動(dòng)手操作，深化探究例2在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象．解：列表、描點(diǎn)、連線x01y=x01x01y=3x03x01y=-4x0-4x020-1議一議上述四個(gè)函數(shù)中,1、圖象經(jīng)過了哪些象限？圖象經(jīng)過的象限與什么有關(guān)？2、當(dāng)k>0時(shí)，隨著自變量x值的增大,y的值分別如何變化?當(dāng)k<0時(shí)，隨著自變量x值的增大,y的值分別如何變化?正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，經(jīng)過一、三象限，y的值隨著x值得增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，經(jīng)過二、四象限y的值隨著x值得增大而減小;3、正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說明其中的道理嗎？4、正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？k的絕對值越大，函數(shù)圖象越陡，函數(shù)值增加的越快或者減小的越快列表時(shí)能合理靈活選擇點(diǎn)，并能快速準(zhǔn)確的做出圖象能積極思考問題，動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)和其他同學(xué)交流探究問題列表時(shí)，當(dāng)k為分?jǐn)?shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生選取是分母倍數(shù)的x值。學(xué)生探究出性質(zhì)后，教師用幾何畫板演示正比例函數(shù)的性質(zhì)。目標(biāo)檢測：1、下列哪些點(diǎn)在正比例函數(shù)y=-5x的圖象上？（1,5）（-1,5）（0.5，-2.5）（-5,1）2、下列正比例函數(shù)中，圖象經(jīng)過一、三象限的有_______(1)y=8x(2)y=-6x(3)(4)3、對于函數(shù)y=-3x的兩個(gè)確定的值、來說，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值與的關(guān)系是()A.B.C.D.無法確定組長批改組員題