一輪復(fù)習(xí)學(xué)案5.2動能定理及其應(yīng)用

第2講動能定理及其應(yīng)用知識點一動能1．定義：物體由于________而具有的能．2．公式：Ek＝________.3．單位：________，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．物理意義(1)動能是狀態(tài)量，v是________(選填“瞬時速度”或“平均速度”)．(2)動能是________(選填“矢量”或“標(biāo)量”)，只有正值，動能與速度方向________(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)．5．動能的變化物體________與________之差，即ΔEk＝________________________.知識點二動能定理1．內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中____________．2．表達(dá)式：W＝________________.3．物理意義：________的功是物體動能變化的量度．4．動能定理的特點思考辨析(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化；而速度變化時，動能也一定變化．()(2)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)．()(3)物體的動能不變，所受的合力必定為零．()(4)物體做變速運動時動能不一定變化．()(5)合力做功不等于零時，物體的動能一定變化．()(6)如果物體的動能增加，那么合力一定做正功．()教材改編[人教版必修2P75T5改編]運動員把質(zhì)量是500g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升的最大高度是10m，在最高點的速度為20m/s.估算出運動員踢球時對足球做的功為()A．50JB．100JC．150JD．無法確定考點一對動能定理的理解和應(yīng)用自主演練1．對“外力”的兩點理解(1)“外力”可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等，它們可以同時作用，也可以不同時作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力．2．動能定理公式中“＝”體現(xiàn)的“三個關(guān)系”數(shù)量關(guān)系合力的功與物體動能的變化可以等量代換單位關(guān)系國際單位都是焦耳因果關(guān)系合力做的功是物體動能變化的原因3.“一個參考系”：高中階段動能定理中的位移和速度應(yīng)以地面或相對地面靜止的物體為參考系．[多維練透]1．(多選)一個質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中小球的動能變化量ΔEk為()A．Δv＝0B．Δv＝12m/sC．ΔEk＝1.8JD．ΔEk＝02.(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是()A．對物體，動能定理的表達(dá)式為W＝12mv22－12mvB．對物體，動能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對物體，動能定理的表達(dá)式為W－mgH＝12mv22－12mvD．對電梯，其所受的合力做功為12Mv22－3．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面．忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關(guān)系圖象是()考點二動能定理的應(yīng)用師生共研題型1|應(yīng)用動能定理求變力的功例1如圖所示，在半徑為0.2m的固定半球形容器中，一質(zhì)量為1kg的小球(可視為質(zhì)點)自邊緣上的A點由靜止開始下滑，到達(dá)最低點B時，它對容器的正壓力大小為15N．重力加速度g取10m/s2，則球自A點滑到B點的過程中克服摩擦力做的功為()A．0.5JB．1.0JC．1.5JD．1.8J題型2|動能定理在直線運動中的應(yīng)用例2有兩條雪道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有差異，一條雪道的右側(cè)水平，另一條的右側(cè)是斜坡．某滑雪者保持一定姿勢坐在雪橇上不動，從h1高處的A點由靜止開始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點水平距離為s的水平雪道上．接著改用另一條雪道，還從與A點等高的位置由靜止開始下滑，結(jié)果能沖上另一條傾角為α的雪道上h2高處的E點停下．若動摩擦因數(shù)處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失，則()A．動摩擦因數(shù)為tanθB．動摩擦因數(shù)為hC．傾角α一定大于θD．傾角α可以大于θ題型3|動能定理在曲線運動中的應(yīng)用(多過程問題)例3如圖所示，AB為傾角θ＝37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP為圓心角等于143°，半徑R＝1m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點，P、O兩點在同一豎直線上，輕彈簧一端固定在A點，另一自由端在斜面上C點處．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點后(不拴接)釋放，物塊經(jīng)過C點后，從C點運動到B點過程中的位移與時間的關(guān)系為x＝12t－4t2(式中x單位是m，t單位是s)，假設(shè)物塊第一次經(jīng)過B點后恰能到達(dá)P點，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)試求：(1)若CD＝1m，物塊從D點運動到C點的過程中，彈簧對物塊所做的功．(2)B、C兩點間的距離x.【考法拓展1】在【例3】中，求物塊釋放后通過與O點等高的位置Q點時對軌道的壓力．【考法拓展2】在【例3】中，若BC部分光滑，把物塊仍然壓縮到D點釋放，求物塊運動到P點時受到軌道的壓力大?。?如圖，MN為半徑R＝0.4m、固定于豎直平面內(nèi)的14光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，M、O、P三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質(zhì)量均為m＝0.01kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍．某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道無作用力，水平飛出后落到OP上的Q點，不計空氣阻力，取g＝10m/s2.求(1)小鋼珠經(jīng)過N點時速度的大小vN；(2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek；(3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s.練2新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全國人民踴躍捐款捐物，支持武漢人民抗疫．為了與時間賽跑，運送抗疫物資的某運輸車以恒定功率P啟動后以最大速度vm行駛．已知運輸車總重為m.(1)求運輸車速度為23vm時的加速度(2)假設(shè)運輸車啟動后經(jīng)過時間t1，達(dá)到最大速度vm，求時間t1內(nèi)運輸車行駛的距離；(3)假設(shè)運輸車啟動后行駛距離s到達(dá)武漢，運輸車剎車時所受合外力等于正常行駛時阻力的2倍，求運輸車行駛的總時間．題后反思應(yīng)用動能定理解題的基本步驟考點三動能定理與圖象問題的結(jié)合多維探究題型1|v-t圖象例4[2020·湖南湘潭一中月考]質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端由靜止下滑，最后停在水平面上，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，最后仍停在水平面上，如圖甲所示．圖乙為物體兩次在水平面上運動的v-t圖象，則物體在斜面上運動過程中克服摩擦力所做的功為()A.12mv02－3mghB．3mghC.16mv02－mghD．mgh題型2|F-x圖象例5[2020·濟(jì)南模擬]靜止在地面上的物體在不同合外力F的作用下通過了相同的位移x0，下列情況中物體在x0位置時速度最大的是()題型3|Ek-x圖象例6[2020·江蘇卷，4]如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)．該過程中，物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象是()練3(多選)光滑水平面上靜止的物體，受到一個水平拉力作用開始運動，拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示，用Ek、v、x、P分別表示物體的動能、速度、位移和拉力F的功率，下列四個圖象分別定性描述了這些物理量隨時間變化的情況，其中正確的是()練4[2020·臨沂二模]狗拉雪橇是人們喜愛的滑雪游戲．已知雪橇與水平雪道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，人和雪橇的總質(zhì)量m＝50kg.在游戲過程中狗用水平方向的力拉雪橇，使雪橇由靜止開始運動．人和雪橇的動能Ek與其發(fā)生位移x之間的關(guān)系如圖所示(g＝10m/s2)．求：(1)雪橇在x＝30m時的加速度；(2)在前40m位移過程中拉力對人和雪橇做的功．題后反思解決物理圖象問題的基本思路(1)弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)對比圖線和函數(shù)關(guān)系式，利用圖線的斜率、截距、交點、面積和特定值求物理量．思維拓展巧選過程規(guī)范答題eq\a\vs4\al\co1(,)[2020·江蘇無錫6月模擬](12分)如圖所示是滑板運動的軌道示意圖，BC和DE是兩段光滑的圓弧形軌道，BC的圓心為O點，圓心角θ＝60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，滑板與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.某運動員從軌道上的A點以v＝3m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿著軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點時速度減為零，然后返回．已知運動員和滑板的總質(zhì)量為m＝60kg，B、E兩點與水平軌道CD的豎直高度分別為h＝2m和H＝2.5m，g＝10m/s2.(1)求運動員從A點運動到B點時的速度大小vB.(2)求水平軌道CD的長度L.(3)通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如果能，求出運動員回到B點時速度的大?。蝗绻荒?，求出運動員最后停止的位置距C點的距離．[教你解決問題](1)剛好沿著軌道的切線方向滑入圓弧軌道→B點速度分解→到達(dá)B點時的速度大?。?2)從B到E→動能定理→水平軌道CD的長度L.(3)從E到第一次返回左側(cè)最高處→動能定理→總路程→最后停止的位置．解答規(guī)范解答書寫區(qū)自查項目(1)滑板在B點剛好沿著軌道的切線方向滑入圓弧軌道，由題意得vB＝vcos60°①(1分解得vB＝6m/s.②(1分)(2)從B到E的過程，由動能定理得mgh－μmgL－mgH＝0－12mvB2③(代入數(shù)據(jù)解得L＝6.5m．④(1分)(3)設(shè)運動員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h′，從E點到第一次返回到左側(cè)最高處的過程，由動能定理得有必要的文字說明指明對象和所用規(guī)律列式規(guī)范，無連等式、無代數(shù)過程mgH－μmgL－mgh′＝0⑤(2分)代入數(shù)據(jù)解得h′＝1.2m<2m⑥(1分)故運動員不能回到B點(1分)全過程由動能定理有mgH－μmgs＝0⑦(2分)代入數(shù)據(jù)解得總路程s＝12.5m⑧(1分)即運動員最后停止的位置距C點的距離為6m．⑨(1分)有聯(lián)立①②式得③或代入數(shù)據(jù)解得等說明結(jié)果規(guī)范，結(jié)果為數(shù)字的帶有單位、求矢量的有方向說明題后反思1．靈活選擇研究過程求解多過程問題既可分段考慮，也可全過程考慮，但要優(yōu)先考慮全過程．2．注意運用做功的特點(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)．(2)摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積．(3)求全過程的總功時，注意有些力不是全過程一直作用.第2講動能定理及其應(yīng)用基礎(chǔ)落實知識點一1．運動2．12mv3．焦耳4．(1)瞬時速度(2)標(biāo)量無關(guān)5．末動能初動能12mv22－知識點二1．動能的變化量2.12mv223．合外力4．(3)曲線運動(4)變力做功(5)分階段思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√教材改編解析：根據(jù)動能定理W－mgh＝12mv得，W＝150J，故選項C正確．答案：C考點突破1．解析：取初速度方向為正方向，則Δv＝|(－6)－6|m/s＝12m/s，由于速度大小沒變，動能不變，故動能變化量ΔEk＝0，故選項B、D正確．答案：BD2．解析：電梯上升的過程中，對物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個力的總功(即合力做的功)才等于物體動能的增量，即W合＝12mv22－12mv12，選項A、B答案：CD3．解析：對于整個豎直上拋過程(包括上升與下落)，速度與時間的關(guān)系為v＝v0－gt，v2＝g2t2－2v0gt＋v02，Ek＝12mv2，可見動能與時間是二次函數(shù)關(guān)系，由數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)知識可判斷答案：A例1解析：在B點對小球由牛頓第二定律得FN－mg＝mv2R，解得EkB＝12mv2＝12(FN－mg)R，小球由A滑到B的過程由動能定理得mgR－Wf＝12mv2－0，解得Wf＝12R(3mg－FN)＝12×0.2×(30－15)J＝1.5J，故C正確，答案：C例2解析：第一次停在BC上的某點，由動能定理得mgh1－μmgcosθ·h1sinθ－μmgsmgh1－μmgh1tanmgh1－μmgs＝0μ＝hA錯誤，B正確；在AB段由靜止下滑，說明μmgcosθ<mgsinθ，第二次滑上CE在E點停下，說明μmgcosα≥mgsinα，若α>θ，則雪橇不能停在E點，所以C、D錯誤．答案：B例3解析：(1)由x＝12t－4t2知，物塊在C點速度為v0＝12m/s，a＝8m/s2設(shè)物塊從D點運動到C點的過程中，彈簧對物塊所做的功為W，由動能定理得W－mgsin37°·CD＝12m代入數(shù)據(jù)得W＝12mv02＋mgsin37°·CD(2)物塊在CB段，根據(jù)牛頓第二定律，物塊所受合力F＝ma＝16N物塊在P點的速度滿足mg＝mvC到P的過程，由動能定理得－Fx－mgR(1＋cos37°)＝12mvP2－解得x＝498m＝6.125答案：(1)156J(2)6.125m考法拓展1解析：物塊在P點時滿足mg＝mv，物塊從Q點到P點過程中，由動能定理得－mgR＝12mvP2－1物塊在Q點時有FN＝mvQ聯(lián)立以上各式得FN＝3mg＝60N.由牛頓第三定律可知物塊通過Q點時對軌道壓力為60N，方向水平向右．答案：60N方向水平向右考法拓展2解析：物塊從C到P的過程中，由動能定理得－mgxsin37°－mgR(1＋cos37°)＝12mvP'2－物塊在P點時滿足FN＋mg＝mv聯(lián)立以上兩式得FN＝49N答案：49N練1解析：(1)小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道無作用力，則有mg＝mv解得vN＝gR＝2(2)小鋼珠在光滑圓弧軌道，由動能定理得－mgR＝12mvN2解得Ek＝0.06J(3)小鋼珠水平飛出后，做平拋運動，R＝12gt2，s＝vN解得s＝22答案：(1)2m/s(2)0.06J(3)2練2解析：(1)由P＝fvm，解得f＝Pvm，由P＝F2vm3解得運輸車速度為23vm時的牽引力F＝3P2vm，由牛頓第二定律有F－f(2)由動能定理得Pt1－fx1＝12mvm2，解得時間t1內(nèi)運輸車行駛的距離x1＝2Pt(3)運輸車剎車時勻減速運動的加速度為a′＝2fm，從剎車到運輸車停下需要的時間t3＝vma'，聯(lián)立解得t3＝mvm2f，從剎車到運輸車停下運動的距離x3＝vm22a'＝mvm24f，運輸車勻速運動的距離x2＝s－x1－x3＝4fs-4Pt1+mvm24f，運輸車勻速運動的時間t2例4解析：本題考查動能定理與圖象結(jié)合的問題．若物體由靜止開始從頂端下滑，由動能定理得mgh－Wf＝12mv12，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，由動能定理得mgh－Wf＝12mv22－12mv02，由題圖乙可知，物體兩次滑到水平面的速度關(guān)系為v2＝2v1，由以上三式解得Wf＝mgh－16mv答案：D例5解析：由于F-x圖象所包圍的面積表示力做功的大小，已知物體在不同合外力F的