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文檔簡介
第2講動能定理及其應(yīng)用知識點一動能1.定義:物體由于________而具有的能.2.公式:Ek=________.3.單位:________,1J=1N·m=1kg·m2/s2.4.物理意義(1)動能是狀態(tài)量,v是________(選填“瞬時速度”或“平均速度”).(2)動能是________(選填“矢量”或“標(biāo)量”),只有正值,動能與速度方向________(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”).5.動能的變化物體________與________之差,即ΔEk=________________________.知識點二動能定理1.內(nèi)容:在一個過程中合外力對物體所做的功,等于物體在這個過程中____________.2.表達(dá)式:W=________________.3.物理意義:________的功是物體動能變化的量度.4.動能定理的特點思考辨析(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時,速度一定變化;而速度變化時,動能也一定變化.()(2)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài).()(3)物體的動能不變,所受的合力必定為零.()(4)物體做變速運動時動能不一定變化.()(5)合力做功不等于零時,物體的動能一定變化.()(6)如果物體的動能增加,那么合力一定做正功.()教材改編[人教版必修2P75T5改編]運動員把質(zhì)量是500g的足球踢出后,某人觀察它在空中的飛行情況,估計上升的最大高度是10m,在最高點的速度為20m/s.估算出運動員踢球時對足球做的功為()A.50JB.100JC.150JD.無法確定考點一對動能定理的理解和應(yīng)用自主演練1.對“外力”的兩點理解(1)“外力”可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等,它們可以同時作用,也可以不同時作用.(2)“外力”既可以是恒力,也可以是變力.2.動能定理公式中“=”體現(xiàn)的“三個關(guān)系”數(shù)量關(guān)系合力的功與物體動能的變化可以等量代換單位關(guān)系國際單位都是焦耳因果關(guān)系合力做的功是物體動能變化的原因3.“一個參考系”:高中階段動能定理中的位移和速度應(yīng)以地面或相對地面靜止的物體為參考系.[多維練透]1.(多選)一個質(zhì)量為0.3kg的彈性小球,在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上,碰撞后小球沿相反方向運動,反彈后的速度大小與碰撞前相同,則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中小球的動能變化量ΔEk為()A.Δv=0B.Δv=12m/sC.ΔEk=1.8JD.ΔEk=02.(多選)如圖所示,電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動,當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時,上升高度為H,重力加速度為g,則在這個過程中,下列說法正確的是()A.對物體,動能定理的表達(dá)式為W=12mv22-12mvB.對物體,動能定理的表達(dá)式為W合=0,其中W合為合力做的功C.對物體,動能定理的表達(dá)式為W-mgH=12mv22-12mvD.對電梯,其所受的合力做功為12Mv22-3.從地面豎直向上拋出一只小球,小球運動一段時間后落回地面.忽略空氣阻力,該過程中小球的動能Ek與時間t的關(guān)系圖象是()考點二動能定理的應(yīng)用師生共研題型1|應(yīng)用動能定理求變力的功例1如圖所示,在半徑為0.2m的固定半球形容器中,一質(zhì)量為1kg的小球(可視為質(zhì)點)自邊緣上的A點由靜止開始下滑,到達(dá)最低點B時,它對容器的正壓力大小為15N.重力加速度g取10m/s2,則球自A點滑到B點的過程中克服摩擦力做的功為()A.0.5JB.1.0JC.1.5JD.1.8J題型2|動能定理在直線運動中的應(yīng)用例2有兩條雪道平行建造,左側(cè)相同而右側(cè)有差異,一條雪道的右側(cè)水平,另一條的右側(cè)是斜坡.某滑雪者保持一定姿勢坐在雪橇上不動,從h1高處的A點由靜止開始沿傾角為θ的雪道下滑,最后停在與A點水平距離為s的水平雪道上.接著改用另一條雪道,還從與A點等高的位置由靜止開始下滑,結(jié)果能沖上另一條傾角為α的雪道上h2高處的E點停下.若動摩擦因數(shù)處處相同,且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失,則()A.動摩擦因數(shù)為tanθB.動摩擦因數(shù)為hC.傾角α一定大于θD.傾角α可以大于θ題型3|動能定理在曲線運動中的應(yīng)用(多過程問題)例3如圖所示,AB為傾角θ=37°的斜面軌道,軌道的AC部分光滑,CB部分粗糙.BP為圓心角等于143°,半徑R=1m的豎直光滑圓弧形軌道,兩軌道相切于B點,P、O兩點在同一豎直線上,輕彈簧一端固定在A點,另一自由端在斜面上C點處.現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點后(不拴接)釋放,物塊經(jīng)過C點后,從C點運動到B點過程中的位移與時間的關(guān)系為x=12t-4t2(式中x單位是m,t單位是s),假設(shè)物塊第一次經(jīng)過B點后恰能到達(dá)P點,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)試求:(1)若CD=1m,物塊從D點運動到C點的過程中,彈簧對物塊所做的功.(2)B、C兩點間的距離x.【考法拓展1】在【例3】中,求物塊釋放后通過與O點等高的位置Q點時對軌道的壓力.【考法拓展2】在【例3】中,若BC部分光滑,把物塊仍然壓縮到D點釋放,求物塊運動到P點時受到軌道的壓力大?。?如圖,MN為半徑R=0.4m、固定于豎直平面內(nèi)的14光滑圓弧軌道,軌道上端切線水平,O為圓心,M、O、P三點在同一水平線上,M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍,可發(fā)射速度不同但質(zhì)量均為m=0.01kg的小鋼珠,小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍.某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道無作用力,水平飛出后落到OP上的Q點,不計空氣阻力,取g=10m/s2.求(1)小鋼珠經(jīng)過N點時速度的大小vN;(2)小鋼珠離開彈簧槍時的動能Ek;(3)小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s.練2新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全國人民踴躍捐款捐物,支持武漢人民抗疫.為了與時間賽跑,運送抗疫物資的某運輸車以恒定功率P啟動后以最大速度vm行駛.已知運輸車總重為m.(1)求運輸車速度為23vm時的加速度(2)假設(shè)運輸車啟動后經(jīng)過時間t1,達(dá)到最大速度vm,求時間t1內(nèi)運輸車行駛的距離;(3)假設(shè)運輸車啟動后行駛距離s到達(dá)武漢,運輸車剎車時所受合外力等于正常行駛時阻力的2倍,求運輸車行駛的總時間.題后反思應(yīng)用動能定理解題的基本步驟考點三動能定理與圖象問題的結(jié)合多維探究題型1|v-t圖象例4[2020·湖南湘潭一中月考]質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端由靜止下滑,最后停在水平面上,若該物體以v0的初速度從頂端下滑,最后仍停在水平面上,如圖甲所示.圖乙為物體兩次在水平面上運動的v-t圖象,則物體在斜面上運動過程中克服摩擦力所做的功為()A.12mv02-3mghB.3mghC.16mv02-mghD.mgh題型2|F-x圖象例5[2020·濟(jì)南模擬]靜止在地面上的物體在不同合外力F的作用下通過了相同的位移x0,下列情況中物體在x0位置時速度最大的是()題型3|Ek-x圖象例6[2020·江蘇卷,4]如圖所示,一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動,最后停在水平地面上.斜面和地面平滑連接,且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù).該過程中,物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象是()練3(多選)光滑水平面上靜止的物體,受到一個水平拉力作用開始運動,拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示,用Ek、v、x、P分別表示物體的動能、速度、位移和拉力F的功率,下列四個圖象分別定性描述了這些物理量隨時間變化的情況,其中正確的是()練4[2020·臨沂二模]狗拉雪橇是人們喜愛的滑雪游戲.已知雪橇與水平雪道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,人和雪橇的總質(zhì)量m=50kg.在游戲過程中狗用水平方向的力拉雪橇,使雪橇由靜止開始運動.人和雪橇的動能Ek與其發(fā)生位移x之間的關(guān)系如圖所示(g=10m/s2).求:(1)雪橇在x=30m時的加速度;(2)在前40m位移過程中拉力對人和雪橇做的功.題后反思解決物理圖象問題的基本思路(1)弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線的物理意義.(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.(3)對比圖線和函數(shù)關(guān)系式,利用圖線的斜率、截距、交點、面積和特定值求物理量.思維拓展巧選過程規(guī)范答題eq\a\vs4\al\co1(,)[2020·江蘇無錫6月模擬](12分)如圖所示是滑板運動的軌道示意圖,BC和DE是兩段光滑的圓弧形軌道,BC的圓心為O點,圓心角θ=60°,半徑OC與水平軌道CD垂直,滑板與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.某運動員從軌道上的A點以v=3m/s的速度水平滑出,在B點剛好沿著軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC,經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道,到達(dá)E點時速度減為零,然后返回.已知運動員和滑板的總質(zhì)量為m=60kg,B、E兩點與水平軌道CD的豎直高度分別為h=2m和H=2.5m,g=10m/s2.(1)求運動員從A點運動到B點時的速度大小vB.(2)求水平軌道CD的長度L.(3)通過計算說明,第一次返回時,運動員能否回到B點?如果能,求出運動員回到B點時速度的大?。蝗绻荒?,求出運動員最后停止的位置距C點的距離.[教你解決問題](1)剛好沿著軌道的切線方向滑入圓弧軌道→B點速度分解→到達(dá)B點時的速度大?。?2)從B到E→動能定理→水平軌道CD的長度L.(3)從E到第一次返回左側(cè)最高處→動能定理→總路程→最后停止的位置.解答規(guī)范解答書寫區(qū)自查項目(1)滑板在B點剛好沿著軌道的切線方向滑入圓弧軌道,由題意得vB=vcos60°①(1分解得vB=6m/s.②(1分)(2)從B到E的過程,由動能定理得mgh-μmgL-mgH=0-12mvB2③(代入數(shù)據(jù)解得L=6.5m.④(1分)(3)設(shè)運動員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h′,從E點到第一次返回到左側(cè)最高處的過程,由動能定理得有必要的文字說明指明對象和所用規(guī)律列式規(guī)范,無連等式、無代數(shù)過程mgH-μmgL-mgh′=0⑤(2分)代入數(shù)據(jù)解得h′=1.2m<2m⑥(1分)故運動員不能回到B點(1分)全過程由動能定理有mgH-μmgs=0⑦(2分)代入數(shù)據(jù)解得總路程s=12.5m⑧(1分)即運動員最后停止的位置距C點的距離為6m.⑨(1分)有聯(lián)立①②式得③或代入數(shù)據(jù)解得等說明結(jié)果規(guī)范,結(jié)果為數(shù)字的帶有單位、求矢量的有方向說明題后反思1.靈活選擇研究過程求解多過程問題既可分段考慮,也可全過程考慮,但要優(yōu)先考慮全過程.2.注意運用做功的特點(1)重力的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān).(2)摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積.(3)求全過程的總功時,注意有些力不是全過程一直作用.第2講動能定理及其應(yīng)用基礎(chǔ)落實知識點一1.運動2.12mv3.焦耳4.(1)瞬時速度(2)標(biāo)量無關(guān)5.末動能初動能12mv22-知識點二1.動能的變化量2.12mv223.合外力4.(3)曲線運動(4)變力做功(5)分階段思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√教材改編解析:根據(jù)動能定理W-mgh=12mv得,W=150J,故選項C正確.答案:C考點突破1.解析:取初速度方向為正方向,則Δv=|(-6)-6|m/s=12m/s,由于速度大小沒變,動能不變,故動能變化量ΔEk=0,故選項B、D正確.答案:BD2.解析:電梯上升的過程中,對物體做功的有重力mg、支持力FN,這兩個力的總功(即合力做的功)才等于物體動能的增量,即W合=12mv22-12mv12,選項A、B答案:CD3.解析:對于整個豎直上拋過程(包括上升與下落),速度與時間的關(guān)系為v=v0-gt,v2=g2t2-2v0gt+v02,Ek=12mv2,可見動能與時間是二次函數(shù)關(guān)系,由數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)知識可判斷答案:A例1解析:在B點對小球由牛頓第二定律得FN-mg=mv2R,解得EkB=12mv2=12(FN-mg)R,小球由A滑到B的過程由動能定理得mgR-Wf=12mv2-0,解得Wf=12R(3mg-FN)=12×0.2×(30-15)J=1.5J,故C正確,答案:C例2解析:第一次停在BC上的某點,由動能定理得mgh1-μmgcosθ·h1sinθ-μmgsmgh1-μmgh1tanmgh1-μmgs=0μ=hA錯誤,B正確;在AB段由靜止下滑,說明μmgcosθ<mgsinθ,第二次滑上CE在E點停下,說明μmgcosα≥mgsinα,若α>θ,則雪橇不能停在E點,所以C、D錯誤.答案:B例3解析:(1)由x=12t-4t2知,物塊在C點速度為v0=12m/s,a=8m/s2設(shè)物塊從D點運動到C點的過程中,彈簧對物塊所做的功為W,由動能定理得W-mgsin37°·CD=12m代入數(shù)據(jù)得W=12mv02+mgsin37°·CD(2)物塊在CB段,根據(jù)牛頓第二定律,物塊所受合力F=ma=16N物塊在P點的速度滿足mg=mvC到P的過程,由動能定理得-Fx-mgR(1+cos37°)=12mvP2-解得x=498m=6.125答案:(1)156J(2)6.125m考法拓展1解析:物塊在P點時滿足mg=mv,物塊從Q點到P點過程中,由動能定理得-mgR=12mvP2-1物塊在Q點時有FN=mvQ聯(lián)立以上各式得FN=3mg=60N.由牛頓第三定律可知物塊通過Q點時對軌道壓力為60N,方向水平向右.答案:60N方向水平向右考法拓展2解析:物塊從C到P的過程中,由動能定理得-mgxsin37°-mgR(1+cos37°)=12mvP'2-物塊在P點時滿足FN+mg=mv聯(lián)立以上兩式得FN=49N答案:49N練1解析:(1)小鋼珠沿軌道經(jīng)過N點時恰好與軌道無作用力,則有mg=mv解得vN=gR=2(2)小鋼珠在光滑圓弧軌道,由動能定理得-mgR=12mvN2解得Ek=0.06J(3)小鋼珠水平飛出后,做平拋運動,R=12gt2,s=vN解得s=22答案:(1)2m/s(2)0.06J(3)2練2解析:(1)由P=fvm,解得f=Pvm,由P=F2vm3解得運輸車速度為23vm時的牽引力F=3P2vm,由牛頓第二定律有F-f(2)由動能定理得Pt1-fx1=12mvm2,解得時間t1內(nèi)運輸車行駛的距離x1=2Pt(3)運輸車剎車時勻減速運動的加速度為a′=2fm,從剎車到運輸車停下需要的時間t3=vma',聯(lián)立解得t3=mvm2f,從剎車到運輸車停下運動的距離x3=vm22a'=mvm24f,運輸車勻速運動的距離x2=s-x1-x3=4fs-4Pt1+mvm24f,運輸車勻速運動的時間t2例4解析:本題考查動能定理與圖象結(jié)合的問題.若物體由靜止開始從頂端下滑,由動能定理得mgh-Wf=12mv12,若該物體以v0的初速度從頂端下滑,由動能定理得mgh-Wf=12mv22-12mv02,由題圖乙可知,物體兩次滑到水平面的速度關(guān)系為v2=2v1,由以上三式解得Wf=mgh-16mv答案:D例5解析:由于F-x圖象所包圍的面積表示力做功的大小,已知物體在不同合外力F的
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