第四章+指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)期末復(fù)習(xí)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)——高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)期末復(fù)習(xí)敲重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)整合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（1）掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（2）了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.（3）會(huì)分辨指數(shù)函數(shù)的圖象，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).（4）理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，掌握換底公式.（5）了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)分辨對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).函數(shù)的應(yīng)用（1）了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系.（2）會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律.思維導(dǎo)圖回顧知識(shí)重難知識(shí)易混易錯(cuò)重難知識(shí)點(diǎn)1.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域R值域過定點(diǎn)，即時(shí)，單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)奇偶性非奇非偶3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）.4.對(duì)數(shù)換底公式：，且；；，且5.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域R單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)過定點(diǎn)，即時(shí)，6.反函數(shù)：一般地，指數(shù)函數(shù)，且和對(duì)數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，它們的定義域和值域正好互換，圖象關(guān)于直線對(duì)稱.7.函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解.8.二分法的概念：對(duì)于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.易混易錯(cuò)例題1.已知，，，則()A. B. C. D.答案：C解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)遞減可知：，由單調(diào)遞減可知：，由單調(diào)遞減可知：，故，即.故選C.2.《巴黎協(xié)定》是2016年4月22日簽署的氣候變化協(xié)定，該協(xié)定為2020年后全球應(yīng)對(duì)氣候變化的行動(dòng)作出了統(tǒng)一安排，中國政府一直致力于積極推動(dòng)《巴黎協(xié)定》的全面有效落實(shí).某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的數(shù)量不得超過1%.已知該工廠產(chǎn)生的廢氣在過濾過程中污染物的數(shù)量P(單位：毫克)與過濾時(shí)間t(單位：小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為(k，均為正常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).如果在前3小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%，那么排放前至少還需要過濾的時(shí)間是()A.小時(shí) B.3小時(shí) C.5小時(shí) D.6小時(shí)答案：B解析：由題意，前3個(gè)小時(shí)廢氣中的污染被過濾掉了90%，因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)榘匆?guī)定排放廢氣，所以，即，解得，所以還需要過濾小時(shí).故選B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A. B.C. D.答案：C解析：的定義域?yàn)?，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故選C.4.已知函數(shù)，則的值是________.答案：解析：由題意可知：因?yàn)?，所以，又，則有.5.設(shè)常數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_______.答案：2解析：由題意得的圖象過，所以，解得.核心素養(yǎng)對(duì)接高考考情分析1.利用零點(diǎn)存在性定理或者數(shù)形結(jié)合法確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)、零點(diǎn)存在范圍，以及應(yīng)用零點(diǎn)求參數(shù)的值（范圍）2.常與函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用交匯命題情境真題應(yīng)用1.【2023年新課標(biāo)Ⅰ卷】若為偶函數(shù)，則()A.-1 B.0 C. D.1答案：B解析：法一：設(shè)，易知的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù).若為偶函數(shù)，則也應(yīng)為奇函數(shù)，所以，故選B.法二：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，，所以，解得，故選B.2.已知，.設(shè)，，，則()A. B. C. D.答案：A解析：由，而，，即；，，，，，，，，綜上，.故選A.3.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量.則鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)的耗氧量的比值為()A.2600 B.2700 C.26 D.27答案：D解析：因?yàn)轷q魚的游速(單位：)可以表示為，其中Q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí)，，此時(shí)，則，耗氧量為；當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，所以，則，即耗氧量為，因此鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)的耗氧量的比值為.故選D.4.【2023年新課標(biāo)ⅠⅠ卷】噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，，，則()A. B. C. D.答案：ACD解析：因?yàn)殡S著p的增大而增大，且，，所以，所以，故A正確；由，得，因?yàn)?，所以，故C正確；假