專題21.1一元二次方程-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.1一元二次方程【名師點(diǎn)睛】一元二次方程（1）一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，方程中就沒有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式．3.一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．【典例剖析】【知識(shí)點(diǎn)1】一元二次方程的定義【例1】（2020秋?安居區(qū)期中）已知方程．（1）當(dāng)為何值時(shí)，它是一元二次方程？（2）當(dāng)為何值時(shí)，它是一元一次方程？【變式1】（2022春?江都區(qū)月考）下列方程中是一元二次方程的是A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)2】一元二次方程的一般形式【例2】（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．（1）；（2）．【變式2】（2021·江蘇常州·九年級(jí)期中）將（x＋3）2﹣3x＝5x2化為一元二次方程的一般式為_________【知識(shí)點(diǎn)3】一元二次方程的解【例3】（2021秋?金湖縣期末）若為方程的解，則的值為A．2 B．4 C． D．【知識(shí)點(diǎn)4】列一元二次方程【例4】根據(jù)下列問題中的條件，列出關(guān)于的方程，并將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式．（1）一個(gè)長方形的長比寬多2，面積是120，求這個(gè)長方形的長；（2）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊之和為7，它的面積為6，求這個(gè)三角形的其中一條直角邊長；（3）某小組同學(xué)元旦互贈(zèng)賀年卡一張，全組共贈(zèng)賀年卡90張，求這個(gè)小組的同學(xué)數(shù)；（4）一個(gè)小組的同學(xué)元旦見面時(shí)，每兩人都握手一次，所有人共握手10次，求這組同學(xué)數(shù)；（5）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為，在溫室內(nèi)，前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，要使蔬菜種植區(qū)域的面積為，求矩形溫室的長．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3（x+2）＝8 B．3x2+6x＝8 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．＝12．（2022春?瑯琊區(qū)校級(jí)月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±23．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）將方程2x2+7＝4x改寫成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣74．（2022春?瑯琊區(qū)校級(jí)月考）將一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化為一般形式，結(jié)果是（）A．2x2+5x﹣7＝0 B．2x2+5x+1＝0 C．2x2﹣5x+1＝0 D．x2﹣7x﹣1＝05．（2021秋?大化縣期中）下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為（）（1）2x2﹣3＝0；（2）x2+y2＝5；（3）x（x+3）＝x2﹣1；（4）x2+＝2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2021秋?天津期末）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．47．（2022?新化縣模擬）若a是x2﹣3x﹣2022＝0的一個(gè)根，則a2﹣3a+1的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．（2022春?杭州期中）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣2m﹣3的值等于（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．19．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一個(gè)根是1，則m的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±210．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210二．填空題（共6小題）11．（2020秋?阜平縣期中）將方程8x＝3x2﹣1化為一般形式為．12．（2019秋?東臺(tái)市月考）一元二次方程3x2﹣3x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是．13．（2021秋?黔西南州期中）已知方程（m﹣2）+x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是．14．（2019秋?岳陽月考）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3000元降到了2400元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．15．（2020秋?揚(yáng)州期末）已知關(guān)于x的方程為一元二次方程，則a的取值范圍是16．（2020?新北區(qū)模擬）學(xué)校打算用長16m的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m2，求生物園的長和寬．設(shè)生物園的寬（與墻相鄰的一邊）為xm，則列出的方程為．三．解答題（共6小題）17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．18．下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1）；（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3）；（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3；（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5）．19．關(guān)于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，（1）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，該方程是一元二次方程；（2）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，該方程是一元一次方程．20．（2020秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？21．（2016秋?海門市校級(jí)期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：（1）2a2﹣6a﹣3；（2）a2+a﹣2；（3）a